纯弯曲实验报告《材料力学》课程实验报告纸（3）弯曲变形效果图（纵向剖面）（4）理论正应力根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或0=τ），得到主梁纯弯曲CD段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为z ii I yM=理论σ其中，M为CD段的截面弯矩（常值），z I为惯性矩，i y为所求点至中性轴的距离。
（5）实测正应力测量时，在主梁的纯弯曲CD段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。
在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。
Page 2 of 10《材料力学》课程实验报告纸根据应变电测法的基本原理，电阻应变片粘贴到被测构件表面，构件在受到外载荷作用，发生变形，应变片因感受测点的应变，而同步发生变形，从而自身的电阻发生变化。
电阻应变仪通过设定的桥接电路的测量原理，将应变片的电阻变化转换成电信号（物理信号转换成电信号），最后通过应变仪内部自带的存储器和计算器（具有设定的程序计算公式），进行反馈计算输出应变值。
根据矩形截面梁纯弯曲时变形的平面假设，即所有与纵向轴线平行的纤维层都处于轴向拉伸或压缩。
所以横截面上各点均处于单向受力状态，应用轴向拉伸时的胡克定律，即可通过实际测定各点的应变值，从而计算出不同高度处相应12345910687补偿片hb Pa x y c a的正应力实验值，我们有 实测实测i i E εσ=这里，i 表示测量点，E 为材料弹性模量，实测i ε为实测应变。
有关的参数记录 梁截面b =15.2(mm)，h =40.0(mm)力臂a =150.0(mm)，横力弯曲贴片位置c =75.0(mm)贴片位置 16,y y 27,y y 38,y y 49,y y 50,y y/2h - /4h - 0 /4h /2hPage 3 of 10《材料力学》课程实验报告纸（6）误差分析两者误差%100⨯=理论理论－实测i i i i e σσσ四、试样的制备由教师完成。
五、实验步骤1、开始在未加载荷的时候校准仪器。
2、逆时针旋转实验架前端的加载手轮施加载荷。
加载方案采用等量加载法，大约500N 为一个量级，从0N 开始，每增加一级载荷，逐点测量各点的应变值。
加到最大载荷2000N ；每次读数完毕后记录数据。
3、按照上述步骤完成了第一遍测试后卸掉荷载再来一遍。
4、整理实验器材，完成实验数据记录。
六：实验数据与数据处理：载荷节点应变（-6 10）-500N/-503N-996N/-1003N-1498N/-1497N-1994/-2000N1 -62 -114 -166 -212-56 -110 -158 -210 平均值-59 -112 -162 -2112 -26 -50 -76 -98-24 -48 -72 -100 平均值-25 -49 -74 -993 0 2 2 40 2 2 0 平均值0 2 2 24 28 54 78 10424 54 76 10226 54 77 103 平均值5 56 106 156 20252 106 152 202 平54 106 154 202 均值Page 4 of 10《材料力学》课程实验报告纸载荷节点-500N/-503N-996N/-1003N-1498N/-1497N-1994/-2000N6 -112 -206 -298 -382-100 -196 -284 -378 平均值-106 -201 -291 -3807 -50 -96 -140 -182-50 -96 -140 -186 平均值-50 -96 -140 -1848 2 12 16 220 12 16 22 平均值1 12 16 22 9 60 122 180 23462 122 176 234 平均值 6112217823410 114 218 332 422 108 216 318 426 平均值 111 217325424其中矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm ，宽度b=15.2mm ，我们可以算得331248415.240108.1067101212zbh m I m --⨯⨯===⨯其中CD 段为纯弯曲，22P aM•=，其中P 为载荷，a 为AC 段的距离。
AC 段中的部分，1c2P M •=;a=150mm,c=75mm. 代入计算22P aM•=在纯弯矩段理论上理M y=ZI σ•，实际上实测=E σε•，其中误差%100⨯=理论理论－实测ii i i e σσσPage 5 of 10 《材料力学》课程实验报告纸载荷节点位置节点应力(710Pa)501.5N 999.5N 1497.5N1997N1 理论值-4.63968-9.24698-13.8542-18.47545测量值-1.239-2.352-3.402-4.4310相对误差0.732950.745640.754440.760162 理论值-2.31984-4.62349-6.92714-9.23772测量值-0.525-1.029-1.554-2.0790相对误差0.773690.777440.775660.774943 理论值0 0 0 0测量值0 0.0420 0.0420 0.0420 相对nan inf inf inf误差4 理论值2.319844.623496.927149.23772测量值0.5460 