个性化教学辅导教案难点：根据字母所取的值求含有字母的式子的值。

1．选择：下面的算式中运用了加法交换律的是( )。

A ．12＋29＝19＋21B ．54＋36＝36＋54C ．76＋84＝70＋80＋10 2．下列图形表示的数各是多少？ (1)△＋5＝12 △＝( ) (2)□－8＝5 □＝( ) (3)○＋○＋○＝27 ○＝( )运算定律加法运算定律加法交换律 加法结合律 乘法运算定律乘法交换律乘法结合律 乘法分配律方案/ 知识点用字母表示数和数量关系用字母表示运算定律及计算公式熟练掌握 生疏可能原因及对策知识点一 用字母表示数和数量关系问题(1)导入 你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？当小红11岁时，爸爸的年龄是多少？过程讲解1．列表格理解题意根据“爸爸比小红大30岁”可知：当小红1岁时，爸爸的年龄是1＋30＝31(岁)；当小红2岁时，爸爸的年龄是2＋30＝32(岁)；当小红3岁时，爸爸的年龄是3＋30＝33(岁)……列表格如下：小红的年龄/岁爸爸的年龄/岁 1 1＋30＝31 2 2＋30＝32 3 3＋30＝33 …………说明：上面的1＋30，2＋30，3＋30……都表示爸爸的年龄，但一个式子只能表示某一年爸爸的年龄。

思想方法 解读用字母表示数，渗透了符号化思想。

符号化思想是指用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容。

2．探究用一个式子表示任何一年爸爸的年龄的方法方法一 用关系式表示爸爸的年龄。

根据上表可知：爸爸的年龄＝小红的年龄＋30岁。

方法二 用含有字母的式子表示爸爸的年龄。

(1)用字母表示小红的年龄。

重点 提示在含有字母的式子里，字母的取值要符合实际情况。

小红的年龄在不同的年份是不同的，可以用字母a 表示。

这里的字母a 可以是任意一个符合实际意义的数。

(2)用含有字母a 的式子表示爸爸的年龄。

爸爸的年龄可以用“小红的年龄＋30岁”表示，当小红的年龄用字母a 表示时，爸爸的年龄就是(a ＋30)岁。

发现：用含有字母的式子表示爸爸的年龄比用关系式表示爸爸的年龄简明得多。

在数学中，我们经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。

3．明确字母a 在式子中的实际意义这里的a 不是一个具体数，它既可以表示1，2，3，也可以表示4，5，6……由于a 表示小红的年龄，所以a 不能无限大，也不能是分数、小数等，它的取值范围是由实际情况决定的。

4．明确(a ＋30)的实际意义a 不是一个具体数，(a ＋30)也不是一个具体数。

但是如果知道了小红的年龄，那么爸爸的年龄也就有了一个对应值。

所以说“(a ＋30)”既简明地表示了爸爸的年龄，也表示了爸爸和小红年龄的数量关系。

5．当a ＝11时，求爸爸的年龄将a ＝11代入a ＋30中，求出的数值就是爸爸的年龄。

a ＋30＝11＋30＝41答：当小红11岁时，爸爸的年龄是41岁。

问题(2)导入 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。

你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？过程讲解1．列表格理解题意根据“在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍”这个数量关系可以知道，如果人在地球上能举起1kg 的物体，那么在月球上就能举起1×6＝6(kg)的物体；如果人在地球上能举起2kg 的物体，那么在月球上就能举起2×6＝12(kg)的物体……列表格如下：在地球上能举起物体的质量/kg 在月球上能举起物体的质量/kg11×6＝6的量要用同一个字母表示。

2．将数据代入字母公式求值的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，计算结果后面加单位名称。

易错易混误区一32＝3×2＝6错解分析32表示2个3相乘，不表示3的2倍，32应是3×3。

错解改正32＝3×3＝9温馨提示一个数的平方等于这个数乘这个数。

误区二判断：x＋x＋x＝3＋x(√)错解分析3个x相加，不应写成3＋x，而应写成3与x相乘的形式，即3x。

错解改正×温馨提示几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式。

综合能力能力点一运用推理法求未知数的值例1下面是由100个数组成的数表的一部分。

想一想，A，B，C各代表什么数？分析观察数表中数的排列规律，横着看，每排相邻的两个数，右边的数比左边的数大0.1；竖着看，每列相邻的两个数，下面的数比上面的数大1。

