计算机数学基础（第三版）习题参考答案第1-3章习题1.11．（1）D （2）A （3）A （4）D （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C 2．（1）]14,6[],3,2[-=-=f fR D ; （2）];1,0[],1,1[=-=f fR D（3）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D （4）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D（5）]1,1[),,(-=+∞-∞=f fR D3．（1）（2）不同；（3）（4）相同。

4．（1）];2,2[-=fD （2）),1()1,(+∞-∞= fD（3）RDf= （4）},,01|),{(R y R x y x y x Df∈∈>++= 5．（1）2010+-=h T （2）斜率10-=k （3）C ︒-5 6．（1）有界，]3,1[=fR ； （2）有界，]56,25.0[-=fR；（3）无界，),0(+∞=fR； （4）有界，)1,0(=fR。

7．（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）偶函数；（4）偶函数。

8．（1）周期函数，周期为π2；（2）不是周期函数；（3）周期函数，周期为π； 9．（1）1；（2）2。

10．（1）);,(,15))(()(23+∞-∞=-+=++g f R x xx g f);,(,1))(()(23+∞-∞=+-=--g f R x x x g f );,(,263))(()(2345+∞-∞=+-+=fg R x x x x x fg),33()33,33()33,(,132))(/()/(223+∞---∞=-+= g f R x x x x g f（2）]1,1[,11))(()(-=-++=++g f R x x x g f]1,1[,11))(()(-=--+=--g f R x x x g f]1,1[,1))(()(2-=-=fg R x x fg)1,1[,11))(/()/(-=-+=g f R xxx g f11．（1）),(,62118))(()(2+∞-∞=++=g f R x xx g f),(,236))(()(2+∞-∞=+-=f g R x x x f g),(,88))(()(234+∞-∞=+--=f f R x x x x x f f),(,89))(()(+∞-∞=+=g g R x x g g（2）),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+= g f R xxx g f),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+=f g R x xx f g),0()0,(,))(()(+∞-∞== f f R x x f f),(,410126))(()(3579+∞-∞=++++=g g R x x x x x x g g12．（1）9,)(5-==x u uu F （2）xu u u F ==,sin )(（3）1,ln )(2+==x u u u F （4）3,1)(+==x u u u F13．（1）xx x f2351)(1+-=-； （2）2)(11-=--x e x f； （3）xx x f -=-1log )(21；（4）⎩⎨⎧<≤--≤≤--=-.01,01,1)(1时当时当x x ；x x x f14．（1）由ue y =，x u arctan =复合而成； （2）由x v v u u y ln ,ln ,ln ===复合而成； （3）由x v v u u y sin ,,ln 3===复合而成。

15．⎩⎨⎧≥<=0,0,10)]([x x x x x g f ⎩⎨⎧≥-<=0,30,10)]([x x x x x f g习题1.21．（1）1212)1(+--=n n x nn ，不收敛；（2）2)1(11nn n x -++=（原题第4项应为45），不收敛；（3）nx nn )1(1-+=，收敛于02．（1）D （2）B （3）D （4）C 3．（1）0（2）1（3）1（4）0 4．1lim0=+→xx x ，1lim0-=-→xx x ，所以x xx 0lim →不存在。

5．（1）2；（2）5；（3）06．2；（2）41；（3）2；（4）41。

7．8)(lim ,3)(lim33==-+→→x f x f x x习题1.31．（1）√，（2）×，（3）√，（4）√，（5）× 2．（1）C ，（2）D ，（3）原题应改为：在给定的变化过程0→x 中是同阶无穷小量的一组是 ，答案是D ，（4）C 3．xxx x x x sin ,3,01.0,,1002是无穷小量。

4．当∞→x 时，βα,都是无穷小，又21lim =∞→βαx ，所以α与β是同阶无穷小。

习题1.41．（1）×（2）×（3）×（4）×（5）× 2．（1）D （2）C （3）A （4）B （5）A （6）D （7）C （8）D3．（1）9-（2）2e （3）0（4）21（5）0（6）32（7）1-（8）04．（1）0（2）3（3）2（4）0（5）2e （6）1-e （7）2e （8）15．8,2-==b a 6．1,1==b a习题1.51．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√（6）√（7）×（8）√（9）×（10）×2．（1）A （2）B （3）A （4）A （5）D （6）C （7）A3．（1）2-=x ，无穷间断点；（2）,1=x 可去间断点，2=x ，无穷间断点；（3）0=x ，无穷间断点；（4）1=x ，跳跃间断点；（5）0=x ，跳跃间断点。

