应用随机过程张波课后答案【篇一：随机过程期末论文】ass=txt>【摘要】：通过市场调查研究发现，很多现象是可以用随机过程来描述的。
比如说，企业在人力资源需求方面就是一个随着时间不断变化的随机过程。
本文试图将马尔科夫链引入，并运用其原理以及特性，对企业人力资源需求方面进行分析和预测，从而帮助企业明确未来人力需求趋势，做好人才储备工作。
【关键字】：马尔科夫链；人力资源；预测；需求一、马尔科夫链原理简介一个经济系统x(t)是随时间t变化的随机变量。
人们可根据该经济系统在时刻t0所处的状态推出它在任何一个较后时刻t(t0)的状态。
由此原则，可得到这样一个基本方法：系统内x(t)在给定的时刻tn的状态x(tn)=xn，可根据它在任何较早时刻tn?1(tn)所处的状态x(tn?1)=xn-1推出，而不依赖于系统在时刻以tn?1前的历史状态。
满足这一条件的系统所观测结果的随机过程，就称之为马尔科夫过程。
而马尔科夫链是状态离散的一类特殊马尔可夫过程, 即过程的发展可看作是在某些值（称为过程的“状态”）之间一系列转移, 而且具有下面性质：一旦过程处于一给定状态, 则过程未来发展只依赖于这个状态, 而与它过去到达过的状态无关。
假设过程的时间参数集任意n个时刻为t1t2......tn,系统x(t)在时刻ti 处于状态xi,即x(ti)=xi(i=1,2,...,n-1),则x（tn）的条件概率分布只依赖于x（tn-1）=xn-1最近的已知值，即：p{x(tn)?xn|x(t1)=x1,...,x(tn-1)=xn-1}=p{x(tn)xn|x(tn-1)=xn-1} 可以直观地解释为当给定过程“现在”的条件下，它的“将来”与“过去”无关。
二、状态转移矩阵运用马尔科夫链进行预测的关键在于：建立状态转移概率矩阵（指系统在时刻t所处状态，转变为时刻t+1所处状态时与之相对应的一个条件概率）。
因此，企业人力资源需求的预测，其关键也就在于通过调查，确定预测期内企业对人才需求的状况。
设马尔科夫链xt，t?t状态空间为s={1,2,3,...,n},则称由一步转移概率pij(i,j=1,2,...,n)构成的n阶方阵：p?(pij)n?np11p21pn1p12...p1n?p22...p2n??...pn2...pnn?为一步状态转移概率矩阵。
一般地，由k步转移概率pij(k)，（i,j=1,2,...,n）构成的n阶方阵： p11(k)p12(k)...p1n(k)p(k)p(k)...p(k)21222n...p(k)...p(k)p(k)n2nn?n1?p(k)?(pij(k))n?n为k步状态转移概率矩阵。
其具有以下性质：设p?(pij)n?n与p(k)?(pij(k))n?n分别为马尔科夫链的一步和k步转移概率矩阵，则p(k)?p，k=1,2,3,...,n即k步转移概率矩阵恰好等于一步转移概率矩阵的k次幂。
k三、人力资源预测概述（一）、关于人力资源预测随着全球经济的一体化，竞争的范围迅速扩大，竞争的程度空前加剧。
只有占据人力资源优势的地区、国家和企业才是竞争的胜利者。
因为经济的竞争实质是人才的竞争，即人力资源综合素质的竞争。
企业为维持核心竞争力，要培养好、使用好现有人才，同时必须对当前和未来人力资源的供求进行科学的预测和规划。
人力资源预测是企业根据战略目标和发展规划，对未来一定时期内人力资源供需状况的推测。
人力资源预测可分为人力资源需求预测和人力资源供给预测。
人力资源供给预测是确定企业是否能够保证员工具有必要能力以及员工来自何处的过程；人力资源需求预测是指企业为实现既定目标而对未来所需员工数量和种类的估算。
企业人力资源需求预测可以帮助企业明确未来人力需求趋势，做好人才储备工作；同时也可以帮助企业合理预测未来各部门、各类职位人员的需求情况，做好企业的定岗定编工作。