图(1)中的数按6.9→左(6.8) →上(5.8) →上(4.8)(即A)排列；图(2)中的数按 4.3→上(3.3) →上(2.3) →右(2.4) →右(2.5)(即B)排列；图(3)中的数按7.5→上(6.5) →右(6.6)(即C)排列。

解答A代表4.8，B代表2.5，C代表6.6。

提示根据数表中数的排列规律来推理每个字母所代表的数是解答本题的关键。

能力点二运用列表法解决用字母表示数的问题例2蓝天剧场第1排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排、第3排各有几个座位？若用m表示第n排的座位数，则m用字母a和n表示是多少？分析用列表法表示每排的座位数，如下：排数1234……n座位数a a＋2a＋4a＋6……m观察表格得出，每增加一排就增加2个座位。

由此可知，第1排的座位数为a，第2排的座位数为(a ＋2)，第3排的座位数为(a＋4)……由此可以得出，第n排的座位数为a＋2×(n－1)。

解答第2排有(a＋2)个座位，第3排有(a＋4)个座位。

m＝a＋2×(n－1)提示解答此题可先用列表法找出排数与座位数之间的关系，再用字母表示出来。

教学资料第一个用字母代替数字的人弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图。

1603年12月13日卒于巴黎。

年轻时学习法律，当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在和西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。

韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。

韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。

韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。

他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改进了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系，给出三次方程不可约情形的三角解法。

著有《分析方法入门》《论方程的识别与订正》等多部著作。

知识点一用字母表示简单的数量和数量关系1．填一填。

(1)一桶奶粉连桶共重a kg，奶粉净重0.45 kg，桶重()kg。

(2)我们每76年才能见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现是公元()年。

(3)一架飞机每分钟飞行b km，3分钟飞行()km。

2．省略乘号写出下面各式。

b×3＝a×6×c＝5×n＝a×a×4＝6．5×t＝×m＝3．看图回答问题。

(1)1个锅比1个茶壶贵()元。

(2)买4个热水壶一共需要()元。

4．一条裙子a元，一件上衣比一条裙子贵24元，一件上衣多少元？当a＝30时，一件上衣多少元？知识点二用字母表示运算定律和计算公式5．填空。

(1)x×35＝()×()(2)a×16＋b×16＝(＋)×166．解决问题。

(1)用字母表示出长方形的面积和周长。

S＝C＝(2)一个长方形的长是12 cm，宽是5 cm，它的面积和周长各是多少？归纳总结1．用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。

2．当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。

3．用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用。

要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。

4．将数据代入字母公式求值的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，计算结果后面加单位名称。

1.在下面的□里填上适当的数。

(33＋24)＋12＝33 (□＋□)50×□＝6×□2.找规律，看看字母各表示什么数。

1，3，5，a，9，11，13。

a表示()。

99，88，c，66，55。

c表示()。

1，2，4，7，11，x，22。

x表示()。

3.算一算。

(1)小花今年12岁，比小兰大a岁，小兰今年多少岁？(2)一件上衣54元，一条裤子48元，买b套这样的衣服要用多少元？4.小亮和小娟看同样一本书且都看了4天，小亮每天看a页，小娟每天看b页。

(a＞b)(1)a－b表示()。

(2)4a表示()。

(3)4a－4b表示()。

5.判断。

(1)a2和2a表示的意义一样。

()(2)a×4可以写成4a。

()1．根据路程(s)、速度(v)和时间(t)之间的关系，在表格里填写含有字母的式子。

路程/ km速度/(千米/时)时间/小时自行车s6摩托车500v小轿车90t2.小正方形的边长是m cm，大正方形的边长等于小正方形的周长，大正方形的周长是多少厘米？11。