4．（1）在]2,0[连续；（2）在),1()1,(+∞---∞ 连续。

5．（1）),2)(2,3()3,(+∞---∞ ，21；（2）)3,1()1,0( ，6； （3）),2()2,1()1,(+∞-∞ ，；321（4）)2,(-∞，9ln 。

6．1=a 。

7．13)(5--=x xx f ，3)1(-=f ，25)2(=f ，0)3()1(<⋅f f ，所以至少有一个根介于1和3之间。

习题1.61．（1）nr p )1(+；（2）n r p 12)121(+；（3）mnm r p )1(+；（更正：原题中的n r 应为m r ）（4）nrpe2．解题提示：将吸收层分成n 层逐层考虑，然后考虑∞→n 时出口处2CO 含量的极限，得到出口处2CO 含量y 与吸收层厚度d 之间的函数关系。

第一层吸收量：n kd %8，剩余量：)1%(8n kd -； 第二层吸收量：)1(%8n kd n kd -，剩余量：2)1%(8nkd-； ……第n 层吸收量：1)1(%8--n n kd n kd ，剩余量：nnkd)1%(8-；∞→n 时得到出口处2CO 含量kdnn e nkd y -∞→=-=%8)1%(8lim 。

由已知，cm d 10=时，%2=y ，所以52ln =k （1）cm d 30=时，%125.0=y ； （2）%1=y 时，cm d 15=复习题一1．（1）B （2）C （3）A （4）A （订正原题：⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,0,0)(x x x x f ππ）（5）B （6）C （7）A （8）B 2．3111lim 31-=--→x x x （订正：应为同阶无穷小。

）3．0→x 时极限不存在；1→x 极限存在为24．（1）9-；（2）32；（3）21；（4）0；（5）1-；（6）2e 。

5．8,2-==b a6．ea eb 21,1==7．连续区间为),2()2,1()1,(+∞-∞ ，321)(lim =→x f x 。

8．设辅助函数x x f x F -=)()(，0)()(<⋅b F a F 根据零点定理即可推出0)(=ξF ，即ξξ=)(f习题2.11．（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√ 2．（1）C （2）A （3）C3．41='y ，切线方程：141+=x y 4．)(x f ' 5．连续且可导6．（1）)(0x f '；（2）)0(f '；（3）0；（4）)(0x f ''。

7．x 1 8．22+t习题2.21．（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√（6）×2．（1）A （2）D （3）B （4）D （5）A （6）A3．（1）231+；（2）0])0([='f ，253)0(-='f ，2513)2(='f 。

4．（1）46-x ； （2）x x22332--； （3）321331x xx --+；（4）x x sin 3cos 5+；（5）xxx sin 721--；（6）34-x ；（7）xxx 2121--；（8）222148x x x x +++；（9）xe x x 222-+-；（10）)1(x ex+；（11）xxx x cos sin 22+；（12）)2(ln 21+x x。

5．（1）4)12(8+x ； （2）xx ee +12； （3）122+x ；（4）2cos 22cos 2x x x +； （5）xe x sin cos ⋅； （6）xx -⋅121；（7）)1(122-x x ； （8）412xx+； （9）)ln 11(21xx +；（10）211x+； （11）xsin 1； （12）22222)(cos sin sin 2cos 2sin x x x x x x +。

6．（1）2)64(3x ex x --；（2）2222)(x a x a x++；（3）214x -；（4）xx tan sec22。

7．（1）11)21(!2)1(---+⋅⋅⋅-n n n x n ；（2）xe x n )(+。

习题2.31．4=t ； 2．23 3．6，12，184．25;275;4175 5．（1）2)cos sin ()sin cos (θθμθθμμθ+--=W d dF ；（2）μθ=tan6．3,41 习题2.41．1=dx 时，23,51,74=-∆==∆dy y dy y5.0=dx 时，25.6,5.25,75.31=-∆==∆dy y dy y 1.0=dx 时，67.0,1.5,78.5=-∆==∆dy y dy y 01.0=dx 时，031802.0,51.0,541802.0=-∆==∆dy y dy y2．（1）dxxx )11(2+-； （2）dx x x x )2cos 22(sin +；（3）dxx x x 1)1(12222+++；（4）dx x x11ln(2-+。