重庆市固定资产投资与房地产投资线性关系分析学号 *********** 姓名陈磊学院土木工程学院专业土木工程成绩重庆市固定资产投资与房地产投资线性关系分析摘要：我国房地产投资近年来迅猛发展，无论在规模还是在增速上都达到了前所未有的水平，房地产业作为新兴的产业，对我国的经济发展起着举足轻重的作用。

房地产投资与固定资产的投资息息相关，研究两者之间的关系并作出预测显得非常有必要。

借助于数理统计的知识，在实际的数据的基础上，对两者之间进行一个简单的一元线性回归分析。

在建立起模型之后，通过显著性检验方法进行检验，以检查结果的正确性。

并通过模型对重庆市的房地产投资作出一个大致的预测，同时对相关结论进行分析，以指导实际工作。

关键词：固定资产投资；房地产投资；线性回归一、问题提出及分析重庆市作为国家中心城市之一，西部惟一的直辖市，凭借特殊的政策优势、基础条件优势, 经过政府一系列积极政举，经济发展环境持续向好,直辖以来积蓄的发展势能不断释放。

在大力推动“五个重庆”、统筹城乡、内陆开放、深化改革、振兴区县、改善民生等重点工作的情况下，重庆市继续加强落实了中央扩大内需的投资项目和政府主导的投资计划，不断鼓励并激活社会资本，使得固定资产投资需求不断扩大、投资力度不断增强、投资结构不断优化，基础产业、基础设施、房地产及其他第三产业的投资齐头并进，全市固定资产投资保持平稳较快增长。

固定资产是指企业使用期限超过1年的房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其他与生产、经营有关的设备、器具、工具等。

固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动。

按照管理渠道分，全社会固定资产投资总额分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。

房地产业作为一个国计民生的大行业，其投资额牵动着整个社会的安居问题。

重庆目前又在推出宜居重庆的政策，由此引发思考：房地产投资在固定资产中是否存在一定的关系，与固定资产投资的关系如何，是否可以用一定的方式进行预测？借助统计学与软件的分析，采用散点图的描绘，可以看到固定资产投资额与房地产投资额可能存在一定的线性关系，由此借助数理统计知识，通过一元线性回归的相关知识对该问题进行分析。

二、数据描述为研究重庆市固定资产投资与房地产投资的关系，选取了重庆市2000-2009年的相关经济数据，如表1所示：(数据来源：重庆市统计局)三、模型建立（1）提出假设条件，理清概念，引进参数假设固定资产投资额为自变量X ，房地产投资额为因变量Y 。

且(x i ,y i )(i=1，2，…，10)为取得的一组试验数据，满足如下一元线性回归模型：⎪⎩⎪⎨⎧=≠===++=....,2,1,,,0,(, (2)1),,0(~,...2,1,210n j i j i Cov n i N n i x y j i i i i i εεσεεββ由线性回归模型可知，若1β越大，Y 随X 的变化趋势就越明显；反之，若1β越小，Y 随X 的变化就越不明显。

特别是，当β1=0时，则表明无论X 如何变化Y 的值都不受影响，因而Y 与X 之间不存在线性相关关系。

当1β≠0时，则认为Y 与X 之间有线性相关关系。

于是，问题归结为对统计假设0H ：0011≠=ββ，的检验。

若拒绝H 0，就认为Y 与X 之间有线性相关关系，所求的样本回归直线有意义；若接受H 0，则认为Y 与X 之间不存在线性相关关系，它们之间可能存在明显的非线性相关关系，也可能根本就不相关，所求的样本回归直线无意义。

(2)模型构建我们想找的回归方程x y 10ˆˆˆββ+=是要使观测值),...,2,1)(,(n i y x i i =从整体上比较靠近它。

用数学的话来说就是要求观测值i y 与其拟合值iix y10ˆˆˆββ+=之间的偏差平方和达到最小。

设给定n 个点),...,2,1)(,(n i y x i i =，x y 10ββ+=为一条直线， 记[]∑=+-=ni i i Ex y S 12102)(ββ2E S 就是误差平方和，它反映全部的观测值与直线的偏离程度。

因此，2E S 越小，观测值与直线拟合得越好。

所谓的最小二乘法就是使2E S 达到最小的一种估计10,ββ的方法。

如果0ˆβ,1ˆβ满足 21102)(min10∑=--=ni i i Ex y S ββββ， 那么称0ˆβ,1ˆβ分别是0β,1β的最小二乘估计。

下面来求0β、1β的最小二乘估计。

由于2E S 是10,ββ的一个非负二元函数，故其极小值一定存在，根据微积分的理论知道只要求2E S 对10,ββ的一阶偏导数为0，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=∂∂=---=∂∂∑∑==ni i i i E ni ii Ex x y S x y S 11012110020)ˆˆ(20)ˆˆ(2ββββββ 整理后得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∑∑∑∑∑=====ni i i n i i n i i ni i n i i y x x x y x n 1112011110ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆββββ 解之得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧---=-=∑∑==n i i n i i i x x y y x x x y 121110)())((ˆˆβββ 其中∑==n i i x n x 11，∑==ni i y n y 11。

