实验28 光色散的研究一，实验目的（1）进一步学习掌握分光计的调整技术，学习用分光计观察棱镜光谱。

（2）学习用最小偏角法测定玻璃材料的折射率。

（3）测定三棱镜的色散曲线，求出色散的经验公式。

二，实验原理介质的折射率n随宁波长增长而变小的色散成为正常色散。

所有不带颜色的透明介质在可见光区域内，都表现为正常色散。

描述正常色散的公式是科希首先得到的：n=A+Bλ2+Cλ4公式（1）这是一个经验公式，式中的A，B，C均是研究介质特性决定的常数。

2.用最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率。

如图1所示，三角形ABC表示三棱镜的主截面，AB和AC是透光面（又称折射面）。

设有一束单色光的LD入射到AB面上，经过两次折射后从AC面沿方向射出，入射线LD和出射线ER方向之间的的夹角δ称为偏向角。

根据图1，有几何关系，偏向角δ为：δ=∠FDE+∠FED=(i1−i2)+（i3−i4)公式(2)因i2+i3=α ，α为三棱镜的顶角，固有：δ=i1+i4 α公式（3）对于给定的棱镜来说，顶角α是固定的，由公式（3）得：δ随i1和i4有关，其中i4和i3、i2、i1依次相关，由折射定律得，i4只和i1有关，因此偏向角也只与i1有关，由实验可知，当i1变化时，δ有一个极小值，称为最小偏向角δmin。

；下面用极值法来求解δ去极小值得条件。

令dδdi1=0,由公式（3）得：di4di1=−1公式（4）再利用i2+i3=α及两折射面处的折射条件：sin i1=nsin i2nsin i3=sin i4公式（5）得到：di4di1=di4di3di3di2=n cos i3cos i2(−1)cos i1n cos i2=cos i3√1−n2sin2i2cos i2√1−n2sin2i3=√1+(1−n2)tan i22√1+(1−n2) tan i32公式（6）比较公式（5）和公式（6），有tan i2=tan i3。

在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于π/2，故i2=i3，由公式（5），知，i1=i4，可见δ取极值的条件为：i2=i3或i1=i4公式（7）显然。

这时光线在棱镜内平行于底边。

同样可证当i1=i4时，d2 δdi12>0,即δ取得极小值。

把公式（6）代入α=1/4（|φ1−φ2|+|φ1，−φ2，|）中得：δmin=2i1α公式（7）由于α=i2+i3，i2=α/2。

于是该棱镜对单色光的折射率为：n =sin i1sin i2=sin12(δmin+α)sinα/2公式(8)由于α为常数，且δmin+α<180°，故n与δmin是一一对应的。

由公式（8）可知，实验上只要测得三棱角的顶角α和某单色光的通过三棱镜后面所对应的最小偏向角δmin，就可知该光在玻璃材料中的折射率n。

在实验中，找到谱线后，把载物台连同所载的三棱镜一起缓慢往偏向角减小的方向转动，当三棱镜转到某一位置时，谱线不再移动；继续使三棱镜沿原方向移动，谱线不再沿原方向移动，反而向相反方向移动，此时的角度最小偏向角δmin。

3.测定三棱镜的色散曲线，求出n（λ)=λ经验公式要求出经验公式，就是求出不同波长下的折射率n.由于三棱镜的色散作用的，入射光中的不同颜色的的光射出时江沿不同方向，各色光取得不同的偏向角，如图2，对于正常色散，在同一入射角下，波长长的的红光偏向角小，波长短的蓝光偏向角大。

在图3中，光谱管所发出的复色光经过平行光管变成为平行光束，入射到三明棱镜上。

经过两次折射后，各单色光将沿不同的方向射出。

这样用望远镜观察出射光，各色光将成像于不同的位置，在视场中看到一条条条单色光狭缝像。

每条单色像称为一条谱线，谱线的总和称为光谱，本实验产生的光谱为棱镜光谱。

在本实验中，把汞灯产生的谱线的波长值作为已知，测出各谱线通过三棱角后对应的最小偏向角δmin，由公式（8）计算出相应的折射率，在直角坐标系中作出三棱镜的n（λ)=λ色散曲线。

