一元二次方程复习讲义1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 已知（m+3）x 2－3mx －1=0是一元二方程，则m 的取值范围是 。

若220x x --=3.关于x 方程（m+3）x 27m -+（m －3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为________．已知方程(m+2)x 2+(m+1)x －m=0，当m 满足__________时，它是一元一次方程；当m 满足___________时，它是一元二次方程.4. a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.5.关于x 的方程2322+-=-mx x x mx 是一元二次方程，m 应满足什么条件？6.当m 满足什么条件时，方程m （x 2+x ）x 2－（x+1）是关于x 的一元二次方程？当m 取何值时，方程m （x 2+x ）x 2－（x+1）是一元一次方程？一. 填空题1.（2009威海）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．2.（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．3.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.4.（2009年包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm 2．5.（2009年莆田）已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．6．（2009年甘肃庆阳）若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．。

7．若方程（x －2）2=a －4有实数根，则a 的取值范围是________二. 选择题8.（2009年河南）方程2x =x 的解是 【 】（A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=09. 已知关于x 的方程x k x k 2260-++-=()有两个相等的正实数根，则k 的值是（ ）A. 2B. -10C. 2或-10D. 2510. （2009襄樊市）如图5，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ）A．4+ B．12+ C．2+ D．212++11. 对于任意实数m ，关于x 的方程()()m x mx m 2221240+-++=一定（ ）A. 有两个正的实数根B. 有两个负的实数根C. 有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根 12．若x=1是方程（k －1）x 2+（k 2－1）x －k+1=0的一个根，则k 值满足（ ）．A ．k=±1 B．k=1 C ．k=－1 D ．k≠±113. (2009年潍坊)关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．914．(2009年咸宁市)方程3(1)33x x x +=+的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．120-1x x ==，D ．121-1x x ==，15.用配方法解一元二次方程： A DCE B 图5．．16.用适当方法解下列方程y 2+2y-3=0 2420x x ++= 3（x+1）2=3.63五. 解答题17. 已知一元二次方程x x m 2210-+-=（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x x 12、是方程的两个实数根，且满足x x x 12121+=，求m 的值。

18. 已知关于x 的方程x k x k 2211410-+++=()，k 取什么值时，方程有两个实数根？19. 已知关于x 的一元二次方程ax x a a 200+-=≠()求证：对于任意非零实数a ，该方程恒有两个异号的实数根；一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为： 2224()24b b ac x a a -+= (1) 当240b ac ->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根： 242b b ac x a-±-= (2) 当240b ac -=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：1,22b x a=-(3) 当240b ac -<时，右端是负数．因此，方程没有实数根．由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ∆=-一、填空题：1、下列方程①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x 中，无实根的方程是 。

2、已知关于x 的方程022=+-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 。

此时方程的解是3、若关于x 的二次方程kx 2+1=x －x 2有实数根,则k 的取值范围是4、、如果二次三项式k x x 2432+-在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k 的取值范围是 。

5、已知x 2-2mx+1是完全平方式，则m 的值为二、选择题：6.下列方中程，有两个相等实数根的一元二次方程是（ ）。

A 、3x 2-4x-1=0B 、x 2+3+2=2x+2x C 、x 3-2x+5=0 D 、x 2+ x=1 7、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是（ ） A 、43<m B 、m ≤43 C 、43>m 且m ≠2 D 、m ≥43且m ≠28、在方程02=++c bx ax （a ≠0）中，若a 与c 异号，则方程（ ）A 、有两个不等实根B 、有两个相等实根C 、没有实根D 、无法确定9、若关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A.m ＜1B. m ＜1且m ≠0C.m ≤1D. m ≤1且m ≠010、关于x 的方程有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，311、试证：关于x 的方程1)2(2-=+-x m mx 必有实根。

12、已知关于x 的方程022=-+-n m mx x 的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m 、n 的值。

13、已知关于x 的方程02)12(22=++++m x m x 有两个不等实根，试判断直线x m y )32(-=74+-m 能否通过A（－2，4），并说明理由。

14、已知a 、b 、c 为三角形的三条边长，求证关于x 的一元二次方程b 2x 2+(b 2+c 2－a 2)x 2+c 2=0没有实数根．15、已知，关于x 的方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值范围。

（2）化简：4422+-+--k k k16、已知n ＞0，关于x 的方程041)2(2=+--mn x n m x 有两个相等的正实根，求nm 的值。

17、当m 取什么值时，关于x 的方程0)22()12(222=++++m x m x 。

（1）有两个相等实根； （2）有两个不相等的实根； （3）没有实根18、求证：无论m 取何值，方程03)7(92=-++-m x m x 都有两个不相等的实根。

19、已知关于x 的方程x 2+2(a-3)x+a 2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1) 求a 、b 的值；(2) 已知k 为一实数，求证：关于x 的方程(-a+b)x 2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根. 20、已知：a 、b 、c 为ΔABC 的三边，当m>0时，关于x 的方程c(x 2+m)+b(x 2-m)-2ax=0有两个相等的实数根，求证：ΔABC 为Rt Δ。

21、已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+6m +四、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为： 2244b b ac b b ac x x -+----== 所以：221244b b ac b b ac b x x a-+----+=+=-， 22222122244()(4)422(2)4b b ac b b ac b b ac ac c x x a a a a a-+-------⋅=⋅=== 定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么： 1212,b c x x x x a a+=-=1. 已知一元二次方程x x 2350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 1222+的值是____。

2. 若方程x x k 220-+=的两根的倒数和是83，则k =____________。

3. 下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ） A. x x 2230+-= B. x x 2230-+= C. 22302x x --= D. 36102x x -+=4. 如果一元二次方程x x 2320+-=的两个根为x x 12、，那么x x 12+与x x 12的值分别为（）A. 3，2B. --32，C. 32，-D. -32，5. 若方程x x m 280-+=两实数根的平方差为16，则m 的值等于（ ）A. 3B. 5C. 15D. -156．(2009年潍坊)已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ）A ．8B ．7-C ．6D ．5 7．（2009眉山）若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为( )A ．3B ．－3C ．13D ．13- 8. 已知关于x 的方程x k x k 2110--++=()的两个实数根的平方和等于4，求实数k 的值。