BA
事件关系
重要定义
相容和不相容关系 A——出现偶数点，B——出现奇数点 C——出现小于4的点 相容： 两个事件有可能同时发生 不相容 两个事件不可能同时发生 不相容：两个事件不可能同时发生
事件关系
理解
不相容 直观的小例子
事件关系
重要定义
对立关系 A——出现偶数点，B——出现奇数点 同时 A B
数理统计与随机过程
涂 然
Sep. 2014, Xiamen
College of Mechanical Engineering and Automation Huaqiao University E-mail: turan@
课程纲要
自我介绍
涂然 男 1985年生于重庆 涂然，男， 受教育经历
Lesson 1
课程大纲
随机现象与随机事件 事件关系 事件运算法则
随机现象与随机事件
随机现象与随机事件
确定现象
7:00pm
随机现象
? ??pm ?:??
随机现象与随机事件
确定现象
向上抛起的硬币一定会掉下来 向上抛起的硬币 定会掉下来 水加热到100摄氏度就会沸腾
随机现象（不确定现象）
硬币掉下来后是正面还是反面朝上？ 在抛（试验）之前不可能知道结果
事件关系
事件的文氏图对应关系
子事件 A B 事件A发生蕴涵事件B一定发生，则事件A称为 事件B的子事件，记为 A B
随机现象与随机事件
随机现象
看似不确定、无规律 看似不确定 无规律 如果硬币抛上100、1000次？ 抛（试验）的次数足够多时，正、反面出现次 数相近 数相近——统计性规律 统计性规律
我们课程的主要任务之一就是 研究随机现象中的统计性规律
随机现象与随机事件
重要定义
随机试验 可重复进行；试验结果不止一个且无法事先断 定；但所有可能结果是可知的 每 种结果称为 个随机事件 每一种结果称为一个随机事件 例如：扔骰子 结果为1点为一个随机事件； 点为一个随机事件 结果为3点、为偶数点、奇数点； 结果为小于5的点 等等
大量时间写板书 内容少、思考时间多 容易接收
随机现象与随机事件
例2
生产产品，直到有 生产产品 直到有10件合格品为止，则生产产 件合格品为止 则生产产 品总件数的样本空间是？ 解 设产 完第10件正品前共 解：设产生完第 件正品前共生产了 产了k件不合 格产品，则 10 k | k 0,1,2,... 10 1112 或 10,11,12,...
课堂要求
请各位尽量遵守 看准上课时间 手机请静音（拍照勿用闪光） 课后作业用作业本提交
概率论
概率论
概率论自身框架
概率论有一个自生的框架，所有问题都是在这 概率论有 个自生的框架 所有问题都是在这 个框架之内进行讨论，是一门严谨的学科 这个框架在我们这门课里称为概率空间
(, F , P )
随机事件
学习逻辑
概率论是课程的基础 在此基础上进一步探讨数理统计与随机过程 （虽然可能本科阶段学过概率）
概率论
概率
概率论
“不 不一样 样”的数学分支学科 的数学分支学科 从常见的数学是确定的，概率是模糊的 建立 种对待问题的新的逻辑思维方法 建立一种对待问题的新的逻辑思维方法 一些东西别人觉得神奇，你看起来觉得正常就 达到目的了
概率
概率发展简史
18世纪后期至19世纪
Hilbert
Poincaré
Kolmogorov
概率
概率发展简史
18世纪后期至19世纪 正式提出了概率论的公理体系， 正式提出了概率论的公理体系 概率论从此得以迅速发展， 在此基础上，数理统计也取得 长足进步 Kolmogorov
概率
概率发展简史
18世纪后期至19世纪 概率论的公理化 使其成为了 概率论的公理化，使其成为了 一门严格的演绎科学 并取得了与其他数学分支同 等的地位 Kolmogorov
定位
目标
培养学生的概率思维和随机思维 培养随机性思维下的逻辑推理能力 注重概率与统计的联系，培养灵活运用随机性 思维的能力 提高解决问题的能力
定位
授课形式
课堂授课 课堂作业 课 作 + 学 学期大作业 作 期末考试
期末考试（60） 课堂点名（10） 课堂作业（15） 大作业（15）
定位
期末大作业
例4
一千张彩票中任意抽取 千张彩票中任意抽取1张，有多少个基本事 张 有多少个基本事 件？任意抽取2张有多少个基本事件？ 解：1000中选1，基本事件1000（ C1000 ） 解 1000中选2，可能的组合数有
C
2 1000
1
1000 999 499500 2
随机现象与随机事件
例5
一个硬币先后抛起 个硬币先后抛起3次，观察其出现正面或反 次 观察其出现正面或反 面的情况，问共有多少基本事件数，并写出样本空 间？ 解：（正正正）（正正反）（正反正） （正反反）（反正正）（反正反） （反反正）（反反反） 共8个
