第16 届希望杯考前训练100 题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。

2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。

3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。

4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。

5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。

6、应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。

7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。

8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。

9、生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位）。

考前100 题选讲1. 计算：1.1 + 1.91 + 1.991+ .. +1・99L 991。

2018个92. 计算：1+2+3+ …+2016+2017+2016+…+3+2+1。

3. 计算：2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+1934.1934 。

4.已知a=o.opLz30125，匕=0.002石08。

求a x b+a + b。

2013个0 2017 个05. 定义:a ® b=a x b 一( a+b)，求(3 ® 4) ® 5。

6. 定义:a ® b=a x b.c ◎ d=d x d x d x —x d （c 个d 相乘），求（5 ® 8）®（3© 7）。

7. 定义a△ b=a x 100L 4g0+b, a 口b=a x 10+b （其中，a, b 都是自然数），求2018 口（123^4）b个08. 观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数?2,34, 5, 6L 8, 9, 1011, 12, 13^ 14）15• II9. 观察下列数的规律，求第2018个数。

1, 2018, 2017, 1, 2016, 2015, 1,…10. 根据下列算式的规律，求第2018个算式的和。

2+3, 3+7, 4+11, 5+15, 6+19,…11. 计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数:1 , 2, 3…，10000时，不幸打印机有故障，每次打印数字7或9时，它都打印出x。

其中被打印错误的共有多少个数？12. 桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的），马小虎同学错把6和69拿倒了，导致这些编号的平均数多出1,问这些纸片共有多少张？13. 有一串数，最前面的4个数是2, 0, 1, 8，从第5个数起，每一个数都是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2, 0, 1, 7这4个数吗？14. 某工人每小时内需先生产 2个A 产品，再生产3个B 产品，最后生产1个C 产品，则第725个 产品是哪种产品？1 5.著名的哥德巴赫猜想可以陈述为 :任意大于 2的偶数，都可表示成两个质数之和。

将偶数 88表示成两个质数的和，有几种表示方法？ （ a+b 和b+视为同一种表示方法）16. 小华将连续奇数1，3，5，7，9,…逐个相加，结果是 2018。

验算时发现漏加了一个数，那 么，这个漏加的数是多少？17. A 、B C DE 五个数，每次去掉一个数，将其余下的 F 面 5 个数：23, 26, 30, 33, 38。

求 A B C D 、E 的平均数。

18. A 、B C D 是四个不同的自然数，它们的平均数是 12, 15, 17, 20, X ,求 X 。

19. 已知甲和乙的最大公约数是 6,最小公倍数是 264,求甲、乙两数和的最小值。

20. 求2016X 2017X 2018的所有不同质因数的和。

4 个数求平均数，这样计算了5 次，得到8。

对它们两两求和,得到 5 个不回的和：21•将一个自然数的各位数字反次序排列所得的自然数称为原数的反序数。

如5位数13245的反序数是54231，11722的反序数是22711等。

如果一个5位数n的反序数是4的倍数，则这样的n最小的一个是多少，最大的一个是多少。

22.求能写成四个连续自然数的和的最小三位数。

23.已知三位数1ab和ab1的差是639，求ab。

24.1 3+23+33+…+20173+20183的个位数字是多少？（注：a3=a x a x a）25. 20484 2018 4L4 *038的个位数字是多少?2018个201826.A3=1008 x B,其中A, B均为自然数，B的最小值是多少？（注A3=A X A X A）27.求有16个约数的最小的自然数。

28.若4037位数55L455a9PL@9能被7整除，求a。

2018个5 2018个929. 若五位数16W24能被11整除，求口所表示的数字。

30. 求2018位数552 $5除以13所得的余数。

2018 个531. 求1+2+3+4+…+2019除以9所得的余数。

32. 求2017位数772 3除以30所得的余数。

2017 个733. 某一个自然数分别去除25, 38, 43,所得的三个余数之和为18,求这个自然数。

34. 六位数2018ab，被5除余1,被11除余8,求ab。

35. 已知四位数abed除以2, 3, 4, 5, 6, 7所得的余数互不相同(都不是0)，求abed的最小值。

36. 若两位数xy X xy = AABB，求xy。

37. 字母W M T、C分别代表4个不同的数字，并且WW MM W T C 2017，求W+M+T+(的值。

38. 字母a, b, c表示3个不同的非零数字，若abc+bc c 724，求a+b+c。

39. 已知S=nx( n-1 )x( n-2) X-X 1+ (4k+3)，若k是1至200之间的自然数，n是大于2的自然数，则有多少个不同的k，使得S是两个相同自然数的乘积。

