一、可行集或可行区域
定义：
集合，或在坐标平面中形成的区域。
可行区域的形状：
两个证券：一般情况下，两个证券构成的可行集是 平面区域中的一条曲线
如果两个均是风险证券则是曲线，其曲线的弯曲程 度由它们的相关系数决定，随着两风险证券间的相 关系数由1变为-1，曲线向左变得愈来愈弯曲
非系统性风险 经营风险 财务风险 违约风险
其他：如流动性风险
由共同因素引起， 影响所有证券的收益，
不可分散的风险。
由特殊因素引起， 影响某种股票收益， 可以通过证券组合来分散
或回避风险。
3．证券风险的度量
差价率法： （单一证券）
范围法，最高收益率与最低收益率之间 差价率=（H-L）/[(H+L)/2]
无差异曲线：画在一个二维坐标图上
以风险为横轴、收益为纵轴
无差异曲线特点及投资者的选择
无差异曲线特点及投资者的选择
1、投资 者对同一 条曲线上 任意两点 其投资效 用(即满意 程度）一 样。
2、无差异曲线具 有正的斜率。
投资者一般都具 有非满足性和风险 回避的特征。所谓 非满足性是指若要 在风险相同而收益 不同的投资对象中 加以选择，投资者 会选择收益较高的 那种。
风险厌恶型无差异曲线
特征：
向右上方倾斜；随风险水平增加越来越陡；无差异 曲线之间互不相交
类型：
接近水平型（对风险毫不在乎） 轻度风险厌恶型 高度风险厌恶型 接近垂直型（不能有风险）
无差异曲线的估计
无差异曲线的形式
根据风险厌恶型无差异曲线的特性，可以认为它的 形状是抛物线。如果将其近似看成是线性的，即有 如下形式：
第四，根据投资者的无差异曲线来确定最优投 资组合
第五节 允许无风险借贷 （托宾模型）
一、无风险证券 二、允许无风险贷出 三、允许无风险借入 四、允许同时进行无风险借贷
3、投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接成 线，则会形成无穷多条无差异曲线。
投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
4、不同的投资者有不同类 型的无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线：
由于一般投资者都属于尽量回避风险者，因此我 们主要讨论风险厌恶型无差异曲线。
平均法收益率（投资期为多期）：
算术平均法
几何平均 法
几何平均法较适合作收益衡量的指标，因为算术平均收 益率有偏差，容易得出错误的结论。
如：初始投资5万元，第一年末该投资价值为20万元，第二年末投资 价值只有5万元。 则平均收益为=？ 算术平均法为112.5%,而这两年的实际收益为0.
者选择组合，比例为一半对一半，则该投资者的风
险容忍度τ为2。
第三节 证券投资组合理论
一、证券组合选择问题 二、假设条件 三、投资组合期望收益率和风险的计算
一、证券组合选择问题
1952年美国经济学家Harry Markowitz， 论文“证券组合选择”
如何构建证券组合，使得投资收益最大 化的同时尽可能回避风险
在允许卖空的情况下，组合中每一证券的投资比例系 数可以为负数，因此所形成的可行域就是由左上曲线 构成的无限区域（如果是两个证券则为一条有延伸的 曲线）
在允许无风险借贷的情况下，可行域就是由左上直线 构成的无限区域（下一节考虑）
一般性质：
可行域的左边界是向左上方凸的；不会出现凹陷
二、马氏有效集或有效边界
二、证券投资风险
1．风险的定义（风险的性质）
由于未来的不确定性，引起未来实际收益的 不确定性；
或者将证券投资风险描述为未来的不确定性 使投资者蒙受损失的可能性。
2．风险的构成 3．风险的度量 4. 变异系数
2．风险的构成
总风险
系统性风险(市场风险) 利率风险
购买力风险 其他：如政策风险
率为10%,标准差为2%, B的期望收益率为 11%,标准差为3%,哪个方案风险小? A 的每单位收益承担的风险为0.2要小于B(B为 0.2727),因此,投资者可能更倾向于选择方案A 。
三、单一证券收益与风险的 权衡
1．投资准则 2．无差异曲线
1．投资准则
收益偏好：
最大收益率准则 最大期望收益率准则
有效组合：有效边界上的点所代表的投资组合称之 为有效组合
三、最优证券组合选择
选择依据：
由于每个投资者的偏好不同，因此需要根据投资者 的无差异曲线进行选择
最优证券组合：
即投资者将选择位于有效边界上的、与无差异曲线 相切的点对应的证券投资组合。
由于有效边界的特性与无差异曲线的特性决定了它 们之间的切点只有一个。
风险厌恶：
一般假设投资者是风险厌恶的 最小风险准则
收益偏好与风险厌恶
在收益率一定的条件下风险最小，或在风险一定条 件下收益率最大
通常用均值方差表示，也称均值方差
2．无差异曲线
