毕业论文（设计）内容介绍目录中文摘要 (1)英文摘要 (1)第一章引言 (2)1.1 文献综述 (2)1.2 问题提出 (2)1.3 研究的主要内容 (3)第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论 (4)2.1 马科维茨的基本理论 (4)2.2 理性投资者的行为特征和决策方法 (4)2.3 资产的收益和风险特征 (7)2.4 马科维茨的均值方差模型 (8)第三章股票中的数学模型及优化 (10)3.1 模型的假设与符号说明 (10)3.2 模型的建立 (10)3.3 模型的求解及优化 (11)第四章股票的预测与程序设计 (13)第五章模型的结论 (15)第六章对马科维茨理论的评价与启示 (16)6.1 对马科维茨理论的评价 (16)6.2 马科维茨理论的启示 (16)参考文献 (18)证券投资组合的优化模型张东柱摘要：马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。
利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。
在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。
本文以马科维茨的均值方差模型为主要的理论基础，根据投资者对收益率和风险的不同偏好，建立投资组合优化模型，并且通过数学软件Matlab进行实证研究，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。
关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险中图分类号：O221.7Optimization for Portfolio Investment ModelZhang DongzhuAbstract：In 1952 Markowitz proposed the Portfolio Theory and created the analysis way in financial mathematics, which was an important theoretical basis in modern Financial Economics. We use Markowitz model to establish Minimum Variance Portfolio. Firstly we calculate proceeds and risk of single assets in Portfolio Theory and the relationship between assets, and then calculate the expected proceeds and risk of portfolio. On this basis, we determine Minimum Variance Portfolio according to the rational criteria of investors’decision to invest. Based on the investment portfolio and does empirical study through mathematical software Matlab, hoping to provide a certain scientific basis in practical investment.Key Word: Stock Market, Portfolio, Mean, Variance, Proceeds, Risk第一章引言1.1 文献综述马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。
在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。
利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。
在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。
现代组合理论的主要贡献在于它阐明了组合风险并不取决于各个个别资产风险的均值，而是各资产的协方差——资产之间的相互关系。
运用马科维茨关于组合投资的基本思想，我们可以看到在资产完全不相关的情况下，资产组合的风险会随着资产数量的增加而消失。
由于在现实生活中，资产完全不相关或完全相关的情况不多，大部分处于不完全正相关状态，所以资产之间的协方差就成了资产组合方差的决定因素，而协方差是不能靠资产组合多元化来降低的。
投资者构建证券投资组合的主要动因在于降低投资风险和实现收益最大化目标。
投资者通过科学的组合投资，可以在投资收益和投资风险之间找到一个平衡点，即在风险既定的条件下实现收益最大，或在收益既定的条件下使风险尽可能降低。
诺贝尔奖得主马科维茨提出的证券组合优化均值方差模型奠定了现代证券组合投资理论的基础。
1.2 问题提出作为一个成熟的投资者，我们应该时刻牢记一句话：“股市有风险，入市须谨慎。
”尤其是最近受到世界经济形势的影响，因此投资者对风险的控制是必要的，投资者必须确保在获得一定的预期收益时，使得风险最小或者在一定风险水平下获得最大收益。
为了达到这个目标，并创造出更多的可供选择的投资机会，进行证券投资的组合优化无疑是非常必要的。
在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。
投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。
如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。
1.3 研究的主要内容证券投资是一种复杂而又充满风险的金融活动，它既可以给投资者带来丰厚的收益，也可能使投资者遭受巨大的损失，因而越来越多的投资者利用投资组合以及多元化投资来分散风险，然而风险依赖于效用，不同偏好的投资者可能具有不同的衡量标准，其效用函数不同，拥有不同的风险测度，但是迄今为止，并没有一种令人满意的风险度量标准。
马科维茨的证券投资组合模型中用方差来度量风险，但是据研究，只有在证券收益率服从正态分布条件下，方差才是风险的有效测度，这表明投资者对风险、收益的理解不对称，更谈不上均匀分布在均值左右。
而统计数据也表明收益率并不一定服从正态分布，因而选择何种度量风险的标准，对投资组合的证券及比例的选择尤为重要。
第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论2.1 马科维茨的基本理论马科维茨以理性投资者及其基本行为特征为基本假设，论述了建立有效资产组合边界（即在一定风险水平上收益最高的资产组合的集合）的思想和方法。
马科维茨考虑的问题是单期投资问题，投资者拥有一笔资金，从现在起投资于一特定长的时间（称为持有期），在期初投资者需要作出决定购买哪种证券及其数量，并持有到期末。
分别以一定资金比例购买的一组证券称为一个证券组合，因而投资者的决策就是要从一系列的可能的证券组合中选择一个最优的证券组合，这样的一个决策问题被马科维茨称为证券组合选择问题。
为了解决这个问题，马科维茨对投资者的决策方法和行为特征做了如下假设：（1）、每一种投资都可以由一种预期收益的可能分布来代表；（2）、投资者都利用预期收益的波动来估计风险；（3）、投资者仅以预期收益和风险为依据决策，在同一风险水平上，投资者偏好收益较高的资产或资产组合，在同一收益水平上，投资者偏好风险较小的资产或资产组合；（4）、投资者在一定时期内总是追求收益最大化。
2.2 理性投资者的行为特征和决策方法从理论上说，具有独立经济利益的投资者的理性经济行为有两个规律特征，其一为追求收益最大化，其二为厌恶风险，二者的综合反映为追求效用最大化。
“效用”在微观经济学中指人们从消费商品和服务中得到满足。
在金融市场上，交易主体追求的是利益最大化。
无奈，高收益总是伴随着高风险，对风险的承受力直接制约着人们对收益预期的定位。
通常，人们只能在可接受的风险范围内寻求相对高的收益，或者只有当收益足够高时，才会去冒较大的风险。
所以，投资活动的效用就是投资者权衡选择风险与收益后获得的满足。
（1）、追求收益最大化的规律特征这一特征表现在，当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。
在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产投资；但另一方面，与之相对立的市场资金需求者为了自身利益最大化的要求选择成本最低的融资方式，资金供求上方对立的经济利益、一致的利益冲动制约着市场均衡价格的形成。
（2）、厌恶风险的规律特征这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。
人们对风险的厌恶程度是不同的，有的强，有的弱，有的对风险持中立态度，有的甚至偏好风险，这一特征直接决定着价格的结构。
对于厌恶风险的人，要使之接受交易中的风险，就必须在价格上给予足够的补偿，有风险交易的收益从结构上看应该是无风险交易的收益加上一个风险补偿额。
风险越大，风险补偿额也就越高。
（3）、追求效用最大化追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。
效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益的组合的集合由有效边界表示，效用曲线与有效边界的切点就是提供最大效用的资产组合。
①、风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资产组合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲线。
图1是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表着最大效用。
而曲线的凸向则反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。
风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。
风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。
E(r)图1 风险厌恶投资者的无差异曲线②、资产组合的有效边界。
在资产组合理论中，假设资产互不相关，三个以上风险资产进行组合时，各种不同风险与收益水平的资产组合分布在一个双曲线，或者如伞形的区间内，见图2。
伞形区间边缘上的资产或资产组合都是在同等收益水平上风险最小的资产组合的集合，因此伞形区域边缘被称为最小方差资产组合的集合。