2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）一．选择题（共15小题）1．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）．2．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）．3．（2014•香洲区模拟）函数是（）4．（2014•浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）．5．（2014•宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）．6．（2014•宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵．x=7．（2014•邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条x=8．（2014•上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来．C9．（2014•云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）横坐标缩小到原来的纵坐标伸长到原来的10．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为．C D．12．（2013•天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）﹣））﹣）13．（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的2x+14．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）．D15．（2012•杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（））的图象关于直线对称的图象向左平移个单位得到二．解答题（共15小题）16．（2015•重庆一模）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．17．（2014•东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．18．（2014•长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．19．（2014•诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a 的值．20．（2014•广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．21．（2014•张掖三模）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．22．（2014•漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．23．（2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ABC为等边三角形．24．（2012•南昌模拟）已知函数．（1）若f（α）=5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．25．（2012•河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．26．（2012•韶关一模）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．27．（2012•杭州一模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；（ⅰ）求h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．28．（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．29．（2011•合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．30．（2011•河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值．2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）．，再代入复合三角函数的周期公式得，）的最小正周期是2．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）．，再代入复合三角函数的周期公式得，）的最小正周期是3．（2014•香洲区模拟）函数是（）解：因为：4．（2014•浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）．）的周期为）T=，属于基础题．5．（2014•宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）．T=，得出结论．）的最小正周期为=T=，属于基础题．6．（2014•宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵．x=））﹣）的图象向左平移x+x+﹣））=k++，，即是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，7．（2014•邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条x=从而得到函数，函数）函数x+，故函数8．（2014•上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来．C解：将函数的图象向左平移）﹣]9．（2014•云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）横坐标缩小到原来的纵坐标伸长到原来的x 10．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为A=，由此可得A=．C D．2asinB=由正弦定理=2sinAsinB=sinA=A=．12．（2013•天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）﹣））﹣）﹣x）的图象个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）﹣x13．（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的2x+）的图象向左平移个单位，）]2x+14．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）．D×××，BC=，15．（2012•杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（））的图象关于直线对称的图象向左平移个单位得到）可求得周期）可得（的图象向左平移个单位得到）2x+2x+））可得：（=0的图象向左平移个单位得到）2x+2x+二．解答题（共15小题）16．（2015•重庆一模）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．）﹣cos x+sinx+cosx ）﹣+﹣sin））∵，∴，∴上恒成立，∴．17．（2014•东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．代入已知函数关系式计算即可；2x+）即可求（（=×）cos×）×﹣×=0sin2x+sin2x+sin cos2x2x+T=2x+）（﹣×（﹣．2x+）是关键，属于中档题．18．（2014•长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．=）因为==，所以所以A=A=19．（2014•诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a 的值．）的解析式为﹣﹣，求得），结合，得到函数的周期）∵，∴是锐角三角形，，∴．，20．（2014•广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．化简）∵（4分））由题意可知，，∴∴（舍）或（分）∵分）∵②本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式21．（2014•张掖三模）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．x+的范围求出）由可得，=，即，解得得所以，当及，得，所以，解得，解得，22．（2014•漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．）∵=b=2a=2，（cos=9，得sinA=，A=，C=A=，S==23．（2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ABC为等边三角形．，通过）∵）由题意知：由题意知：，解得：，所以…，所以24．（2012•南昌模拟）已知函数．（1）若f（α）=5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．代入整理可得，）由，利用余弦定理可得，，即），由，得．∴∴∴）由∴=，则25．（2012•河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．）﹣2x++，可得2A+）=sin2x+2x+）≤），可得﹣，﹣]，可得2A+），∵＜2A+＜+2A+或A=，∵a=326．（2012•韶关一模）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．））的值．≤≤，2x+求得sin sin2），所以=））=2sin≤2x+，﹣，﹣]=k+k，k+27．（2012•杭州一模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；（ⅰ）求h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．2x+，（x+A=，再由==sin2xcos+cos2xsin﹣，）﹣T===+k+x=++2k2x+≤解之得﹣+k≤﹣，+k[+kx（）﹣x+）﹣（A+）﹣=A+A=∵A=×．时，因为A=，所以×=×=1×1=的面积是．28．（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．A==sinB=，=+cosB=）B=cosB=29．（2011•合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．的图象向右平移），令=﹣结合已知）的图象向右平移个单位，）∴=﹣﹣﹣=30．（2011•河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值．利用正弦定理把化为（的范围，进而得到（解：∵|=2sin，|=2＜=cos==cos，∴，B=A+C=，．=﹣sinA+cosA=（，∴＜，＜（化为（。