用无差异曲线来表达如何选择最合乎需要的 证券，这些无差异曲线代表着投资者对证券 收益和风险的偏好，或者说代表着投资者为 承担风险而要求的收益补偿。
均值方差模型：
偏好收益、厌恶风险假设 不同的证券组合具有不同的均值方差
二、假设条件：
（1）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可 以无限细分（即证券可以 按任一单位进行交易） ；
（2）投资者是风险回避者，即在收益相等的条件下 ，投资者选择风险最低的投资组合；
（3）投资者追求效用最大化原则（即投资者都是非 满足的）；
风险容忍度τ：
对于额外增加的预期收益，投资者愿意接受的最大 风险。换句话说，为获得1%的额外预期收益，该 投资者最多愿意承受τ倍的风险。如，截距为5%时 ，投资者愿意接受期望收益率为10%、方差为10% 的证券，则该投资者的风险容忍度τ为2。
如果有另一证券的投资收益率为11%，则该证券的 方差为? 时，投资者可以接受。
最优风险证券组合：
切点组合，加上无风险证券后的有效边界与风险证 券的有效边界相切的切点对应的风险证券组合。
四、证券组合选择步骤
第一，确定一系列证券作为考虑对象既考虑各 种可能的证券组合
第二，估计单个证券的期望收益率、方差，以 及每两个证券之间的相关系数
第三，计算有效组合（有效边界），即给定一 个期望收益率计算其对应的最小方差组合
标准差法：或方差（单一证券）
3．风险的度量（续）
β值： （系统风险）
β系数，某一证券的收益率对市场收益率的 敏感性和反映程度
4变异系数 Coeffient of Variance
一种风险的相对计量指标。 是用来计量每单位期望收益率的风险。
公式: 例：假设有两个投资方案A 和B, A的期望收益
现代组合理论最早是由美国著名经济学家Harry·Markowitz于1952年 系统提出的，他在1952年3月《金融杂志》发表的题为《资产组合的 选择》的论文中阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法 ，建立了均值-方差证券组合模型基本框架，提出了解决投资决策中 投资资金在投资对象中的最优化分配问题，开了对投资进行整体管 理的先河，奠定了现代投资理论发展的基石。
3．预期收益率E(r)
收益率的预期
一般说来，由于投资的未来收益的不确定性，人们 在衡量收益时，只能是对收益进行估算，所以得到 的收益率是一个预期收益率。
期望收益率：或预期收益率E(r)
就是各种情况下收益率的加权平均，权数即各种情 况出现的概率（历史数据或预测数据）。
即首先估计其概率分布，然后计算期望收益率。 计算公式
（4）投资者将根据均值、方差以及协方差来选择最 佳投资组合；
（5）投资期为一期；
（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；
（7）证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证 券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。
三、证券组合收益与风险的计
算
两个证券的组合：
期望收益率： 方差：
协方差 是统计学上表示两个随机变量之间关系的变量 相关系数
1963年，马柯威茨的学生威廉·夏普根据马柯威茨的模型，建立了一 个计算相对简化的模型—单一指数模型。这一模型假设资产收益只 与市场总体收益有关，使计算量大大降低，打开了当代投资理论应 用于实践的大门。单指数模型后被推广到多因数模型。
夏普、林特、摩森三人分别于1964、1965、1966年研究马柯威茨的 模型是如何影响证券的估值的，这一研究导致了资本资产定价模型 CAPM的产生。
可行区域的缩小：
根据偏好收益、厌恶风险假设，我们可将可行域的 范围缩小，
实际上，依据偏好收益投资者将范围缩小到上边界 ，依据厌恶风险投资者将范围缩小到左边界，因此 投资者将只需关注可行域的左上边界即可
有效边界：
可行域的左上边界，只有这一边界上的点（代表一 个证券组合）是有效的（偏好收益、厌恶风险原则 确定）
三、组合收益率与风险的计 算
三个及三个以上证券的组合
期望收益率：
方差
从风险公式可以看出证券组合的风险取决于三个因素：
（1）各种证券所占的比例， （2）各种证券的风险， （3）各种证券收益之间的关系 投资者无法改变某种证券的风险，所以，投资者能够主动降低
风险的途径为第一项和第三项。
（投资者效用函数与无差异曲线）
一、证券投资预期收益
1．证券投资收益 2．衡量收益的指标 3．预期收益率
1．证券投资收益
概念： 指初始投资的价值增值量 来源： 利息或股息收益
资本损益 利息或股息的再投资收益
2．衡量收益的指标
期间收益率（投资期为一期）：
r=(期末价-期初价+利息)/期初价 没有考虑利息的再投资