由图像得交点个数为 ，所以方程 的实数解的个数为 。
【例2】已知定义在 上的函数 .
⑴若不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围；
⑵设 ，求函数 在 上的最大值 的表达式．
【分析】此题要注意分情况讨论，可以结合图像来分析。
【解析】法一：不等式不等式 对一切 恒成立等价于 在 上恒成立，即 对一切 恒成立，令 ， 的对称轴为 ，则有 或 或 ，解得 ，故实数 的取值范围为 。
专题28、分段函数的解析式问题
求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合，即先分后总。注意分段函数的书写格式为： ，不要写成 .注意分段函数的每一段的自变量的取值范围的交集为空集，并集为函数的定义域 .一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面.
【例1】已知函数 对实数 满足 ，若当 时， .
⑴求 时， 的解析式；⑵求方程 的实数解的个数.
【分析】解决此题，要根据题目中给出的信息，判断出函数的奇偶性及周期，注意写成分段函数时，定义域要做到不重不漏。
【解析】 ， 函数 为奇函数，且 ，即 ，又 ， 周期为 ， ， ， 当 时， ， 当 时， ， ， ， ， ，得 ，综上所述， 。
⑵ ， 是奇函数，且以 为周期。方程 的实数解的个数也就是函数 的交点的个数。在同一直角坐标系中作出这两个函数的图像，
法二：不等式 在 上恒成立等价于 在 上恒成立，即等价于 对一切 恒成立， 即 恒成立，得
恒成立，即 ， 当 时， ， ， 因此，实数 的取值范围是 ；
⑵ ，其图像如图所示，
当 时， ，根据图像得：
①当 时， ;
②