,A
n
2 1 4n 1 4 2
* 1
.
2.设矩阵
1 1 0 1
,(A
)
1 0 1 1
.
1 1 1 3.设 (α1 , α2 , α3 ) 1 2 3 ,则 det( α1 , α2 , α3 ) （ ）,当 a （ ）时,向量组 α1 , α2 , α3 线性相关. 2 3 a 1 2 3 4 5 4.已知矩阵 A 2 3 4 5 6 ,则秩 R A （ ）,齐次线性方程组 Ax 0 的解空间的维数等于（ 3 5 7 9 11 1 0 1 1 0 0 1 y 与对角矩阵 0 1 0 相似,则 x （ 5.已知方阵 A 2 ）, y . （ ） 6 0 4 0 0 x
）.
二.选择题(每小题 3 分)
1.设 n 阶方阵 (A)
AO;
A 满足关系式 A3 O ,则必有( * 2 (B) A O ; (C) A O ;
). (D) ( I
A) 1 I A A 2 .
T )为 B . A 是 3 阶矩阵, A 的第二列乘以 2 为矩阵 B ,则 AT 的( 1 1 (A)第二行乘以 2 ; (B)第二列乘以 2 ; (C)第二行乘以 ; (D)第二列乘以 . 2 2 * 3.设 3 阶矩阵 A 的秩 R ( A) 2 ,则 R ( A ) ( ).(A) 0 ; (B) 1 ; 4.设向量组 A : α1 , , αr 可由向量组 B : β1 , , β s 线性表示,则( ). (A)当 r s 时,向量组 A 必线性相关; (B)当 r s 时,向量组 B 必线性相关; (C)当 r s 时,向量组 A 必线性相关; (D)当 r s 时,向量组 B 必线性相关. 1 0 0 0 1 1 0 0 1 三.( 8 分)判断矩阵 A 可逆,并求其逆矩阵 A . 0 1 1 0 0 0 1 2
5．设 是方阵
.
A 的一个特征值，则 A aE 的一个特征值为
.
二．选择题（每小题 3 分）
1．设方阵 （A）
A, B, C （ C 不是零矩阵）满足 AC BC ，则必有【
（B）
】.
AO或B O;
AB;
（C） |
A B | 0或| C | 0 ;
PAQ ，下列说法错误的是【
的通解.
1 1 0 八． （12 分）求矩阵 A 4 3 0 的特征值和特征向量. 1 0 2
九． （ 8 分 ） 设 η 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax b η, η ξ1 , , η ξ n r 线性无关.
的一个解,
ξ1 , , ξ n r
关.2．证明：两个相似矩阵具有相同的特征多项式.
广州大学 2009-2010 学年第一学期考试卷
一.填空题(每小题 4 分)
1.设 α
2 1 (1, 2) , β (2,1) , A α T β ,则 A 4 2 1 0 T 1 A 的逆矩阵 A1 ,则 ( A ) 1 1
1 3 B , C 2A B , 5 9 x1 3 x 2 4 x3 2 x1 x 2 2 x3 的逆变换. x1 2 x 2 3 x3
.
1 3 1 4 六． （12 分）设 (α1 , α2 , α3 , α4 ) 2 3 8 2 , 2 12 2 12
A1 的第 1，2 列得到 B 1 ； A1 的第 1，3 列得到 B 1 .
】.
4．若非齐次线性方程组 （A） （C）
AX B 所对应的导出方程组 AX 0 只有零解，则以下判断错误的是【
（B） （D）
A 的列向量组线性相关； AX B 不可能有无穷多解；
AX B 可能无解； AX B 可能有唯一解.
广州大学 2007-2008 学年第一学期考试卷
一．填空题（每小题 3 分）
1．设 α1 , α2 , α3 为 3 维列向量, 且 | α1 , α2 , α3
| 4 ,
则 | α1 , 2α3
2 α2 , α2 | .（
）
2 0 0 2．已知 A* 2 2 0 ，则 | A | .（ ） 4 4 4 3．设 A 为可逆矩阵, 则矩阵方程 XA B 的解为. （ 4．若向量 α (1, 1, 2) 与 β (1, a, 1) 正交, 则 a .（
是
Ax 0
的一个基础解系. 证明:
广州大学 2010-2011 学年第二学期考试卷
一．填空题（每空 3 分）
10
1．行列式
13 17 19
11 1 4
中（3，2）元的代数余子式
0 15
A32 的值为
.
2 0 0 1 1 2．设 A, B 为 3 阶方阵，若 AB 0 2 0 ，则 B A . 0 2 1
】.
