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计算机数学基础(第三版)习题参考答案 第1-3章

计算机数学基础(第三版)习题参考答案第1-3章习题1.11.(1)D (2)A (3)A (4)D (5)D (6)C (7)C (8)D (9)C 2.(1)]14,6[],3,2[-=-=f fR D ; (2)];1,0[],1,1[=-=f fR D(3));,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D (4));,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D(5)]1,1[),,(-=+∞-∞=f fR D3.(1)(2)不同;(3)(4)相同。

4.(1)];2,2[-=fD (2)),1()1,(+∞-∞= fD(3)RDf= (4)},,01|),{(R y R x y x y x Df∈∈>++= 5.(1)2010+-=h T (2)斜率10-=k (3)C ︒-5 6.(1)有界,]3,1[=fR ; (2)有界,]56,25.0[-=fR;(3)无界,),0(+∞=fR; (4)有界,)1,0(=fR。

7.(1)非奇非偶函数;(2)偶函数;(3)偶函数;(4)偶函数。

8.(1)周期函数,周期为π2;(2)不是周期函数;(3)周期函数,周期为π; 9.(1)1;(2)2。

10.(1));,(,15))(()(23+∞-∞=-+=++g f R x xx g f);,(,1))(()(23+∞-∞=+-=--g f R x x x g f );,(,263))(()(2345+∞-∞=+-+=fg R x x x x x fg),33()33,33()33,(,132))(/()/(223+∞---∞=-+= g f R x x x x g f(2)]1,1[,11))(()(-=-++=++g f R x x x g f]1,1[,11))(()(-=--+=--g f R x x x g f]1,1[,1))(()(2-=-=fg R x x fg)1,1[,11))(/()/(-=-+=g f R xxx g f11.(1)),(,62118))(()(2+∞-∞=++=g f R x xx g f),(,236))(()(2+∞-∞=+-=f g R x x x f g),(,88))(()(234+∞-∞=+--=f f R x x x x x f f),(,89))(()(+∞-∞=+=g g R x x g g(2)),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+= g f R xxx g f),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+=f g R x xx f g),0()0,(,))(()(+∞-∞== f f R x x f f),(,410126))(()(3579+∞-∞=++++=g g R x x x x x x g g12.(1)9,)(5-==x u uu F (2)xu u u F ==,sin )((3)1,ln )(2+==x u u u F (4)3,1)(+==x u u u F13.(1)xx x f2351)(1+-=-; (2)2)(11-=--x e x f; (3)xx x f -=-1log )(21;(4)⎩⎨⎧<≤--≤≤--=-.01,01,1)(1时当时当x x ;x x x f14.(1)由ue y =,x u arctan =复合而成; (2)由x v v u u y ln ,ln ,ln ===复合而成; (3)由x v v u u y sin ,,ln 3===复合而成。

15.⎩⎨⎧≥<=0,0,10)]([x x x x x g f ⎩⎨⎧≥-<=0,30,10)]([x x x x x f g习题1.21.(1)1212)1(+--=n n x nn ,不收敛;(2)2)1(11nn n x -++=(原题第4项应为45),不收敛;(3)nx nn )1(1-+=,收敛于02.(1)D (2)B (3)D (4)C 3.(1)0(2)1(3)1(4)0 4.1lim0=+→xx x ,1lim0-=-→xx x ,所以x xx 0lim →不存在。

5.(1)2;(2)5;(3)06.2;(2)41;(3)2;(4)41。

7.8)(lim ,3)(lim33==-+→→x f x f x x习题1.31.(1)√,(2)×,(3)√,(4)√,(5)× 2.(1)C ,(2)D ,(3)原题应改为:在给定的变化过程0→x 中是同阶无穷小量的一组是 ,答案是D ,(4)C 3.xxx x x x sin ,3,01.0,,1002是无穷小量。

4.当∞→x 时,βα,都是无穷小,又21lim =∞→βαx ,所以α与β是同阶无穷小。

习题1.41.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)× 2.(1)D (2)C (3)A (4)B (5)A (6)D (7)C (8)D3.(1)9-(2)2e (3)0(4)21(5)0(6)32(7)1-(8)04.(1)0(2)3(3)2(4)0(5)2e (6)1-e (7)2e (8)15.8,2-==b a 6.1,1==b a习题1.51.(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√(7)×(8)√(9)×(10)×2.(1)A (2)B (3)A (4)A (5)D (6)C (7)A3.(1)2-=x ,无穷间断点;(2),1=x 可去间断点,2=x ,无穷间断点;(3)0=x ,无穷间断点;(4)1=x ,跳跃间断点;(5)0=x ,跳跃间断点。

