研究生课程考核试卷
（适用于课程论文、提交报告）
科目：概率论与数理统计上课时间：2017.2-2017.5 姓名：刘振学号：***********专业：机械工程教师：刘朝林
工作单位或所在行业：重庆大学
考生成绩：
卷面成绩平时成绩课程综合成绩
阅卷评语：
阅卷教师(签名)
回归分析在数理统计中的应用
摘要:回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想, 是处理变量间的相关关系的一种有效工具。
其目的在于根据已知自变量的变化来估计或预测因变量的变化情况，或者根据因变量来对自变量做一定的控制. 它可以提供变量间相关关系的数学表达式, 且利用概率统计知识，对经验公式及有关问题进行分析、判断以确定经验公式的有效性,从众多的解释变量中，判断哪些变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的. 还可以利用所得经验公式，由一个或几个变量的值去预测或控制个变量的值时的值，去预测或控制另一个变量的取值，同时还可知道这种预测和控制可以达到什么样的精度。
本文就是针对实际问题运用回归分析中一元线性回归分析的统计方法，来确定自变量与
另一个变量的相关关系，并确立出较为合理的回归方程，再对其的可信度进行统计检验.
关键词：回归分析；回归方程；F检验法
1．问题的提出
调查一下重庆大学学生的生活费与家庭收入的关系，看看是否家庭收入越高，学生的每月支出也越多，从而根据学生每月消费支出，进而估计学生的家庭收入情况，对学生的生活补助等问题有重要的参考意义
2.数据描述
根据调研的重庆大学学生家庭月收入x与每月生活费y的数据，确定两者关系。
数据来源100多份问卷调查的抽样，取其中10份，绘制表1如下图所示
序号家庭月收入x每月生活费y 14800 500 25200 600 35420 650 45600 700 56000 750 66400 800 76800 900 87000 1000 97200 1200 108000 1500表1-1 重庆大学学生家庭月收入x与每月生活费y的数据
利用matlab软件画出家庭月收入x与每月生活费y的散点图，如图一所示
图1-1 家庭月收入x 与每月生活费y 的散点图
3.模型建立
我们假设家庭月收入x 与每月生活费y 存在线性关系，有，
Y =β0+β1 X ，β0和β1为回归系数，且未知，对一元线性回归模型{y i =β0+β1x i +εi ,i=1,2,3,⋯,n,ε1,ε2,⋯εn ,相互独立且同分布与N(0，σ2)
4.计算
x̅=∑x i 10
1
=6242
y ̅=∑y i 10
1
=860
l xy =∑x i 10
1
y i −nx̅y ̅
=4800×500+5200×600+5420×650+5600×700
+6000×750+6400×800+6800×900+7000×1000
+7200×1200+8000×1500−10×6242×860=266.18(万）
l xx =∑x i 2101−nx̅2 =48002+52002+54202+56002+60002 64002+
68002+70002+72002+80002−10×62422=948.716(万）
l yy =∑y i 101
2
−ny
2=5002+6002+6502+7002+7502+8002+9002+10002
+12002+15002−10×8602=82.9(万）
β1̂=l xy l xx =266.18948.716
=0.28 β
̂0=y −β̂1x =860-0.28×6242=-887.76 回归方程为y =−887.76+0.28x
S R 2=β1̂2l xx =0.282×948.716=74.38(万）
S E 2=S T 2−S R 2=l yy −S R 2=82.9−74.38=8.52(万）
当月收入为零时，将没有生活费，月收入每增加100元，生活费将增加28
元
5.模型检验
检验假设为：H 0:β=0，H 1：β1≠0
取显著性水平α=0.05,用t 检验法
拒绝域为：χ0={|t |>t 0.975(n −2)=2.306}
检验统计量T =β1σ̂√l xx 其中σ=√S E 2n−2
̂=√852008=103.2 样本值t =
β
̂1σ̂√l xx =0.28103.2√9487160=8.36∈χ0,拒绝H 0，认为x 和y 之间存在线性关系
若采用F 检验法
F =S R 2S E 2/(n −2) 拒绝域χ0={f >F 0.95(1,8)=5.3177}
F 样本值f=S R 2S E 2/(n−2）=74380085200/8=69.84∈χ0 拒绝H 0,认为y 与x 存在相关关系
6.结果分析与发现
通过模型建立，计算求解，发现家庭月收入x 与每月生活费y 存在着线性关系，并且经过检验，计算结果是正确的，家庭收入越高，学生的每月可支出费用就越多，基本是家庭月收入每多100元，学生每月生活费就增加28元，对于学生家庭收入的估计有重要意义。
参考文献
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