式中 K R1 R2
d R0C0
伯德图
G(s) K (is 1) is
式中 K R1 R0
i R1C1
G1(s)
K (1s
式中
1)( 2s 1s
1) K
R1 R2
1 R1C1
2 R0C0
2.校正的结构
➢串联校正
开环传函 优点：装置简单 调整方便 成本低
➢并联校正
局部闭环传函 优点：高灵敏度 高稳定度
§6.2 根轨迹法校正
1．改造根轨迹 ➢ 增加开环极点对系统的影响
例
增加开环极点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向右移，稳定性变差。
➢ 增加开环零点对系统的影响 例
增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向左移，稳定性变好。
➢ 增加偶极子对系统的影响
一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其 它零极点，称为偶极子。
则有 1 sinm , 1 sinm
1 1 sinm 1 sinm
可见： m .
且L m 20lg 20lg
1 10log
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
1
低频段 L 20lg 0
出现低频下降，串入系统会使K减小，ess增加。
实用中可让放大器的放大系数增加
1 倍，则会得到补偿。即
L
0
( )
db
-20
'
2
c
-20
+20
1 c
1
-40
-40
m
0
90
0
m '
校正装置
校正后系统
校正前系统
' 1800 c' 1800 900 tg10.45 4.3 tg14.3
tg1 0.12 4.3 900 62.70 76.90 27.30 48.50 450
解: (1) 作原系统的根轨迹
2. 检验动态性能 3. 在根轨迹上确定满足性能指标的区域
4. 在满足性能指标的区域的根轨迹上确 定主导极点
5. 确定主导极点上的根轨迹增益
6. 检验稳态性能 7. 确定积分校正装置 要求 增益补偿 取
积分校正装置为
§6.3 频率法校正 一.超前校正
幅相特性：
校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。
无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两 端口网络。根据它们对系统频率特性相位的影响， 又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位滞后超前校正。表1为几种典型的无源校正装置及其传 递函数和对数频率特性(伯德图)。
无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电 源，但本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗较 低、输出阻抗较高，因此在实际应用时，常常需 要增加放大器或隔离放大器。
s s 2 s2 j2
3
120 90 210
5．由作图法确定校正装置的零、极点
6．由幅值条件确定增益补偿值
微分校正的计算步骤如下：
(1)作原系统根轨迹图； (2)根据动态性能指标，确定主导极点在s 平
面上的正确位置； 如果主导极点位于原系统根轨迹的左边， 可确定采用微分校正，使原系统根轨迹左 移，过主导极点。
4）适于ess已满足，噪音信号很小，但
%，t
不够的
s
系统。
➢ 校正步骤
• 作原系统的伯德图L0 ()
• 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 ()
• 计算原系统的
若
采用超前校正装置校正
• 计算校正装置所需提供的最大相角
则校正装置的衰减率 • 计算校正后的
原系统中 对应的频率即为校正后的
• 计算校正装置的转折频率
所谓校正：就是采用适当方式，在系统中加 入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改 变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满 足性能指标的。
§6.1 系统校正基础
1.系统校正的依据 — 性能指标
➢稳态性能指标
稳态误差
无差度 静态误差系数
➢动态性能指标
时域：上升时间 峰值时间 调节时间
超调量
频域：开环增益
如
设
z1 p4
0.5 0.4
他们基本上不影响
A,B两点的根轨迹和
K1 值。但K增加了： -6
-4
K' K z1 1.25K 2.287 p4
因此使 ess 减小，稳态精度增加。
j
A
2.1
-1.57
0
B
-2.1
二．串联微分校正 ➢校正装置
传函
