;
I b2
,
I c2
;
I b0
,
I c0
1 Ic
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
例题7－1：
如图所示简单电路中，如果将b相断开，流过a、c两相的电流 为10A，试以a相为参考相量，计算线电流的对称分量。
a Ia = 100o A
b Ib = 0 A c Ic = 10180o A
7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路
1、双绕组变压器的零序等值电路和零序电抗：
（a）YN, d接线方式：
I II
I0I
3I0I
U0 I0I XI
X II
S
三角形外电路没
X m0
有零序电流流通
Y关柱NI,0于式Id接零变3I0线I序压I方励器式磁，等电需II 值抗计电，入路一具对般体二路应情数次，的况值侧相没零下，当U有于序X0X零ImmI电0绕序I0＝0抗＝组I电∞开流为0X；.路3I通：~而X1.0对0X=(m于标X0XII三幺I +相值SX三)I。I
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
根据各序对称分量的独立性，列出a相序分量的电压平衡关系：
Ea 0-
- U fa1 U fa2 =
= I
I fa1 (ZG1 + ZT1 + ZL1 fa2 (ZG2 + ZT2 + Z L2 )
) = Z Σ1 = Z Σ2 I
I fa1
fa2

(+1120240o0)Ο=+50++j2I1.a80087=1=085A0.7o7)4=300A3o0Ao A
3
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
a相线电流的各序分量为：
Ia1 = 5.77430o A
a Ia = 100o A
Ia2 = 5.774 30o A Ia0 = 0A
★ ZΣ1 , ZΣ2 , ZΣ0为正序、负序、零序网络对短路点 f 的等值阻抗。
7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路
♦ 静止元件的三相电磁关系是相同的，如线路、变压器
等，其正序、负序阻抗相等，而零序电抗有所不同；
♦ 旋转元件的的正序电流旋转磁场与负序相反，而零序
电流产生的磁场与转子旋转位置无关，如发电机、调 相机、电动机等，其正、负、零序阻抗均不相等。
阻抗有明显的区别。
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
3、对称分量法在不对称短路计算中的应用
G Ea
Lf
c
T
I fc
Ec Eb
b I fb
a
I fa U fa U fb U fc
设在故障点 f 发生单相 (a相) 短路接地故障，使 f 点三相对地 电压和由 f 点流出系统的三相短路电流均为三相不对称，可用 对称分量法将不对称的三相电流、电压分解为三组对称分量。
ΔVabc = Z Iabc ΔV120 = SZS -1 I120 = Zsc I120

ΔVa1 ΔVa2

=

Z
s－Zm 0
0 Zs－Zm
0 0


Ia1 Ia2
＝
Z1 0
0 Z2
0 0


Ia1 Ia2

d. 合成相量：a、b、c 三相由各自对应的正序分量、负序分
量和零序分量元素合成，记为 Fa，Fb，Fc 。
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
a.正序分量 b.负序分量
c.零序分量
d.合成 相量
引入运算符号：α = e j120o

各相三序对称分量之间数学关系为：
Fb1 Fb2
= =
1、三序分量与合成相量： a. 正序分量：a、b、c 三相相量幅值相等而相位顺时针相差
120º，与系统正常运行相序相同，记为Fa1，Fb1，Fc1 ；
b. 负序分量：a、b、c 三相相量幅值相等而相位逆时针相差
120º，与系统正常运行相序相反，记为Fa2，Fb2，Fc2 ；
c. 零序分量：
a、b、c 三相相量幅值、相位均相等，记为Fa0，Fb0，Fc0 ；
性变化。
实用计算中通常取：
X2
=
1 2
(X
d
+
Xq )
7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路
2、同步发电机的零序电抗： 三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零，因此其零序 电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。
通常取：X0 = (0.15 ~ 0.6)Xd ☆ 发电机中性点不接地时，零序电流不能通过，则 X0 = 。
α2 Fa1 ，Fc1 = αFa1 αFa2 ，Fc2 = α2 Fa2
Fb0 = Fc0 = Fa0
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
合成相量为：
Fa Fb
= =
Fa1 Fb1
+ +
Fa2 Fb2
+ +
Fa0 Fb0
=
α2 Fa1
+
αFa2
+
Fa0

Fc
=
Fc1
+
Fc2

ΔVa0


0
0 Zs＋2Zm Ia0 0 0 Z0 Ia0

ΔVa1
=
Z1 Ia1
ΔVa2 = Z2 Ia2

ΔVa0
=
Z0 Ia0
同理：b，c 相三序压降和三序电流 之间也存在相似的数学关系。
★ 结论：各序对称分量具有独立性，因此，可以对正序、负
电力系统分析
第七章 电力系统不对称故障的分析和计算
第七章 电力系统不对称故障的分析和计算
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用 7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路 7.3 电力系统各序网络的制订 7.4 故障处短路电流和电压的计算 7.5 不对称故障时电网中电流、电压的分布 7.6 非全相运行的分析与计算
序、零序分量分别进行计算，只分析一相情况即可。
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
关于序阻抗的说明： ★ 对于静止的元件，如线路、变压器等，其正序、负序阻
抗总是相等的，因为改变相序并不改变相间的互感； ★ 对于旋转的元件，如发电机、调相机、电动机等，其正、
负序阻抗一般是不相等的； ★ 无论是静止元件还是旋转元件，其零序阻抗与正、负序
a b

1 Ic
b Ib = 0 A c Ic = 10180o A
可得a相线电流的各序分量为：
Ia1 = 5.77430o A
Ia12
=
1
31(Ia
+ αI2bIb++αα2 Ic
)
1
I
a0==1
3
((1I0a+0
I
Ο
b++0
I
+
c10) =1380o
Ia2 = 5.774 30o A
b Ib = 0 A c Ic = 10180o A
b、c相线电流的各序分量：
Ib1 = 5.774 90o A Ib2 = 5.77490o A Ib0 = 0A
Ic1 = 5.774150o A
I c2
=
5.774210o
A
Ic0 = 0A
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
解：三相不对称线电流为： a
Ia = 100o A

Ia
=
10 0 o
A
由式
Ib = 0A

Ia
=
10180o

I a1 Ia2

Ia0
=
1 3
1 1
1
α α2 1
A
α2 α


I I
Zs Zm
Zm Zs
Z Z
m m


Ia Ib


ΔVc

Zac
Zbc
Z
cc


I
c

Z m
Zm
Zs Ic
序阻抗矩阵
ΔVabc = Z Iabc ΔV120 = SZS -1 I120 = Zsc I120
7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用
通常情况下，对励磁电抗支路作断路处理，即忽略不计 ；
XI、XII I0I
是归算到同一电压等级的正序等II
I
0I
I0I XI
II
7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路 3I0I I II I0I
（b）YN, y接线方式
3I0I
I0I
I
II
三角形外电路没
有零序U电0流流I0通I X I
♦ 电力系统在正常稳态运行或发生对称故障时，系统中
各元件的参数是对称的，都属于正序参数。
7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路
一、同步发电机的负序和零序电抗
1、同步发电机的负序电抗：定义：X 2
负序旋转磁场与转子旋转方向
=
U2 I2
相反，在不同的位置会遇到不
同的磁阻（转子不是任意对称
的），则负序电抗会发生周期
☆ 零序电流的通路： 只有中性点接地的星型（YN）接法或经消弧线圈接地的星 型（YN）接法才可以为零序电流提供通路；即零序电流必 须以中性线作为通路。