面对日益复杂、变化更加剧烈的内外部环境，更需要企业对动态环境中企业人力资源需求做出科学预测。
（二）、影响人力资源需求的一般因素影响企业人力资源需求预测的因素有很多，下面列出几种影响比较大的因素：1、企业的规模的变化。
企业规模的变化有两个方面，一是原有业务范围内扩大或压缩规模，二是新增业务或者放弃旧业务。
以上两个方面都会对人力资源需求的数量和结构产生重大影响。
2、企业技术、设备性能的提高。
企业生产技术的提高以及设备的更新都有可能导致企业对员工数量方面需求的减少。
并且如果企业员工的专业知识、技术技能跟不上企业发展的步伐，那么也有可能被企业在裁员的过程中裁掉。
3、企业经营战略方向的调整同样也会对人力资源需求产生结构性的变化。
4、其他因素。
企业劳动力成本、员工培训、竞争对手、工作时间等等，都会直接或者间接地影响人力资源的需求。
（三）、人力资源需求预测的一般方法下图展现的是人力资源需求的主要方法：（四）、人力资源预测的一般步骤下图清晰的展现了人力资源预测的一般步骤：四、马尔科夫链在人力资源需求预测方面的应用（一）、应用马尔科夫链预测企业人力资源需求的必要前提 1、企业人力资源需求随机过程的马尔科夫性假定即企业人力资源需求随机过程必须符合马尔科夫性，将来t+1时刻企业人力资源需求数依赖第t期企业人力资源需求的分布，与过去时刻t-1,t-2...的分布及转移状态无关。
2、转移概率稳定性假定马尔科夫链理论是以固定的转移概率矩阵为根本规律和特征。
应用马尔科夫链模型，企业人力资源需求也要求转移概率矩阵具有相对稳定性。
对于一个比较稳定企业，在短时期内可以认为企业人力资源需求的转移概率矩阵是相对稳定的。
（二）、利用马尔科夫方法进行预测的特点1、转移概率矩阵中的元素是根据近期企业的保留与得失流向资料确定的。
2、下一期的概率只与上一期的预测结果有关，不取决于更早时期的概率。
3、利用转移概率矩阵进行决策，其最后的结果取决于转移矩阵的组成，不取决于原始条件，即最初企业的人力资源需求。
（三）、企业人力资源需求预测第一期企业各层次人力资源需求预测值：(1)(0)s?(s,s,...,s)?sp 12n(1)(1)(1)(1)s即：p1n11p12...ppp...p(0)(0)(0)2n??(s1,s2,...,sn)?2122............pn1pn2...pnn可见，第1期企业人力资源需求的预测值向量，就是以初始期企业人力资源需求为条件的各层次人力资源需求的条件期望值。
同理，第k期企业各层次人力资源需求的预测值：s(k)?(s1,s2,...,sn)?s(0)p(k)?s(0)pk当转移概率矩阵不变时，不管企业人力资源需求如何变化，最后总会达到平衡状态，即稳定状态，此时企业人力资源需求不再变化，称此企业人力资源需求为最后的企业人力资源需求，设为s?(s1,s2,...,sn)，即：(k)(k)(k)p11p(s1,s2,...,sn)?21...pn1第一步：进行人力资源调查p1n?12...pp22...p2n??.........?s1?s2?...?sn?1pn2...pnn?（四）、应用马尔科夫链预测企业人力资源需求的步骤1、企业在研究期初i个层次的人力资源数量，获得初始分布s(0)?(s1,s2,...,sn)假设研究期初i个层次的人力资源数量为n1,n2,...,ni，则si(0)(0)(0)(0)ni/ni【篇二：随机过程知识点总结】.3,1.41、计算指数分布的矩母函数.2、计算标准正态分布x~n(0,1)的矩母函数.3、计算标准正态分布x~n(0,1)的特征函数.第二章：1. 随机过程的均值函数、协方差函数与自相关函数2. 宽平稳过程、均值遍历性的定义及定理3. 