微分校正装置 可提供正相角 当系统根轨迹需 左移时采用此装置
4. 确定校正后的ωc 5. 确定校正装置的转折频率 6. 增益补偿
6. 校正后的系统开环传函
7. 校验 满足要求
-1 -2
-1
2.23
4.47 8.94
-2
超前校正是利用相位超前特性来增 加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性 曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。 从而改善系统的平稳性和快速性。为此， 要求校正装置的最大超前角出现在系统 校正后的穿越频率处。
5）超前校正主要用于系统稳态性能满意， 而动态性能有待改善的场合。
例
若
Gs
K
ss
1
，要求在
rt
t 下 ess 0.1, 450,
Lg 10db ，求 Gc s 。
R(s)
- Gc (s)
K
C(s)
s(s 1)
Go (s)
Gc (s )为 待 设 计 的 校 正 装 置 Go (s )为 系 统 已 有 部 分
(6)确定网络参数。(有源网络或者无源网络)；
三．串联积分校正
GI s
Z2 Z1 Z2
R2 R1 R2
1
Cs 1
Cs
R1
R2Cs 1
R2 Cs
1
该校正网络可提供一对 积分偶极子以满足稳态
性能的要求
例: 已知系统的开环传递函数为
要求：1） ≧0.45，n ≥2， 2）Kv ≥15 1/秒,设计校正装置。
超前校正的特点：
1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为 - 20dB/dec，并有足够的相位裕量。
2）超前校正使系统的穿越频率增加，系 统的频带变宽，瞬态响应速 度变快。
3）超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。
4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时，若用单级的超 前校正网络来校正，将收效不大。
GD j
1 2T 2 1 22T
2
tg 1T
tg
1T
0：
j
A（0） ，0 00
α=0.2
：
α=0.5
A 1， 00
0 0.2 0.5
1
L 20 lg 20 lg 1 2T 2
20 lg 1 2 2T 2
转折
1
1 T
2
1
T
tg1T tgT
• 校正装置传函 • 校验
例：角位移随动系统的开环特性为
要求（1） r(t) = t 时，ess≤ 0. 1 弧度
（2） c ≥4.4，c ≥45
用频率法设计校正装置。 解： 1. 满足稳态性能，确定开环增益
2. 作固有特性 L0(ω),求取固有性能指标 3. 计算校正装置需补偿的相角 φm(ω)
➢ 微分校正
例：已知系统的开环传递函数为 要求：阶跃响应时，Mp < 20 ，ts < 2 秒，试 用根轨迹法作微分校正。
解： 1．作原系统的根轨迹图
2．计算原系统的性能指标
3．根据性能指标，确定系统条件计算需补偿的
相角
4 Go (s) s(s 2)
C(s)
Go (s)
Gc (s)为待设计的校正装置 Go (s)为系统已有部分
解：1） K Kv 30；
2）画 L0、0曲线，c 12， 0 27.60不稳。 3）若采用超前校正，则 c' c ，且 c 之后的
L , 。经计算：当 0.01时仍不满
足300，但c' 26 需放大100倍，所以超前校正
表1 常见无源校正装置
相位滞后校正装置
相位超前校正装置
相位滞后-超前校正装置
RC网络
传递函数
G1
(s)
2s 1s
1 1
式中 1 (R1 R2 )C2 2 R2C2 2 1
G(s) K (1s 1) 2s 1 式中
K R1 R1 R2
1 R1C1
2
R1R2 R1 R2
C1
1≥ 2
特点: 0 ， 0
相位超前，故称超前校正装置
由 d 0 可求得
d
m时的 m
1
T
，m
tg1
1 2
实际上 m
1
T 2
11
T T
21
即 2 1 T 1 , m T 1
m T
1 T 2
(可见：m在1和2的几何中点)。
t g m
1 2
sinm
tgm 1 1 tg2m 1
3)在新的主导极点上， 由幅角条件计算所需 补偿的相角差ϕ；
• 计算公式为
此相角差ϕ表明原根轨迹不过主导极点。 为了使得根轨迹能够通过该 点， 必须增加 校正装置，使补偿后的系统满足幅角条件
(4)根据相角差ϕ ，确定微分校正装置的零 极点位置；
(5)由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应 的根轨迹增益 K g的值，计算公式为
G(s) (1s 1)( 2s 1) (1s 1)( 2s 1) R1C2s
(1s 1)( 2s 1) (1s 1)( 2s 1)