4.(1)在]2,0[连续;(2)在),1()1,(+∞---∞ 连续。

5.(1)),2)(2,3()3,(+∞---∞ ,21;(2))3,1()1,0( ,6; (3)),2()2,1()1,(+∞-∞ ,;321(4))2,(-∞,9ln 。

6.1=a 。

7.13)(5--=x xx f ,3)1(-=f ,25)2(=f ,0)3()1(<⋅f f ,所以至少有一个根介于1和3之间。

习题1.61.(1)nr p )1(+;(2)n r p 12)121(+;(3)mnm r p )1(+;(更正:原题中的n r 应为m r )(4)nrpe2.解题提示:将吸收层分成n 层逐层考虑,然后考虑∞→n 时出口处2CO 含量的极限,得到出口处2CO 含量y 与吸收层厚度d 之间的函数关系。

第一层吸收量:n kd %8,剩余量:)1%(8n kd -; 第二层吸收量:)1(%8n kd n kd -,剩余量:2)1%(8nkd-; ……第n 层吸收量:1)1(%8--n n kd n kd ,剩余量:nnkd)1%(8-;∞→n 时得到出口处2CO 含量kdnn e nkd y -∞→=-=%8)1%(8lim 。

由已知,cm d 10=时,%2=y ,所以52ln =k (1)cm d 30=时,%125.0=y ; (2)%1=y 时,cm d 15=复习题一1.(1)B (2)C (3)A (4)A (订正原题:⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,0,0)(x x x x f ππ)(5)B (6)C (7)A (8)B 2.3111lim 31-=--→x x x (订正:应为同阶无穷小。

)3.0→x 时极限不存在;1→x 极限存在为24.(1)9-;(2)32;(3)21;(4)0;(5)1-;(6)2e 。

5.8,2-==b a6.ea eb 21,1==7.连续区间为),2()2,1()1,(+∞-∞ ,321)(lim =→x f x 。

8.设辅助函数x x f x F -=)()(,0)()(<⋅b F a F 根据零点定理即可推出0)(=ξF ,即ξξ=)(f习题2.11.(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√ 2.(1)C (2)A (3)C3.41='y ,切线方程:141+=x y 4.)(x f ' 5.连续且可导6.(1))(0x f ';(2))0(f ';(3)0;(4))(0x f ''。

7.x 1 8.22+t习题2.21.(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×2.(1)A (2)D (3)B (4)D (5)A (6)A3.(1)231+;(2)0])0([='f ,253)0(-='f ,2513)2(='f 。

4.(1)46-x ; (2)x x22332--; (3)321331x xx --+;(4)x x sin 3cos 5+;(5)xxx sin 721--;(6)34-x ;(7)xxx 2121--;(8)222148x x x x +++;(9)xe x x 222-+-;(10))1(x ex+;(11)xxx x cos sin 22+;(12))2(ln 21+x x。

5.(1)4)12(8+x ; (2)xx ee +12; (3)122+x ;(4)2cos 22cos 2x x x +; (5)xe x sin cos ⋅; (6)xx -⋅121;(7))1(122-x x ; (8)412xx+; (9))ln 11(21xx +;(10)211x+; (11)xsin 1; (12)22222)(cos sin sin 2cos 2sin x x x x x x +。

6.(1)2)64(3x ex x --;(2)2222)(x a x a x++;(3)214x -;(4)xx tan sec22。

7.(1)11)21(!2)1(---+⋅⋅⋅-n n n x n ;(2)xe x n )(+。

习题2.31.4=t ; 2.23 3.6,12,184.25;275;4175 5.(1)2)cos sin ()sin cos (θθμθθμμθ+--=W d dF ;(2)μθ=tan6.3,41 习题2.41.1=dx 时,23,51,74=-∆==∆dy y dy y5.0=dx 时,25.6,5.25,75.31=-∆==∆dy y dy y 1.0=dx 时,67.0,1.5,78.5=-∆==∆dy y dy y 01.0=dx 时,031802.0,51.0,541802.0=-∆==∆dy y dy y2.(1)dxxx )11(2+-; (2)dx x x x )2cos 22(sin +;(3)dxx x x 1)1(12222+++;(4)dx x x11ln(2-+。

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