高等数学第七版课后练
习题
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第一章、函数、极限与连续
1、已知函数2,02()2,24x f x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。
2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3()f x 的定义域。
3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。
4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件
5、求下列函数的定义域。
6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。
7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x
+-的表达式。
8、设2()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。
9、设2211(),()f x x f x x x
+=+求。
10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。
11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数哪些是非奇非偶函数。
12、判断下列函数的奇偶性。
13、求下列函数的周期。
14、下列函数能够复合成一个函数。
15、函数13ln sin y y x
==，由哪些较简单的函数复合而成。
16、设()1x f x e =+，函数2(2)()1x x x φ+=+，求1(())f x φ-。
17、下列函数的极限。
18、求下列函数的极限。
19、求下列函数的极限。
20、求下列极限。
21、求下列函数的极限。
22、求下列函数的极限
23、求下列函数的极限。
21,0(1)()1,0
x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩设，求10lim (),lim ()x x f x f x →→ 2,2(2)()2,22,2x x f x x x x -≤⎧⎪==⎨⎪->⎩
设，求20lim (),lim ()x x f x f x →→ 232,0(3)()21,013(1),1x x f x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+-≥⎩
设，求012lim (),lim (),lim ()x x x f x f x f x →→→ 24、当0x →时，证明：1133
(1)sin x x x +
→x →
25、下列函数在指定点是否连续为什么
20(1)()1,0f x x x =+=在点。
21sin ,0(2)()0x x f x x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩，x=0
，在00x =点。
,01(3)()42,1313,3x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≤<+∞⎩
，在01,3x =两点。
26、求下列函数的不连续点。
27、证明方程310,01x x +-=在开区间（，
）内有实根 第2章和第3章一元函数微分学
1、用导数定义求函数21y x =-在点x 0处的导数。
2、求曲线3y x x =+上过点（1，2）的切线方程和法线方程。
3、求曲线ln y x =的一点（x,y ），使过该点的直线与直线y=3x 平行。
4、设函数()y f x =在点0x 处可导，导数的0'()f x ，试求下列极限。
5、讨论下列函数在指定点处的可到性。
6、讨论函数1sin ,0()0,0
x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在x=0处的连续性，可导性。
7、求下列函数的导数。
8、求下列函数的导数。
9、试求下列函数的导数dy dx
，其中f 都可导。
10、求下列函数的导数。
sin (1)x y x
=1(2)(1)x
y x =+ 11、求下列函数的导数dy dx 。
12、求下列函数的高阶导数()y n 。
13、已知下列参数方程。
4(1)4x t y t ⎧=⎨=⎩
1()2(2)1()2a x t t b y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 14、求函数2y x =在2,0.02x x ==,时的增量与微分。
15、求下列函数的微分
16、利用微分，计算下列各数的近似值。
17、求下列近似值
18
、一个正方形的棱长x=10m,如果棱长增加，求正方形体积增量的精确值和近似值。
19、下列函数在所给区间上是否满足罗尔定理的条件为什么
20、验证下列函数在所给区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的ε。
21、验证下列函数在所给区间上满足拉格朗日中值定理，并求出定理结论的ε。
22、试对函数[]2(),()1f x x g x ==，4上写出柯西公式，并求出ε。
23、求下列函数的极限。
24、讨论函数在所给区间上的单调性。
25、证明下列不等式
26、求下列函数在所给区间上的极值。
27、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。
28、讨论下列函数在所给区间的凸性，并求其拐点。
第4章不定积分
1、设()f x 的一个原函数是sinx ，求'()f x dx ⎰
2、求函数()f x ，使2()sin arccos x f x dx x x e x c =++⎰
3、已知某曲线()y f x =，在任一点(,())x f x 处的切线斜率为112
x +，且曲线通过点(1,2)，求此曲线方程。
4、求下列不定积分。
5、求下列不定积分
6、求下列不定积分。
7、求下列不定积分
8、设20()cos ,'()3
x G x tdt G π
=⎰求 9、求下列函数的导数。
10、计算下列定积分
11、求下列定积分
12、求下列函数的极限。
13求曲线1,,2y y x y x ===，所围成图形的面积。
14、求曲线cos y x =在[]0,2π内与x 轴，y 轴及直线2x π=所围圆形面积。
15、求曲线22,y x x y ==，所围图形面积及此图形绕y 轴旋转所的立体的体积。
16、求曲线0x y e y -==与之间位于第一象限内的平面图形面积及绕x 轴旋转所得立体体积。
第五章、定积分1、利用定积分的几何意义，证明下列等式：
（1）、。