幂的乘方和积的乘方练习题--
8.1—8.2复习
一、知识要点：
1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即
a a a n ··…·个
，记作a n ，读作
a 的n 次幂，其中a 叫
做底数，n 叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与
a ，()a
b 23与()a b 27
，()
x y -2
与()x y -3
等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质：a a a
m
n
m n
·=+（m ，n 都
是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p
都是正整数）
3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的
幂相乘，如()a 53
是三个a 5相乘
读作a
的五次幂的三次方，()a m n
是
n 个a m 相乘，
读作a 的m 次幂的n 次方
()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553
======++⨯+++⨯····…·个个…
4. 幂的乘方性质：()a a m n mn =（m ，n
都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘
法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）此性质可逆用：
()a
a
mn
m n
=。

5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积
形式的乘方，如()()ab ab n
3，等。

()()()()ab ab ab ab 3
=（积的乘方的意义） ()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）
=a b 33
·
()()()()ab ab ab ab n
=…
()()
==a a a n b b b
n a b n n
·…·…·个个
6. 积的乘方的性质：()
ab a b n
n n =·（n
为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分
别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
()abc a b c n n n n
=··（2）（此性质可以逆用：
()
a b ab n n n
·=
二、典型例题 例1. 计算：
（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫
⎭⎪12
122
3
·
（2）a a a 102
··
（3）-a a 26·
（4）327812⨯⨯
例
2. 已知
a a m n ==23，，求下列各式的值。

（1）a
m +1
（2）a n
3+（3）a
m n ++3
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。

例3. 计算：
（1）()()x y y x --2223
·
（2）()()()
a b c b c a c a b --+--+23
例4. 计算： （1）(
)
-22
3
（2）()
x
44
（3）()()
--x x 32
23
（4）(
)(
)
a a n n 22
21
3
-+·
例5. 解下列各题。

（1）(
)(
)
-+-x x 5
4
4
5
（2）-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
1223
ab
（3）()()()()()
----+--+223623
232
22
23
46
ab a a b a b a b ··
例6. 已知
x x m n ==23，，求x m n 23+
分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把x
x m
n ，看作整体，带入即可解决问题。

例7. 计算：
（1）(.)()012581617
⨯-
（2）5131352002
2001
⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
⨯⎛⎝ ⎫⎭
⎪
（3）
()()0125
215
153
.⨯
分析：此题应该逆用幂的运算性质：
()()()
a a a a
b ab a a a m n m n n n n
mn m
n
n
m
+====·；·；
【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题。

1. x
x 2
3·的计算结果是（ ）
A. x 5
B. x 6
C. x 7
D. x 8 2. 下列运算正确的是（ ）
A. 235223
x y xy x y += B.
()()--=-x x x 3
2
5· C. ()()
-+-=a
a 32
23
1
D. 23325x x x +=
3. 若a
a m
n ==23，，则a m n +等于（ ）
A. 5
B. 6
C. 23
D. 32
4. ()
2210
10
+-所得的结果是（ ）
A. 211
B. -211
C. -2
D. 2
5. 若x 、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（ ）
A. x y n n
、一定互为相反数.
B. 11x y n
n
⎛⎝ ⎫
⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭
⎪
、一定互为相反数.
C. x y
n n
22、-一定互为相反数.
D. x
y
n n 21
21
++-、一定互为相反数.
6. 下列等式中，错误的是（ ） A.3693
3
3
x x x += B. 2312
2
x x -=- C. 36183
3
6
x x x
⨯=
D.
361233x x ÷=
7.
()-=-++441
1
n n 成立的条件是（ ）
A. n 为奇数
B. n 是正整数
C. n 是偶数
D. n 是负数
8. ()
a a a x
m
3556
·=，当x =5时，m 等于（ ）
A. 29
B. 3
C. 2
D. 5
9. 若
x y n n ==23，，则()xy n
3等于（ ）
A. 12
B. 16
C. 18
D. 216
10. 若n 为正整数，且x n
27=，则(
)
()
3432
2
2x x n
n
-的
值是（ ）
A. 833
B. 2891
C. 3283
D. 1225
二. 填空题。

三. 1.
23x x x m n m n -+=··（ ） 2. ()()()x y y x x y --=--37·()
3.
()()()[]x y y x x y p n m ----=
··23（ ）
4. 10010101034⨯⨯⨯=（ ）
5.
()()-+-=22101100（ ）
6. 若()()
a a n
n
y
3
=，（n ，y
是正整数），则y =（ ）
7比较750
与4825
的大小．
8.已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.
9.若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值.
10.已知：723921=-+n n ，求n 的值.
11.若552=a ，443=b ，334=c ，比较a 、b 、c 的大小．
12.计算：⑴n m a a ⋅3)(； ⑵[]4
23)1(a ⋅-；
⑶324)(a a •； ⑷()()5
24
3a a ⋅.⑸()4
3a +48a a ；
(5)23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅ (6)()()3
44
3a a -⋅-；
(7)335210243254)()()()()(a a a a a a a -•-•--+•---.。