2018-2019学年湖南省长沙市宁乡县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2+m=m33．（3分）已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（）A．1 B．2 C．3 D．74．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+16．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）下列说法中正确的是（）A ．旋转一定会改变图形的形状和大小B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．相等的角是对顶角8．（3分）已知（m ﹣n ）2=10，（m +n ）2=2，则mn 的值为（ ） A ．10 B ．﹣6 C ．﹣2 D ．29．（3分）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD ，则下列结论：①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③∠B=∠D ，④∠D=∠ACB ，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：= ．12．（3分）分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3= ．13．（3分）如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠MOD=30°，则∠COB= 度．14．（3分）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）=．15．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为度．16．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计．17．（3分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为．18．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程组：（1）（2）．20．（8分）在如图所示的方格纸中，（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？21．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2﹣x2=6，求A的值．22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=°，∠3=°；（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=°，若∠1=40°，则∠3=°；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市宁乡县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2+m=m3【解答】解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．3．（3分）已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（）A．1 B．2 C．3 D．7【解答】解：由题意得=3，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，7，则中位数为2．故选：B．4．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：D．5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．6．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：，①+②得：3x+3y=3a﹣6，∴x+y=a﹣2，∵x+y=7，∴a﹣2=7，a=9，故选：C．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，则mn的值为（）A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2【解答】解：∵（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，∴m2+n2﹣2mn=10①，m2+n2+2mn=2②，②﹣①得：4mn=﹣8，解得：mn=﹣2．故选：C．9．（3分）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A． B．C．D．【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得，．故选：B．10．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD∴∠BCD+∠ADC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°∠D+∠BCD=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确．正确的有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：=﹣a3b6．【解答】解；原式=﹣a3b6．故答案是：﹣a3b6．12．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2．13．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=120度．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠MOD=30°，又OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠BOD=90°﹣30°=60°．∴∠BOC=180°﹣60°=120°．故答案为：12014．（3分）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）=5．【解答】解：原式=6x2+3xy﹣2x2+2xy=4x2+5xy，当x=1，y=时，原式=4+5×=5．故答案为：5．15．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为50度．【解答】解：∵∠2由∠1按顺时针方向旋转110°得到，且∠1=40°，∴∠2=∠1=40°，∴∠2的余角为：90°﹣40°=50°．故答案为：50°．16．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计甲．【解答】解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026＜0.137，∴这两种电子表走时稳定的是甲；故答案为：甲．17．（3分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为6．【解答】解：∵AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，∴BB'=2，△ABC的高AD=△A'B'C'的高=△A'B'C的高=3，∴B'C=BC﹣BB'=6﹣2=4，∴三角形A′B′C的面积=，故答案为：618．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，. ∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）②﹣①，得5y=5，解得y=1．（2分）把y=1代入①，得x=4．（3分）因此，方程组的解为（4分）（2）②×6，得3x﹣2y=6③，③﹣①，得3y=3，解得y=1．（6分）把y=1代入①，得3x﹣5=3．解得x=．（7分）因此，方程组的解为（8分）20．（8分）在如图所示的方格纸中，（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．21．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2﹣x2=6，求A的值．【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2﹣x2=6，化简得2x+1=6，解得x=，∴A=3x+3=．22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？【解答】解：设小亮质检的英语成绩为x分，质检数学成绩为y分，由题意得，，解得：，答：小亮质检英语成绩为95分，质检数学成绩为120分．23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：【解答】解：（1）小明的平均成绩是：（10+10+11+10+14+16+16+17）÷8=13（分）；小华的众数是：13分；先把小明的成绩从小到大排列为：10，10，10，11，14，16，16，17，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则小明的中位数是=12.5分；故答案为：13，12.5，13．（2）∵小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数比小明的多，∴让小华去比较合适．25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=100°，∠3=90°；（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=90°，若∠1=40°，则∠3=90°；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=90°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．【解答】解：（1）100°，90°．∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，根据m∥n，所以∠2=180°﹣∠7=100°，所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；（2）90°，90°．由（1）可得∠3的度数都是90°；（3）90°（2分）理由：因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°，又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），=360°﹣2∠4﹣2∠5，=360°﹣2（∠4+∠5），=180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．..。