经济数学基础期末模拟练习（二）
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 30 分） 1.下列各对函数中，（ (A) f ( x ) = ）中的两个函数相同．
x −1 1 , g ( x) = (B) f ( x) = sin 2 x + cos 2 x , g ( x) = 1 2 x +1 x −1 2 (C) f ( x ) = ln x , g ( x ) = 2 ln x (D) f ( x ) = x , g ( x ) = ( x ) 2 2.当 x → 1 时，下列变量中的无穷小量是（ ）． 1+ x 1− x (A) e + 1 (B) 2 x −1 1− x2 (D) ln(1 + x ) (C) 2 x +1 3.若 f ( x ) 在点 x0 有极限，则结论（ ）成立．
2
(B) P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) (D) P ( A − B ) = P ( A) − P ( AB ) (B) a = 2, b = −2
8.已知 X ~ N ( 2 , 2 ) ，若 aX + b ~ N (0 , 1) ，那么（ ）． (A) a = −2, b = −1 (C) a =
六、代数计算题（每小题６分，共 12 分） 22. 解：
0 1 0 A− B = − 1 1 1 − 1 0 3
利用初等行变换得
0 1 0 1 0 0 1 − 1 − 1 1 1 0 1 0 → 0 1 − 1 0 3 0 0 1 0 − 1 1 − 1 − 1 0 − 1 0 1 → 0 1 0 1 0 0 → 0 2 1 − 1 1 0 0 0 1 3 1 1 − 1 0 2 − 2 2 1 → 0 1 0 1 0 0 → 0 1 1 1 − 0 0 1 0 2 2 2
17. 解：等式两端同时求微分得 左 = d ( y + x sin y ) = d y + d ( x sin y )
= d y + sin ydx + xd (sin y ) = d y + sin ydx + x cos yd y 1 右 = d (ln x ) = dx x
由此得
d y + sin ydx + x cos yd y =
3 2 = 1 1 2 3 2 0 1 − 2 − 1 2 0 1 2
− 1 0 − 1 0 0 1 0 0 2 0 − 1 1
−1 −1 0 1 0 0 1 1 1 2 −1 0 1 − 2 3 1 − 2 2 0 0 1 1 − 2 2 0 0 1 2
Φ(3) = 0.9987 ）
六、代数计算题（每小题６分，共 12 分）
1 1 0 1 0 0 22.已知 A = 2 2 3 , B = 3 1 2 ，求 ( A − B ) −1 ． 3 4 5 4 4 2
23.求解线性方程组
……4 分
6
整理得
1 dx x
1 − sin y dy = x dx 1 + x cos y
四、积分计算题（每小题６分，共 12 分） 18. 解：利用积分的性质和凑微分法得
……6 分
∫
4
e
x
1
x
dx = ∫ 2e x d ( x )
1
4
= ∫ 2e u du = 2e u
1
2
2 1
= 2(e − e)
2
……6 分
0 0 1 0 0 1
3 2 1 1 2
即
( A − B) −1
…阵化为行简化阶梯形矩阵
1 − 1 0 1 2 1 − 1 0 1 2 A = 1 − 2 1 4 3 → 0 − 1 1 3 1 2 − 3 1 5 5 0 − 1 1 3 1
1 2 0 ，则 E ( X + 1) = 0.6 0.1 0.3 x1 + x 2 = 1 时，方程组 有无穷多解． − x1 − λx 2 = −1
三、极限与微分计算题（每小题６分，共 12 分）
16.求极限 lim
1 + sin x − 1 ． x →0 2x 17.由方程 y + x sin y = ln x 确定 y 是 x 的隐函数，求 d y ．
19. 解：方程是一阶线性微分方程， P ( x ) =
1 ，积分因子为 x
e
原方程改为 上式左端为 ( xy ) ′ ，两端同时积分得
∫ x dx
1
= e ln x = x
xy ′ + y = sin x
xy = ∫ sin xdx = − cos x + c
即微分方程的通解为
4
y=−
cos x c + x x
+ x4 = 2 x1 − x 2 x1 − 2 x 2 + x3 + 4 x 4 = 3 2 x − 3x + x + 5 x = 5 2 3 4 1