（D）0，1/2，0.
三．解答下列各题（每小题 8 分）
1 2 3 4
1．计算行列式 Dห้องสมุดไป่ตู้

2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
.
2 1 0 1 2 0 2．设 A 0 0 1 0 0 0
0 0 8 ，求 A . 2 1
1 1 0 四． （10 分）已知矩阵 A 1 0 1 ，且 AB A 2B ，求 B . 2 2 1 1 3 4 3 3 5 4 1 五． （10 分）设向量组 A 为： 1 ，2 ， 3 ，4 . 2 3 2 0 3 4 2 1
5．若 2 阶方阵
） ） （ ）
A 满足方程 A 3 A 2 E O ,
2
且
A 的两个特征值不相等,则 A 的特征值为. 8； 7； 8 ； 7 ； 32 5
二．选择题 (每小题 3 分)
1．设
A 为 3 阶方阵，且 | A | 4 , 2 8 11 7 5 4 x 1 3 x 5 6
（1）求 1 所对应的特征值 1 及参数 m, n 的值； （2）
A 能对角化吗？若能，求可逆矩阵 P ，使得 P 1 AP 成对角矩阵.
八．证明题（每小题 6 分）1．设 能被向量组 1 , 2 , , r 线性表示，且表示式唯一，证明： 1 , 2 , , r 线性无
(A) (C)
k1 , , k m 全为 0; k1 , , k m 不全为 0;
(B)
k1 , , k m 全不为 0; 1 2 1 3 1 1 1 3 2 4 0 2
求C
2007
(D) 前述情况都可能出现.
三． （8 分）计算行列式 D
0 2
.
2 4 1 2 四． （8 分）设 A , 3 4 y1 五． （10 分）求线性变换 y 2 y 3
3．设 1 , 2 , 3 为 3 维列向量，且 | 1 , 2 , 3
| 2 ，则 | 1 ,3 3 2 2 , 2 |
.
2 1 2 4．若向量组 1 ， 2 2 ， 3 3 的秩为 2 ，则 1 1 1
a 0 1 5．若 2 ， b ， 0 是正交向量组，则 a ， b ， c 分别为【 1 1 c
（A）0，0，0； （B）0，1，1/2； （C）0，-1/2，0；
（1）求向量组
A 的秩； （2）求向量组 A 的一个最大无关组 A0 ； （3）请用最大无关组 A0 线性表示非 A0 中的向量.
2 x1 x2 x3 x4 1 六． （10 分）求方程组 4 x1 2 x2 2 x3 x4 2 的通解. 2x x x x 1 1 2 3 4 1 2 0 1 七． （12 分）设 1 3 是方阵 A m 1 3 的一个特征向量， 4 4 0 n
则 | 2 A | (
).(A)
(B)
(C)
(D)
32 . 5 .
2. 二次多项式
中 x 项的系数是(
2
).(A)
(B)
(C)
(D)
1 0 8 1 3. 设 A, B , C 均为 n 阶方阵, 且 ABC E , 则必有( ). (A) CAB E ; (B) BAC E ; (C) CBA E ; (D) ACB E . 4. 设 A 是 m n 矩阵, 若线性方程组 Ax 0 仅有零解, 则必有( ). (A) R ( A) m ; (B) R ( A) m ; (C) R ( A) n ; (D) R ( A) n . 5. 若向量组 α1 , , αm 线性无关, 且 k1α1 k m αm 0 , 则( ).
2.设
(C) 2 ;
(D) 3 .
a a
0 b
0 0
0 1 0 1
四.(每小题 5 分)1.计算行列式 D a b c 0 1. a b c d 1 a b c d 1 2.设 α1 , α2 , α, β 为 3 维 列 向 量 , 矩 阵 A (α1 , α2 , α) , B (2α1 , α2 , β ) , 且 已 知 行 列 式 det A 1 , det B 2 , 计 算 det(2 A B) . 2 x1 x2 x3 x4 1 五.( 12 分)确定 a 的值使线性方程组 x1 2 x2 x3 4 x4 2 有解,并求其解. x 7 x 4 x 11x a 2 3 4 1 1 3 1 4 六.( 12 分)设 (α1 , α2 , β1 , β2 ) 4 3 10 10 ,问 5 6 11 14 (1)向量组 β1 , β2 可否由向量组 α1 , α2 线性表示？若可以,写出线性表示式; (2)向量组 β1 , β2 与向量组 α1 , α2 是否等价？