1.1340 1.6170 2.1630相对误差0.764630.754730.766570.765855 理论值4.639689.2469813.854218.47545测量值1.13402.22603.23404.2420相对误差0.755580.759270.766570.770396 理论值-9.27936-18.4939-27.7085-36.9509测量值-2.226-4.221-6.111-7.9800相对误差0.760110.771760.779450.784037 理论值-4.63968-9.2469-13.8542-18.4754测量-1.050-2.016-2.940-3.8640值0 0 0相对误差0.773690.78198 0.787780.790858 理论值0 0 0 0测量值0.0210 0.2520 0.3360 0.4620相对误差inf inf inf inf9 理论值4.639689.2469 13.854218.4754测量值1.28102.56203.73804.9140相对误差0.72390.722930.730190.734021 0 理论值9.2793618.493927.708536.9509测量值2.3310 4.5570 6.8250 8.9040相对误差0.748790.753590.753680.75903Page 6 of 10 《材料力学》课程实验报告纸描绘应力分布曲线a.σ–y曲线图的值为横坐标，y的在σ–y坐标系中，以σi实值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合这样就得到了纯弯梁横截面上沿高度的5条正应力分布曲线。
检查σ∝y是否成立；我们写以下代码：y=[-0.020;-0.010;0;0.010;0.020];e=210000;E=[-59,-112,-162,-211;-25,-49,-74,-99;0,2,2,2;26,54,77,103;54,106,154 ,202];q5=e*E;p1=polyfit(y,q5(:,1),1)yfit=polyval(p1,y);plot(y,q5(:,1),'r*',y,yfit,'b-');r1=corrcoef(q5(:,1),y);p2=polyfit(y,q5(:,2),1)yfit=polyval(p2,y);hold onplot(y,q5(:,2),'r*',y,yfit,'b-');r2=corrcoef(q5(:,2),y);p3=polyfit(y,q5(:,3),1)yfit=polyval(p3,y);hold onplot(y,q5(:,3),'r*',y,yfit,'b-');r3=corrcoef(q5(:,3),y);p4=polyfit(y,q5(:,4),1)yfit=polyval(p4,y);hold onplot(y,q5(:,4),'r*',y,yfit,'b-');r4=corrcoef(q5(:,4),y);xlabel('y/m')ylabel('sigma/Pa')title('sigma-y ')Page 7 of 10《材料力学》课程实验报告纸b.σ–P曲线图的值为横坐标，P的在σ–P坐标系中，以σi实值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合，这样就得到了纯弯梁横截面上各点在不同载荷下的5条正应力分布曲线。
检查σ∝P是否成立；编写如下代码：q5=[-2.2260,-4.2210,-6.1110,-7.9800;-1.0500,-2.0160,-2.9400,-3.8640;0 .0210,0.2520,0.3360,0.4620;1.2810,2.5620,3.7380,4.9140;2.3310,4.5570, 6.8250,8.9040];y=[501.5,999.5,1497.5,1997];p1=polyfit(q5(1,:),y,1)yfit=polyval(p1,q5(1,:));plot(q5(1,:),y,'r*',q5(1,:),yfit,'b-');r1=corrcoef(q5(1,:),y);p2=polyfit(q5(2,:),y,1)yfit=polyval(p2,q5(2,:));hold onplot(q5(2,:),y,'r*',q5(2,:),yfit,'b-');r2=corrcoef(q5(2,:),y);p3=polyfit(q5(3,:),y,1)yfit=polyval(p3,q5(3,:));Page 8 of 10《材料力学》课程实验报告纸hold onplot(q5(3,:),y,'r*',q5(3,:),yfit,'b-');r3=corrcoef(q5(3,:),y);p4=polyfit(q5(4,:),y,1)yfit=polyval(p4,q5(4,:));hold onplot(q5(4,:),y,'r*',q5(4,:),yfit,'b-');r4=corrcoef(q5(4,:),y);p5=polyfit(q5(5,:),y,1)yfit=polyval(p5,q5(5,:));hold onplot(q5(5,:),y,'r*',q5(5,:),yfit,'b-');r5=corrcoef(q5(5,:),y);ylabel('P/N')xlabel('sigma/Pa')title('sigma-P ')Page 9 of 10《材料力学》课程实验报告纸上述两图都符合实验预期。