因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性 来换取稳定性和改善振荡性的。
例6—3
• 设单位负反馈系统未校正时的对数频率 特性如图6—10中曲线 所示，校正网络 对应的幅频特性如图中曲线所示。
•由图可见，并未改变低频段的斜率与高度， 这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改 善。 •通过提供了通过增加开环放大系数，提高低 频区幅频特性高度的可能性。
对应的角频率为
m
T
1 a
例6－1
图6－6
• 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图6－6所示， 它可以看作是根据给定稳定精度的要求， 而选取的放大系数K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振 荡性的情况。
图6－7 无源微分网络
通常式(6—1)的传递函数可以通过图6—7所示 的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难 求出图6—7所示网络的传递函数为
第6章 控制系统的校正
基本要求 6－1 系统校正设计基础 6－2 串联校正 6－3 串联校正的理论设计方法 6－4 反馈校正 6－5 复合校正
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基本要求
① 正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种 校正的特性及对系统的影响。
② 掌握基本的校正网络及运算电路。 ③ 熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正
前、后性能进行定性分析、比较的方法。 ④ 熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域
设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤 和方法。
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⑤ 正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函 数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局 部校正的作用。
⑥ 正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前 置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效 系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析 来说明前置校正的作用。
图6-13 式（6-10）对应的波特图
四、PID校正器
1.PD校正器 又称比例-微分校正，其传递函数
Gc (s) Kd s K p
Gc
(s)
K
p
(
Kd Kp
1)
K p (Ts
1)
（6-11）
作用相当于式（6-1）的超前校正。
2 PI校正器
PI校正器又称比例-积分校正，其传递函数
1 Gc (s) K p Ti s
6－2 串联校正
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• 图6－4 系统的串联校正
一、相位超前校正
图6-5
• 由图6—5可见，校正作用的主要特点是 提供正的相移，故称相位超前校正
相位超前校正装置的传递函数
Gc
(s)
1 aTs 1 Ts
a 1
（6－1）
超前角的最大值为
m
sin 1
a a
1 1
这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，
系统动态响应的平稳性很差或不稳定， 对照相频曲线可知，系统接近于临界情 况。
图6－9 例6－2对应的波特图
注意：
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故 对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减 特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度 增大，保证了稳定性和振荡性的改善，
• 例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频 区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后 校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增 加甚至使系统不稳定。
6－3 串联校正的理论设计方法
一、串联校正的频率域方法
• 频率域设计的基础是开环对数频率特性 曲线与闭环系统品质的关系。
⑦ 了解其它一些改善系统性能的手段与方法。
6－1 系统校正设计基础
一、性能指标
时域：
超调量 σ%
调节度
稳态误差和开环增益等。
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常用频域指标:
截止频率: 相稳定裕度: 模稳定裕度:
c pm
GM
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平
面 上的分布区域来定义的。
振荡度：φ 衰减度：η
•图6－1 闭环极点的限制区域
二、几种校正方式
• 图6－2
三、校正设计的方法
1．频率法 2．根轨迹法 3．等效结构与等效传递函数方法
由于前几章中已经比较详细地研究了单位负 反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这 种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为 已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问 题变得简单。
图6－10 例6－3对应的波特图
通常式(6－5）的传递函数可以通过图6－11所示 的无源网络来实现
Gc
(s)
Uc Ur
(s) (s)
(R1
R2Cs 1 R2)Cs
1
三、滞后－超前校正
• 为了全面提高系统的动态品质，使稳 态精度、快速性和振荡性均有所改善，
可同时采用滞后与超前的校正，并配
合增益的合理调整。
Gc
(s)
1 a
1 aTs 1 Ts
a 1
a R1 R2 R2
T R1R2 C R1 R2
二、滞后校正
G 滞后校正传递函数为 c
(s)
1 bTs 1 Ts
(b 1)
例6－2
• 单位负反馈系统原有的开环Bode图如图 6—9中曲线所示。
• 曲线 L1 可以看作是根据稳态精度的要
求，所确定的开环放大系数而绘制。
1
Ti
Ti
Kps 1 s
（6-12）
作用相当于式（6-5）的滞后校正。
3 PID校正器
又称比例—积分—微分校正，其传递函数
Gc
(s)
K
p
Kd
s
1 Ti s
Ti Kd s2 Ti K ps 1 Ti s
（6-13）
其作用相应于式(6—7)的滞后—超前校正。
注意：
• 校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调 整是非常重要的。
• 鉴于超前校正的转折频率应选在系统 中频段，而滞后校正的转折频率应选
在系统的低频段，因此可知滞后—超 前串联校正的传递函数的一般形式应
为
Gc
(s)
(1 bT1s)(1 aT2s) (1 T1s)(1 T2s)
a 1,b 1
bT1 aT2
式(6-7)的传递函数可 用如图6-12所示的无 源网络来实现。
（6－7）
图6－12
图6—12所示的无源网络，它的传递函数为
Gc (s)
(Tas 1)(Tbs 1) (1 a1Tas)(1 aTbs)
（6-10）
Ta R1C1 Tb R2C2
Tb Ta a 1
式（6-10）中前一部分为相位超前校 正，后一部分为相位滞后校正。对应的 波特图如图6-13所示。由图看出不同频 段内呈现的滞后、超前作用。