八年级数学下册四边形动点问题专题1、如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，F 、G 是垂足，若正方形ABCD 周长为a ，则EF ＋EG等于 。

2、如图，P 是正方形ABCD 一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=3、在Rt △ABC 中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P 为AB 上任意一点 过点P 分别作PE ⊥AC 于E PE ⊥BC 于点F 线段EF 的最小值是4、如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 。

5、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD ，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为6、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．CA BP FE EDCBAPADEPBC7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD 上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有个．8、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为。

9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）10、如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．11、如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．13、已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD 相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.14、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．15、如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.16、在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA 的外角平分线于F。

(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?写出推理过程；(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形?17、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值围.18、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．（1）如图（a）所示，当点在线段上时．①求证：；②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．参考答案1、a 41 2、23 3、5124、325、326、237、48、（2，4）或（3，4）或（8，4）9、85710、证明：(1)∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠FBA ＝60° ∴∠DBF ＝∠ABC又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ∴△ABC ≌△DBF ∴AC ＝DF ＝AE 同理△ABC ≌△EFC ∴AB ＝EF ＝AD ∴四边形ADFE 是平行四边形 (2)①∠BAC ＝150°②AB ＝AC≠BC ③∠BAC ＝60°11、分析:（1）相遇时，M 点和N 点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．（2）因为按照N 的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N 一直在AD 上运动，当点M 运动到BC 边上的时候，点A 、E 、M 、N 才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M 到C 点时以及在BC 上时，所以要分情况讨论．解：（1）设t 秒时两点相遇，则有，解得．答：经过8秒两点相遇．（2）由（1）知，点N 一直在AD 边上运动，所以当点M 运动到BC 边上的时候，点A 、E 、M 、N 才可能组成平行四边形， 设经过x 秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：，解得;②，解得.答：第2秒或6秒时，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形．12、解：（1）设P 、Q 两点出发t 秒时，四边形PBCQ 的面积为36cm 2． 由矩形ABCD 得∠B ﹦∠C ﹦90°，AB ∥CD ， 所以四边形PBCQ 为直角梯形， 故S 梯形PBCQ ﹦21﹙CQ+PB ﹚•BC ．又S 梯形PBCQ﹦36，所以21﹙2t ﹢16-3t ﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚． 答：P 、Q 两点出发后4秒时，四边形PBCQ 的面积为36cm 2．（2）不存在．因为要使四边形PBCQ 为正方形，则PB ﹦BC ﹦CQ ﹦6， 所以P 点运动的时间为31036-16 秒，Q 点运动的时间是26﹦3秒， P 、Q 的时间不一样，所以不存在该时刻．13、 (1)连接AQ,作P E ∥CD 交AC 于E,则△CPE 是等边三角形,∠EPQ=∠CQP . 又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°, ∴∠APE=∠CPQ,又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC, ∴△APE ≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ, ∴△APQ 是等边三角形,∴∠2+∠3=60°, ∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3, ∴△AQD ≌△APC,∴CP=DQ. (2)AC=CP+2CH.证明如下:∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD, ∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,∴C Q=2CH,∴AC=CP+2CH.14、解：（1）AP=DQ 时，四边形APQD 是矩形，即4t=12-t ，解得，t=512（s ）．（2）过Q 、C 分别作QE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ． ∵AB=20cm ，BC=10cm ，DC=12cm ，∴BF=PE=8cm ，CF=AD=6cm ． ∵AE=DQ ，即4t+8=12-t ，解得，t=54（s ）．（3）∵梯形ABCD 的周长和面积分别为：周长=20+10+12+6=48cm 面积=()262012⨯+=96（cm 2） 若当线段PQ 平分梯形ABCD 周长时，则AP 十DQ+AD=21×48=24，即4t+12-t+6=24，解得t=2， 此时，梯形APQD 的面积为()26108⨯+=54≠21×96=48． ∴不存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把梯形ABCD 的周长和面积同时平分．15、解：（1）∵ΔABC 和ΔDEF 是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF ，∠ACD=∠FDE=60°, ∴AC ∥DF. ∴四边形ADFC 是平行四边形. （2）①当t=0.3秒时，□ADFC 是菱形.此时B 与D 重合，∴AD=DF. ∴□ADFC 是菱形. ②当t=1.3秒时，□ADFC 是矩形.此时B 与E 重合，∴AF=CD. ∴□ADFC 是矩形.∴∠CFD=90°，CF=，∴(平方厘米).16、解：(1)OE=OF证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=∠ACE，∵MN// BC，∴∠BCE=∠CEO，∴∠ACE=∠CEO，∴OE=OC 同理OF=OC∴OE=OF(2)点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形证明：点O为AC的中点，由(1)知，O为EF的中点，∴四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)又∵CE、CF分别为∠BCA的、外角平分线，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF =∠ACB+∠ACG =90°∴四边形AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形是矩形)(3)只需一组邻边，如CE=CF,四边形AECF是正方形理由是：有一组邻边相等的矩形是正方形17、（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，都为正三角形。