在具体计算时，常记∑∑∑===-=-=-=ni i i ni i ni i xx x x x x n x x x l 112212)()(∑∑∑===-=-=-=ni i i ni i ni i yy y y y y n y y y l 112212)()(∑∑∑===-=-=--=ni i i n i i i ni i i xy y x x y x n y x y y x x l 111)())((这样，0β,1β的最小二乘估计可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧=-=xx xyl l x y 110ˆˆˆβββ 因此，可得到回归方程为)(ˆˆˆˆ11x x y x y-+=+=βββ（3）模型求解根据表1数据绘制固定资产投资与房地产投资的趋势曲线，如图1所示图1 固定资产投资与房地产投资的变化趋势曲线基于表1绘制散点图，如图2所示图2 固定资产投资与房地产投资的散点图可见固定资产投资与房地产投资可能存在线性相关关系。

由样本资料计算所需数据，如表2所示 表2 重庆市固定资产投资与房地产投资回归计算由表2得， 74.223210/41.22327==x ，27.50610/68.5062==y ，09.50283227.50674.22321031.1632748610101=⨯⨯-=⋅-=∑=y x y x l i i i xy9796.268965.72981720.58232ˆ1720.582372.211312112377.009.5023832ˆ5542.2474.22322377.027.506ˆˆ2377.072.21131211/09.5023832/ˆ27.120021227.5061015.37632851072.2113121174.22321038.70982544102221222101221012221012===-==⨯-=-=-=-=⨯-=-=====⨯-=-==⨯-=-=∑∑==n S l l S S S x y l l yy l xx l E xx xy R T E xx xy ii yy i i xx σββββ所以，房地产投资额Y 对固定资产投资额X 的样本回归直线方程是：x x y2377.05542.24ˆˆˆ1+-=+=ββ 该方程说明，在一定范围内，固定资产投资额每增加100亿元，房地产投资额便增加23.77亿元。

四、计算方法设计和计算机实现使用Excel 对数据计算过程如下。

将重庆市2000年～2009年的固定资产投资记为X (亿元)、房地产投资记为Y （亿元），将搜集到的数据录入Excel 中，如图3所示：图3 Excel 表格输入计算表通过先计算x 、y ，进而计算xx l 、xy l 、yy l ，并最终构建起线性模型。

五、结果检验检验，取显著水平α=0.05 用F 检验法：因为00018.072.2113121132.58965.729)2,1(ˆ12=⨯=-=-xxl n F c ασ拒绝域为{00018.0ˆ21>β} 21ˆβ=0.23772=0.0565>0.00018，故拒绝H 0，即认为固定资产投资额X 对房地产投资额Y 有显著的影响。

用t 检验法：算出临界值0135.072.21131211306.29796.26)2(ˆ21=⨯=-=-n tl c xxασ拒绝域为{1ˆβ>0.0135} 故应拒绝H 0，也认为固定资产投资额X 对房地产投资额Y 有显著的线性相关关系。

用r 检验法：由于)2(9976.027.120021272.2113121109.5023832->=⨯==n r l l l r xxyy xy α632.0)8(05.0=r所以认为固定资产投资额X 对房地产投资额Y 之间的线性关系显著。

当固定资产投资额达到6000亿元时，即x 0=6000时，房地产投资额预测为9135.140160002377.05542.246000ˆˆˆ1=⨯+-=⨯+=ββy（亿元） 置信度为95%的预测区间为))(ˆ),(ˆ(010010x y x yδδ+-， 由)2()(ˆ)(210101-⋅=-n t x s x ασδ3162.072.21131211)74.22326000(101)(1)(22001=-+=-+=xx l x x nx s 306.2)8()2(975.021==--t n tα)(01x δ=19.6742得))(ˆ),(ˆ(010010x y x yδδ+-=(1382.2394，1421.5877) 即有95%的把握估计当固定资产投资额为6000亿元时，房地产投资额在1382.2394到1421.5877亿元之间。

五、结论分析（1）可用于预测重庆市房地产投资的一元线性回归模型为：24+=.-x5542y2377.0（2）通过三种检验方法均得出两者之间线性关系显著，自变量与因变量之间是高度正关。

说明本项研究采用的这种多元线性回归预测方法具有很好的实际应用价值。

（3）当前房地产发展状况还比较好的情况下，其投资会随着固定资产投资的增加而增加。

实质反应为当前重庆市住房市场还未发展成熟，还一直在增加的态势。

若待市场成熟，固定资产投资的增加可能更多地用于公共设施，偏重于房地产不仅不会增加，可能还会出现逐年下降的情形，即出现负相关的状况。

参考文献:[1]陈启杰，市场调研与预测[M]，上海财经大学出版社，2004[2]杨虎.刘琼荪.钟波，数理统计，高等教育出版社，2004[3]张健，房地产投资，中国建筑工业出版社，2008附录：1、重庆市统计年鉴4-1 主要年份全社会固定资产投资Newly Increased ConstructionandInstallation and Instruments2、4-1续表。