研究生“数理统计”课程课外作业
姓名：罗冲学号：***********
学院：动力工程学院专业：动力工程
类别：学术型上课时间：2013.9—2013.12 成绩：
城市供水管道长度与用水人口回归分析
摘要
为了分析城市居民供水问题，通过在国家统计局搜集数据，找到城市供水管道的长度和城市用水人口的相关数据，进行回归分析，运用参数估计、假设检验、回归分析的方法对其进行分析。

讨论供水管道Y和用水人口X之间的线性关系，并讨论其在显著水平为α=0.05下，检验x和y是否具有显著线性关系。

所以通过上述分析可以得到，供水管道的长度和用水人口成线性相关性。

运用统计学知识，可以解决生活的问题。

说明了随着人口的增长会，增加城市的供水管道的长度。

正文
一、问题提出，问题分析。

统计了有关供水的数据，通过对数据的分析，讨论供水管道Y和用水人口X 之间的线性关系，并讨论其在显著水平为α=0.05下，检验x和y是否具有显著线性关系；应用参数估计、假设检验、回归分析来解决问题。

二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）
问题中所给出的数据来源于国家统计局网站上面的相关信息，城市供水的信息。

其中包括了生活、生产用水和用水人口、供水重量、管道长度等信息，选取的数据是2011年到2006年（如下表），进行相关分析。

三、模型建立：
（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；
讨论供水管道Y 和用水人口X 之间的线性关系，采用一元线性回归模型。

Y=β0+β1x+ ε ε~ N(0，2σ) 回归函数：y=β0+β1x
采用最小二乘法，求出相应的估计值：
X =6
116=∑i i x =36036.4
Y =6
1
16=∑i i Y =496943.59
通过计算可以得到：
l xx =6
21()i i x x -
=-∑=34337890.49
l yy =21()n i i y y -
=-∑=1.510297x1010
l xy =6
1
()i i i x x y -
=-∑=701606286
^
y = ^β0+ ^
β1x
（2）模型构建；
一元线性回归模型，进行求解，并会对其进行相关的验证。

根据教材的相关公式进行求解。

^
β1=
xy
xx
l l =20.432 ^
β0=Y -^
β1X =-239367.36
从而得到回归方程^
y =20.432x —239367.36 （3）模型求解。

得到了回归方程^
y =20.432x —239367.36。

进一步的对Y 和X 之间的线性相关关系进行验证。

H 0：β1=0；H 1：β1≠0
检验统计量为R ，拒绝域为：
K 0={ |r |>r α(n-2)}
样本的相关系数R 具有如下的表达式：
l 通过求解检验统计量R ，并进行判断线性相关性。

四、计算方法设计和计算机实现。

通过计算：
|r |=
l 通过查表可得：
r α(n-2)= r 0.05(4)=0.942<|r |
满足拒绝域，所以拒绝H 0，接受H 1；即Y 与X 线性相关。

所以通过上述分析可以得到，供水管道的长度和用水人口成线性相关性。

随着人口的增长，会增加城市供水管道的长度。

五、主要的结论或发现。

通过相关的讨论，得出结论，供水管道的长度和用水人口成线性相关性。

随着人口的增长，会增加城市供水管道的长度。

六、结果分析与检验。

结果的分析，即是通过上述的r检验法。

得出结论：Y与X线性相关。

可以得
到样本回归直线方程。

^
y=20.432x—239367.36，以后通过城市人口可以相对稳定的得到城市供水管道的大约长度。

以指导行业的相关生产，对于管道的长度及供应有一定预见性。

参考资料
主要参考资料：数理统计——第四章回归分析
国家统计局统计数据
附录。