根据色散曲线的形状与数学中各函数曲线相比较，初步得到n（λ)=λ的函数关系，求出方程中的系数，最后求出n（λ)=λ之间的色散经验公式。

若用已求得的色散曲线的三棱镜测出波长谱线的最小偏向角δmin，并计算出相应的折射率n。

用图解插值法即可在三棱镜的的色散曲线上求出待测谱线的波长。

汞灯光谱谱线波长值单位（nm）三、实验仪器分光计、双面反射镜、三棱镜（正截面为正三角形）、汞灯光源。

四、实验内容（1）、调整分光计使其达到工作状态。

（2）、测出不同谱线的最小偏向角来求出不同谱线的折射率，做出色散曲线。

（3）、用最小二乘法求出经验公式中的常数，得出色散经验公式。

五、实验步骤（1）、通过对分光计的望远镜和平行光管的调整使其达到工作状态。

（2）用汞灯照亮狭缝，调整好平行光在视场中的位置，测出平行光管发出的平行光的方向。

（3）将三棱镜的顶点A放置在载物台的中心位置或中心位置附近，转动载物台使三棱镜处在图4的位置（光学面AB大致与入射光线垂直），根据折射定律，判断折射光线的出射方向，并将望远镜移到此方向寻找各色光谱线。

（4）找到谱线后，把载物台连同所载的三棱镜一起缓慢往偏向角减小的方向转动，当三棱镜转到某一位置图4时，谱线不再移动；继续使三棱镜沿原方向移动，谱线不再沿原方向移动，反而向相反方向移动，亦即偏向角变大。

在这个转折点上三棱镜对该谱线而言，就处在最小偏向角的位置了。

固定载物台，微调望远镜，使其分划板中间的十字刻线的交点准确对准谱线中心记下两个游标的角度读数。

（5）、计算出谱线的最小偏向角，根据公式（8）计算出不同波长谱线在三棱镜中对应的折射率n i。

（6）根据不同波长谱线在棱镜中的折射率，在直角坐标系中做出n （λ)=λ色散曲线。

（7）、根据色散曲线的形状与数学中个函数间的比较，初步求出n （λ)=λ的函数关系。

（8）、求出（7）中函数的系数。

六、实验结果谱线处于最小偏转角时，各谱线角度的读数谱线白色黄色1黄色2绿色蓝色蓝紫色根据公式θ=1/2[（φ2−φ1）+（φ2，φ1，）得：δmin黄1=51°01′0′′=0.2834πδmin黄2=51°03′0′′=0.2836πδmin绿=51°24′0′′=0.2856πδmin蓝=52°35′0′′=0.2921πδmin蓝紫=53°35′0′′=0.2977π通过查资料得：各光谱偏向角的不确定度为:Uδ=0.0006(rad)三棱镜顶角角度的不确定度为：Uα=0.0003故各光谱的折射率的不确定度为：U n=√(ðnðαUα)2+(ðnðδUδ)2=√1 4[sin(δmin2)]−4Uα2+14(cos cosδmin+α2)2sin(δmin2)−2Uδ2=0.0004根据公式（8），测得谱线在三棱镜中的折射率为：ni黄1=1.6484±0.0004 n i黄2=1.6487±0.0004n i绿=1.6522±0.0004 ni蓝=1.6734±0.0004ni蓝紫=1.6828±0.0004方法（1）做出n（λ)=λ色散曲线得：通过与数学中的函数曲线比较，初步得出n （λ)=λ的函数关系为： n=A+Bλ2+C λ4 用最小二乘法求出A,B ，C 得：A=1.62831 B=0.00682 C=0.00507故：色散经验公式为：n=1.6238+0.0068λ2+0.0051λ4方法（2）用数学软件Mathematica 进行拟合：在面板中输入：f ={{579.07∗10−9,1.6484},{576.96∗10−9,1.6487},{546.07∗10−9,1.6522},{435.83∗10−9,1.6734},{407.73∗10−9,1.6828}};Fit[f,{1,1x 2⁄,1x 4⁄},x]得出：f =1.6237772478528898 +5.058356716490356×10−28x 4+6.767267865909951×10−15x 2拟合图像为：进行单位换算和整理得：n=1.6238+0.0068λ2+0.0051λ4与方法（2）中的结果相同。

七、误差分析与总结（1）、在用分光计测角度时，用两个标尺的读数可消除仪器的偏心差。

（2）、采用不同的数据处理方法可以明显地体会各方法处理数据时的特点，以便于选取最佳的方法处理数据。

应用数学软件Mathematica 可使实验结果的精确度大大提高，也可以简化数据的处理。

（3）不能用手直接触摸光学器件的光学表面。

（4）分光计又称光学测角仪，是一种用于角度精确测量的典型光学仪器，常用来测量光波波长、折射率、色散率和观测光谱等，在光学实验中应用非常广泛。

本实验正是利用到分光计的这一特性进行光角度的测量，进而得到折射率的表达式，然后又根据折射率与光波长的关系得到光的色散经验公式。

确定了材料的色散特性系数。

可见调整分光计的思想、方法和技巧在光学实验中具有一定的代表性，因而学会分光计的调整和使用有助于掌握更复杂的光学仪器。

1.1062.1063.1064.1065.106。