00,100
而4次检查的样本则包括了
0000 1000 0100 1100 0000,1000,0100,1100 0010,1010,0110,1110 0001,1001,0101,1101, 00111011 01111111 0011,1011,0111,1111
随机现象与随机事件
随机现象与随机事件
定义小结
随机现象 自然界中的客观现象，当人们观测它时，所得 结果不能预先确定，而仅仅是多种可能结果之一 随机试验 随机现象的实现和对它某个特征的观测 （要求结果至少有2个，在试验和观测前不可 个 在试验和观测前不可 预知，此外在相同条件下可以重复）
随机现象与随机事件
重要定义
事件等价 结果为偶数点 等价于 为2点、或4点、或6点 即，有的事件可以分解；而有的事件是无法 分解的 不能分解的称为基本事件 基本事件的集合就称为基本事件空间 或叫 基本事件的集合就称为基本事件空间，或叫 做样本空间，通用表示符号
2003.9-07.7 中国科学技术大学（安全技术及工程/本科） 2007.9-12.7 2007.9 12.7 中国科学技术大学（安全科学与工程/硕博）
工作经历
2012.9-14.7 中国科学技术大学（博士后） 2014.9至今 华侨大学（讲师）
引言
课程纲要
课程内容
三大板块 概率论 + 数理统计 + 随机过程

随机现象与随机事件
样本空间
Omega 希腊字母表的最后一个字母，意为无穷大； 同时也有终结的意思
随机现象与随机事件
再扯一句
另一个无穷大 另 个无穷大 阿基米德用10的100次方来描述世界上沙子的 总数量，这个数后来被科普作家卡斯纳的9岁小外 甥命名为Googol g （古戈尔，超过所有粒子总数） 古戈尔，超过所有粒子总数 后来古戈尔被两个青年借鉴为公司名
事件关系
文氏图
BA
BA
AB相容
AB不相容
AB对立
事件关系
文氏图
与打靶的相似 环是 事件 打靶就是作实验
事件关系
文氏图
文式图介绍 由John Venn（英国数学家） 在1881年发明，又翻译为 维恩图或韦恩图，最早是用来 表示集合及其关系的图形
事件关系
文氏图
文式图介绍 为缅怀John Venn 剑桥大学冈维尔与凯斯学院 的彩色玻璃窗就采用了一个 3环相交的文氏图图案
随机现象与随机事件
约定俗成
随机事件的数学表达 随机事件常用大写英文字母A,B,C,D等表示， 如果用语言表达，则要用花括号括起来
随机现象与随机事件
例1
掷1个骰子，观察出现的点数 个骰子 观察出现的点数 解： 1,2,3,4,5,6
随机现象与随机事件
板书到电子幻灯片
各有利弊
效率高、生动 效率高 生动 课程内容量大 接收有难度
课程定位
定位
内容定位
本课程以阐述概率论、数理统计及随机过程的 本课程以阐述概率论 数理统计及随机过程的 基本原理和各类普遍规律为核心，侧重于基本概念、 基本原理、基本方法及其运用，以及对典型问题的 科学分析 力求以应用为目的，使同学们初步掌握处理随 机现象的基本思想和方法 培养学生运用概率统计 机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计 方法分析和解决实际问题的能力
自选题材（可结合研究方向），选取近年来统 自选题材（可结合研究方向） 选取近年来统 计及随机方法在实际生活中的应用，并由此解决的 实际问题；基于这些调研，发挥想象，提出你的 进 步改进方案或措施 进一步改进方案或措施
定位
期末大作业
要求：原创、独立完成，具有明确的某一项观 要求 原创 独立完成 具有明确的某 项观 点与思路，ppt演讲（约5分钟） 评分标准： 评分标准 新颖性；趣味性；科幻性；前瞻性 于学期末最后两堂课进行
随机现象与随机事件
重要定义
肯定会出现的事件（必然事件） 结果为不大于6的点 肯定不会出现的事件（不可能事件） 结果为大于6的点
随机现象与随机事件
定义小结
基本事件 随机试验中的每一个单一结果，犹如分子中的 原子，在反应中不可再分，所以称“基本” 随机事件 简称事件，在随机试验中可能出现的各种结果， 由 个或若干个基本事件组成 由一个或若干个基本事件组成
随机现象与随机事件
例3
对某工厂的产品进行抽检，合格的记上 对某工厂的产品进行抽检 合格的记上“正 正 品”，不合格记“次品”，如连续抽查2件次品就 停止检查，同时抽检产品数不超过4次，则检查结 果的样本空间为 果的样本空间为？（抄个题） 抄个题
随机现象与随机事件
解：易知，如3次内就停止检查，只能有
事件的关系
事件关系