第1次作业
一、填空题
1、已知|q | <1，则极限n
n q ∞→lim = 1 . 2、设⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,2
11,)(2x x x a x x f 是连续函数，则a = -1/2 . 3、函数2e x y =的微分=y d .
4、不定积分
⎰=x x d sin 2 . 5、方程422=+y x 表示的是 圆 柱面.
二、单项选择题 1、数列0, 1, 0, 21, 0, 31, 0, 41,…. ,0, n 1,… A .
(A)收敛于0. (B)收敛到1. (C)发散. (D)以上结论都不对.
2、设f (x )的一个原函数为ln x ，则
=)('x f A . (A)x 1
. (B)C x x x +-ln . (C) 21
x -. (D) x e .
3、微分方程y y 2'=的通解为 C . (A) C x y +=2. (B) C y x +=2e .(C) x C y 2e =. (D) x C y 2=
. 4、等比级数 ++++=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∑∞=320212121121n n 收敛到 C . (A) 4. (B) 3.(C) 2. (D) 1.
5、设A , B , C 是三个事件，则A , B , C 都不发生可表示为 A . (A)
C B A . (B) ABC .(C) BC A . (D) C B A . 三、计算题
1、求极限x
x x 11lim 0-+→. 2、曲线⎩⎨⎧=+=32
1t
y t x , 求在2=t 时对应曲线上点处的切线方程. 3、设()⎩⎨⎧≥<+=-00e
12x x x x f x ,求积分⎰-12 d )(x x f 的值. 四、证明题或综合题 讨论
443
1)(3+-=x x x f 的单调性和极值.
2
00
02233
2
12
11
12-2
3245124111lim 11lim (11)(11)lim (11)lim (11)1lim 11
1
2
2(1),(1)3'(1)2
2x
x x x x x xe x x x x x x x x x x x x x t y t y x y x t →→→→→+-+-=+-++=++=++=++=
-==∴=-∴=
-∴=一、填空题
、 、 、 、
、 圆
二、单项选择题
、 A
、 A
3、 C
、 C
5、 A
三、计算题
、、由题意知：当时，123011302232583(51)32(5,8)
=3-7
3103
01()()()311131()44.3
'()4
'()02-2()x
x x y k y x x F x x x x F x e f x dx x x e e
f x x x f x x f x x x f x ----===
-=∴<+≥∴=++=-=-+=->><⎰
，对应曲线上点的切线斜率又因为过点切线方程为、由题意知：
当时，()=当时, ()=--四、讨论的单调性和极值解：由题意知当，即或时，单调'()0-22()28=-2()(-2)=3
4=2()(2)=-.3
f x x f x x f x f x f x f <<<∴递增；当，即时，单调递增.
当时，有极大值；当时，有极小值。