2
七、应用题（本题 8 分） 24.厂家生产一种产品的需求函数为 而生产 q 件该产品时的成本函数为
q = 720 − 80 p （单位：件）
C (q ) = 4q + 160 （单位：元）
问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？ 八、证明题（本题 4 分） 25.设 A 为矩阵，证明 AA 是对称矩阵．
T
3
经济数学基础期末模拟练习答案及评分标准
（供参考） 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 30 分） 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 二、填空题（每小题 2 分，本题共 10 分） 11. sin x + 2 12. 减少 13. − cot x 14. 1.7 三、极限与微分计算题（每小题６分，共 12 分） 16. 解：利用重要极限的结论和极限运算法则得
5
1 − 1 0 1 2 1 0 − 1 − 2 1 → 0 − 1 1 3 1 → 0 1 − 1 − 3 − 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
线性方程组的一般解为
x1 = x3 + 2 x 4 + 1 （其中 x3 , x 4 是自由未知量） ………6 分 x 2 = x3 + 3 x 4 − 1
q 40
L ′(q ) = 5 −
家获得的利润最大． 八、证明题（本题 4 分） 25. 证：由转置的性质得
令 L ′( q ) = 0 得 q = 200 ，在定义域内只有一个驻点，故为最值点．即生产 200 件产品时厂 ……8 分
( AAT ) T = ( AT ) T AT = AAT 由定义可知 AAT 是对称矩阵．
……6 分
其中 c 为任意常数． 五、概率计算题（每小题６分，共 12 分） 20. 解：由事件的关系得
A + B = A + AB
且 A 与 A B 互斥，再由加法公式得
P( A + B) = P( A) + P( A B) = 0 .5 + 0 .3 = 0 .8 ……6 分 X −3 21. 解：对 X 做变换得出 ~ N (0 , 1) ，于是 3 0 − 3 X − 3 12 − 3 X −3 ) = P ( −1 ≤ < 3) P (0 ≤ X < 12) = P ( ≤ < 3 3 3 3 = Φ (3) − Φ (−1) = Φ (3) − [1 − Φ (1)] = 0.9987 + 0.8413 − 1 = 0.84 ……6 分
1 1 , b = −1 (D) a = , b = 2 2 2 9.设 A 是 n × s 矩阵， B 是 m × s 矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）． (A) BA (B) AB T (C) AB (D) AT B 10. n 元线性方程组 AX = b 有解的充分必要条件是（ ）． (A) 秩 A = 秩 ( A ) (B) 秩 A < n (C) 秩 A = n (D) A 不是行满秩矩阵
四、积分计算题（每小题６分，共 12 分）
4
18.计算积分
∫
e
x
1
x
dx ．
y sin x = 的通解． x x
19.求微分方程 y ′ +
五、概率计算题（每小题６分，共 12 分） 20.已知 P ( A) = 0.5 ， P ( A B ) = 0.3 ，求 P ( A + B ) ． 21.设随机变量 X ~ N (3 , 9) ， 求 P (0 ≤ X < 12) ． （已知 Φ (1) = 0.8413 , Φ ( 2) = 0.9772 ，
七、应用题（本题 8 分） 24. 解：由已知条件可得
p =9−
q 80
q2 R(q) = pq = 9q − 80
又由已知条件得
C (q ) = 4q + 160
进一步得到
L( q ) = R ( q ) − C ( q ) = 9q −
对利润函数求导得
q2 q2 − (4q + 160) = 5q − − 160 80 80
(A) f ( x ) 在点 x0 可导 (C) f ( x ) 在点 x0 有定义 4.下列函数中的单调减函数是（ (A) y = x
3
(B) f ( x ) 在点 x0 连续 (D) f ( x ) 在点 x0 可能没有定义 ）． (B) y =
(C) y = − x 5.下列等式中正确的是（ (A) e dx = d(e