2015年河北省普通高等学校对口升学招生考试数学试题
一、选择题（每题3分，共45分）
1、设集合{}{}=≥=≤=N M x x N x x M ，则3,5( )
A 、{}3≥x x ；
B 、{}5≤x x ；
C 、{}53≤≤x x ；
D 、φ
2、若a ，b 是任意实数，切a<b ，则（ ）
A 、a 2<b 2；
B 、1b >a
； C 、b a ln ln <； D 、b a e e --> 3、“x-3=0”是“x 2-x-6=0”的（ ）
A 、充分条件；
B 、必要条件；
C 、充要条件；
D 、既不充分也不必要条件
4、下列函数中，既是偶函数又在区间()∞+，
0内是单调减函数的是（ ） A 、x y 5.0log =； B 、23x y =； C 、x x y +-=2
； D 、x y cos =
5、y=cosx 的图像可以由y=sinx 的图像如何得到（ ） A 、向右平移
2π个单位； B 、向左平移2
π个单位； C 、向左平移23π个单位； D 、向右平移π个单位 6、设(1,2),(2,),,23a b m a b a b ==-⊥+且则等于（ ）
A 、（-5，7）；
B 、（-4，7）；
C 、（-1，7）；
D 、（-4，5）
7、函数cos sin 22y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是（ ） A 、2
π； B 、π； C 、32π； D 、2π 8、已知等比数列{}n a 中，12345610,40,a a a a a a +=+=+=则（ ）
A 、20；
B 、40；
C 、160；
D 、320
9、若ln ,ln ,ln x y z 成等差数列，则（ ）
A 、2x z y +=；
B 、ln ln 2
x y y +=； C 、y = D 、y = 10、下列四组函数左，有相同图像的一组是（ ）
A 、(),()f x x g x ==；
B 、(),()f x x g x ==
C 、3()cos ,()sin 2f x x g x x π⎛⎫==+
⎪⎝⎭； D 、2()ln ,()2ln f x x g x x == 11、抛物线214
x y =的焦点坐标为（ ） A 、(0，1)； B 、（0，-1） C 、（1，0）； D 、（-1，0）
12、从6名学生中选出2名学生担任数学和物理课代表的选法有（ ）
A 、10种；
B 、15种；
C 、30种；
D 、45种
13、设181x ⎫⎪⎭展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（ ） A 、3； B 、4； C 、5； D 、6
14、点（-1，2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（ ）
A 、（-1，2）；
B 、（-2，1）；
C 、（2，1）；
D 、（2，-1）
15、已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为（ ）
A 、梯形；
B 、菱形；
C 、矩形；
D 、正方形。
二、填空题（每题2分，共30分）
16、若1()1x f x x +=-，则1()1
x f x +=- 。
17、函数()lg(3)f x x =+的定义域为 。
18、计算：0394log 52log 25cos 3
e π-+++= 。
19、若23193x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 。
20、已知3()2f x ax bx =-+，且(3)17f -=，则(3)f = 。
21、在等差数列{}n a 中，已知12336a a a ++=，则a 2= 。
22、设6a b ⋅=-，3a =，22b =，则,a b <>= 。
23、若271sin()log 9πα-=，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，则cos()πα+= 。
24、过直线60230x y x y +-=--=与的交点，且与直线3210x y +-=平行的直线方程是 。
25、把0.333log 0.3,3,0.3按从小到大的顺序排列是 。
26、设直线y=x+2与抛物线y=x 2交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是 。
27、设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与c 的位置关系是 。
28、若△ABC 满足2220a b c ac -+-=，则B ∠= 。
29、已知平面αβ与平行，直线l 被两平面截得的线段长为，直线l 与平面所成的角是60︒，则这两个平面间的距离为 。
30、从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是 。
三、解答题（共45分）
31、（5分）已知集合{}{}260,4A x x x B x x m =--<=+>，若A
B φ=，求实数
m 的取值范围。
32、（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的菜园，问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，
试确定与墙平行的栅栏的长度范围；
（2）与墙平行的栅栏的长为多少时，围成的菜
园面积最大？
33、（6分）在递增的等比数列{}n a 中，Sn 为数列前n 项和，若12117,16n n a a a a -+==，Sn=31，求n 及公比q 。
34、（7分）已知：(cos ,1),(sin ,2)a b θθ=-=，当//a b 时，求2
3cos 2sin 2θθ+的值。
35、（6分）求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线22
1916
x y -=的渐近线相切的圆的标准方程。
36、（6分）口袋里有5个白球和3个红球，从中任取2个球，
（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布。
37、已知圆O 的直径是AB ，V A 垂直于圆O 所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆O 所在的平面成45︒角，M 为VC 的中点。
求证：
（1）AM VC ⊥；
（2）平面AMB ⊥平面VBC 。