40. 用一块橡皮泥捏一个表面积是64的长方体，使它的长，宽，高都是整数，则可以捏出多少种不同的长方体？41. 已知两位数品与ba的差是45,求满足条件的ab的个数。

42. 五位数273ab既能被3整除，又能被7整除，求满足条件的五位数的个数。

43. 若abc+cba=1009，则这样的abc有多少个?44.6个互不相同的非零自然数的平均数是12,若将其中一个两位数ab换为ba （是非零数字），那么这6个数的平均数变为18,求满足条件的ab的个数。

45. 在1 : 3000 （包括1和300）的自然数中，既不能写成两个相同自然数的乘积，也不能写成三个相同自然数的乘积的数有多少个？46. 已知四位数abcd，b<c<a<d，a+b+c+d=10，a，d和abcd都是质数，求这个四位数。

47. 已知口，0，△分别代表不等于0的不同数字，若等式7 口X口7+ O^X 口=2018恒成立，求口+ O +△的值。

48. 数一数，图1中共有多少个三角形？49. 图2中共有多少个三角形?50. 图3中有6个1 X 1的小正方形，它们共有12个顶点。

从中取出3个，作为三角形的顶点，问这些三角形中，面积是1的有多少个?51. 如图4,在正方形网格中有一个三角形，问图中含有三角形的正方形有几个?形，求这个正方形的面积。

52.把一副三角尺ABC与BDE按如图5所示拼在一起，其中ABC的平分线，BN为/ CBE的平分线.求/ MBN的度数。

A D B三点在同一直线上，BM为/53.如图6,从左到右六个三角形的面积分别是1, 2, 3,便54, 5, 6,相邻的两个三角形有部分重合，求灰色区与属色区的面积的差。

54.如图7,将一个正方形分割成两个相同的石，若分成的两个臺可以组成一个周长是26的长方阳F55. 如图8.小正方形的面积是1求图中阴那分的面积。

pje56. 如图9, AD=DC EB=3CE若S四边形CDP=3 , S A PBE-S A DAP=4，求折线APBCA所围成的图形的面积。

阳057. 如图10，正方形ABCD中，正方形AEFG的面积是4,长方形EBHF的面积是8,长方形IHCJ的面积是6，求△ FID的面积。

懵1058. 如图11,在厶ABC中, D E分别是AB AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是504.25，求ABC>59. 如图12所示，一个多边形的每条边长是1cm, —共有12条边；空白部分是正三角形，一共有12个。

求阴影部分的面积。

60. 一张圆形纸沿直径对折后，在它上面三条直线，按照所画直线切三刀，由于所画直线不同，可以把圆纸切成的块数也不同。

那么这张纸片最少被切成了多少块，最多被切成了多少块?正方体木块摆出来的，则n有几种取值?62. 如图13的几何体是由8个棱长是1的小立方体搭成的，求几何体的表面积（包括底面）。

63. 如图14是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数值的和都等于34,求a-b3d ^2191017闍1-161. 一组积木组域的图形，从正面看是□，若这组积本是用n块同的X C。

1C11ffl 1264. 如图15,矩形ABCD中, F为BC的中点，CE=2DE矩形ABCD勺面积为3,求阴影部分的面积。

65. 在边长是1米的正六边形内任意丢放7颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由。

66. 某次考试共有10道判断题，小张划了5个钩和5个叉，结果对了8道；小李划了2个钩和8 个叉，结果对了6道；小王一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题？67. 两个瓶中小球的数量相等，且都只有黑，白两种颜色。

已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的4倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的7倍，若两个瓶中一共有111个白球，则第二个瓶中有黑球多少个？68. 五年级某班要转来一位新同学，五位同学了解了一些这位新同学的情况，现列表如下:69.若 abcd+abc+ab+a=2017，求四位数 abed 。

6，7，8，9四个数字中的一个，使得□ □□ □ □□ + □□□0~1 ~~ 圏1671.今年，爸爸的年龄是小林年龄的11倍；7年后，爸爸的年龄是小林年龄的 4倍。

求今年爸爸和小林的年龄。

72.用数字1，2，3和小数点可以组成多少个小数？要求三个数字都用上。

若三个数字允许不全取呢？73.7只子分一箱栗子，每只猴子所得彼此不同，分得最多的猴子得了50颗，那么这箱栗子最多有多少颗？ 74.某架天平秤，只有整千克数的砝码，称三个青苹果或五个黄苹果或 7个红苹果，其质量恰好都是整千克数，要是1个青苹果、1个黄苹果、1个红苹果这三个苹果的质量就不是整千克数了，如 五人法取近似值约是 1.16千克，那么3个青苹果、5个黄苹果和7个红苹果的质量分别是多少千75.2017 年首届“希望杯”总决赛，这次的参赛人数不足千人。