独立增量过程、平稳增量过程，独立增量是平稳增量的充要条件 1、设随机过程z(t)?x?yt，t??.若已知二维随机变量(x,y)的协方差矩阵为??12??，求z(t)的协方差函数. ?22?2、设有随机过程{x(t),t?t}和常数a，y(t)?x(t?a)?x(t)，t?t，计算y(t)的自相关函数（用rx(s,t)表示）.3、设x(t)?z1cos?t?z2sin?t，其中z1,z2~n(0,?2)是独立同分布的随机变量，?为实数，证明x(t)是宽平稳过程.4、设有随机过程z(t)?xsint?ycost，其中x和y是相互独立的随机变量，它们都分别以0.5和0.5的概率取值-1和1，证明z(t)是宽平稳过程.第三章：1. 泊松过程的定义（定义3.1.2）及相关概率计算2. 与泊松过程相联系的若干分布及其概率计算3. 复合泊松过程和条件泊松过程的定义1、设{n(t),t?0}是参数??3的poisson过程，计算：(1). p{n(1)?3}； (2). p{n(1)?1,n(3)?3}；(3). p{n(1)?2n(1)?1}.2、某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数. 假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程.(1)．试求到某时刻t时到达商场的总人数的分布；(2). 在已知t时刻有50人到达的条件下，试求其中恰有30位女性的概率，平均有多少个女性顾客？3、某商店顾客的到来服从强度为4人/小时的poisson过程，已知商店9：00开门，试求：(1). 在开门半小时中，无顾客到来的概率；(2). 若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。
4、设有一泊松过程{n(t),t?0}，若有两个时刻s,t，且s?t，试证明k?s? p{n(s)?kn(t)?n}?cnt?k?s??1t?n?k， k?0,1,,n.5、设顾客以泊松分布抵达银行，其到达速率为?.若已知在第一个小时内有两个顾客抵达银行，试计算：(1)．此两个顾客在最初的20分钟内抵达银行的概率；(2)．至少有一个顾客在最初的20分钟内抵达银行的概率.第四章：1. 更新过程、更新方程及其解得存在唯一性2. wald等式3. 更新定理及其在概率计算中的应用n121、设p{xi?1}?,p{xi?2}?，令tn??xi,n?1.对于更新过程33i?1n(t)?sup{n:tn?t}，计算n(1)和n(2)的概率分布.2、某控制器用一节电池供电，设电池寿命xi(i?1,2,?)服从（30,60）（单位：h）内的均匀分布，电池失效时需要去仓库领取，领取新电池的时间yi(i?1,2,?)服从期望为0.5小时的均匀分布.计算长时间工作时控制器更换电池的速率.3、设有一个单服务员银行，顾客到达可看作速率为20（人/小时）的poisson分布，服务员为每一位顾客服务的时间是随机变量，服从均值为2（分钟/人）的指数分布.顾客到达门口只有在服务员空闲时才准进来.试求：(1).顾客进银行的速率；(2).服务员工作的时间所占营业时间的比例.第五章：1. markov链的定义，转移概率矩阵，c-k方程2. 状态的周期，常返态、非常返态的定义及判别（定理5.2.3，推论5.3.3，5.3.4）3. 极限定理及平稳分布1、设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关.又设今天下雨明天也下雨的概率为0.7，而今天无雨明天有雨的概率为0.4，计算星期一有雨，星期四天仍有雨的概率.2、设某厂的商品的销售状态（按一个月计）可分为三个状态：滞销（用1表示）、正常（用2表示）、畅销（用3表示）。