计算机数学基础（第三版）习题参考答案第4-5章
第4章
习题4.1(第110页)
1.（1）错 （2）错 （3）对 （4）错
2.（1）)(x f 在区间],[b a 上连续或)(x f 在区间],[b a 上有界且只有有限个间断点.
(2) xdx ⎰40
π
tan (3) 0 (4) 以原点为圆心，
以a 为半径的上半圆的面积. 3. (1) 10 (2) 3+49π (3) 6
41
4.略.
5.
51
≤1+≤61⎰4
12
dx x )()( ⎰2
2-4
1-
2≤≤222
;
)(e dx e e
x
x
.
sin )(πππ≤≤03⎰4
54
2xdx
习题4.2(第118页)
1（1）错 (2) 对 （3）错 （4）错 (5) 对 2.（1）0 （2）2
x sin （3）2
63 （4）原函数 不定积分 （5）5
+-4
x
3.（1）t
e x 3 (2)
x x
11-4
2sin (3)
1
+5+61
-5+622x x x x
4. (1) 231 (2)8128 (3)6
11
(4) 36 (5) C
x x ++2sec (6)
C
x x +--cot tan
(7)
C x x +2
1
+21sin (8)
C x x
x +2-⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛23-⎪⎭⎫ ⎝⎛232
31-ln
5. 2
3=x
x f )(,9=a
6.
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
2>12≤<11-2+21
-1≤≤0210<0=22
x x x x x x x x g )(
习题4.3(第124页)
1. （1）对 (2)错 （3）错 （4）对 （5）错 （6）对
2. （1）7
1 (2) 2
1-
(3)
2
- （4）2
2-4
1-x e
（5）⎪
⎭
⎫ ⎝⎛1-33x sin （6）5
1- （7）()ϕωω+1-t cos （8）1- （9）()C b ax F a
++1
（10）0 （11）()()[]a f b f 2-22
1 （12）π18 3．（1）()C
x +1+211
2
11
（2）()216-11119
2
（3）()()C x x +1-100
1+1-1011
100101 (4)
()1-223
1
(5)C
x +5
1-5
cos
(6) 32 (7) ()
C
x ++12ln (8)
26-5ln
(9) ()C x e x
+1+2 (10)
2
-e (11)()C x x x ++1+cos sin
(12) 3
(13) ()()C x x x x x +4+4
1
-1+21ln (14) 2
e (15)
()C
x x x ++121
-2ln arctan
(16)
2
1-4π (17)C x x x ++-sin cos (18) ()1
--12e
4.证明略.
5.证明略. 习题4.4(第127页) 1. (1) 错 （2）错
2. （1）π1
（2）1>p
1
≤p
3.（1）收敛于2
1- （2） 发散 （3） 收敛于23ln
（4）收敛于1 （5） 发散 （6） 收敛于2
习题4.5(第130页) 1. 0.69377 2. 3.1416()4=n
3 （1） 28.71 28.6
4 28.68 （2） 略. 复习题四
1.（1）A (2) C (3) A (4) D (5) B (6) C
2. (1)
3-4
7
(2)
2
ln (3) 0 (4) 2 (5)
2
+e
(6) ()C x ++12
sin ln
(7) C x x x +1-11sin cos (8) ()C
x x x x
++-2
1
2
arctan arctan
(9)
4+21-
2
x (10)
()C f x +2
12
3. (1)
15
64 (2)
5
62 (3) 0 (4) 34 (5) ()1
-22 (6)
C
x a +--22 (7)
C
x x x +--1-2arccos
(8) ()C e e e e x
x
x
+1-4+1-4-1-+11-22
arctan ln
(9) ()C x x x x +2-22-28
12
cos sin (10) ()()C
e e x x x ++1+1--ln
(11)
(
)
()
C
x x x ++1+1++1-+18
334343
2
4ln (12)
C
x
+1
-arcsin
(13)
C x
x
+-12arctan
(14)(
)C
x x ++1+2ln
4.证明略
5.证明略
6.0=x 时取极小值()0=0f ，拐点()11-,
7.()x
x x x f 4-4+422=
2sin sin
8.()2
+3+-=23
x x
x f
9.证明略 第5章
习题5.2(第139页)
1.（1）A (2) D (3) C
2. (1)定积分dx
x f b
a
⎰
)(表示由直线a x =、b x =、x 轴和
曲线)(x f y =围成的曲边梯形各部分面积的代数和
(2) ()()dx x g x f b a
⎰- (3) y
3. (1) 61 (2) 613 (3) ()2-32
1
2
ln a
(4) 2
9 (5)
12
37
(6)
2
13
4. (1) ab π
(2) 2a π
(3) 2a (4)
2
2a π
5. 49
6.
2
2
=
3
C
习题5.3(第142页) 1. (1) 对 （2） 错 2. abc π34 3. （1） 3
8a π （2） (
)1-2
1
2e π （3）π7128 π5
64
（4）
π10
3
（5） 2
160π 习题5.4(第147页)
1.（1） A (2) A (3) B
2.
23
1π 3. 23.7m 2.37m ／s 4.
0.5J 5. 2.45kJ R 4
π
6. 0.94N
7. 0.41cm
8. 651.6万元
9. 317元 10. 8年 42.4万元 . 复习题五(第150页)
1. 316
2. 2
41-a π 3. 4
9
5
162
4.
5
=a 5.
g r 43
4π
6. ()αρsin b h gab +22
1。