D)
A. 16＝±4 B．± 16＝4 C. （－4）2＝－4 D．± （－4）2＝±4
★拓展提高： 1、求下列各式中的x:
1. x2=16 x=± 4
2. 64x2=25
3. (x-1)2=9
★拓展提高：
2、估算下列各值在哪两个整数之间，并比较大小。
√2
解:
√5
∵1 <2 <4
√7
√10
√23
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 a 没有意义。 即式子
a 中的 a 是一个非负数。
(1) a≥0(a≥0)；(2)( a)2＝a(a≥0)．
及时小结： 1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
而a称为x的平方数. 即平方根是利用平方数来说的.
2、性质:
平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方 根互为相反数,0 的平方根是 0,负数没有平方根． a(a≥0)的平方根表示为± a. 算术平方根的性质： 2 (1) a≥0(a≥0)；(2)( a) ＝a(a≥0)．
∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算. 变式：√7 的整数部分为a，小数部分为b，则 （ √7 +a） × b=________.
★拓展提高：
4．已知 x，y 满足 2x－3y＋1＋|x－3y－2|＝0， 则 xy 的平方根是( B ) A. 5 B．± 5 C. 6 D．± 6 5. a的平方根是±4，则 a＝____．
3、求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方.
易错提示：
1． 对于“求 9的平方根”这类题目不要当成“求 9 的平方根”．
2．不要出现 16＝±4 这类错误， 错误的原因是以为 16表示 16 的平方根．
★巩固提高：
知识点 1：平方根 1．(2015·黄冈)9 的平方根是( A ) A．±3 1 B．± C．3 D．－3 3
第11章 数的开方
11.1.1平方根
2 x =2
x =？
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中：
★加法与减法互为逆运算；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾： 指数
m a =n
底数 幂
★问题引入：
6.已知a＋3与3a－15是一个正数的平方根， 36或144 则这个正数为________ ． 2 7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____; 4 且这个正数值是____.
课后作业
1.课本7页第1题的(1)(2)小题
第2、5 题
2.完成练习册本课时的习题.
填一填
0 1. 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本 0 、1 身的数是______. 16 4的平方根是_____. ± 2 2. 4的平方是_____; 3 √16 的平方根是_____. ± 2 3. 9的算术平方根是_____; 5 -6 ± 7 4. √25 =_____; ±√49 =____. √36 =_____; 9 (-9)2的平方根是____. ± 9 5. 81的算术平方根是____; ± 3 ± 9 6. 若x2=9, 则x =____; 若 √x2 =9 , 则x =____; 81 若√x =9, 则x =____. 2 7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____; 4 且这个正数值是____.
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
面积(cm2) 25 16 9 5
a
边长(cm) 5
4
3 ？ ？
25cm2
5cm
面积为a，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
★平方根：
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
⑵ 1600
64 ⑸ 25
⑶ 196
1 ⑹ 5 16
⑺0 ⑽ 0.81
⑻ 0.09 ⑾ 0.0121
⑼ 1.44 ⑿ 1.69 Nhomakorabea练习3：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“× ”： ⑴ 16的平方根是 ± 4; ( √ ) ⑵± 7是49的平方根 ; ( √ ) ⑶ 112的平方根是11; ( × ) ⑷ -9是81的平方根; ( √ ) ⑸ 52的平方根是± 25; ( ×) ⑹ -9的平方根是 -3; ( × ) ⑺ 0的平方根是 0; ( √ ) ⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( × ) ⑼ 只有一个平方根的数是0; ( √ )
2．下列说法中，错误的是( D ) A．2 的平方根是± 2 B. 2是 2 的平方根 C．－ 2是 2 的平方根 D．－16 的平方根是±4
3. 16的算术平方根是(
)B
A．±2 B．2 C．±4 D．4 4．下列说法中正确的是( B ) A．25 是 5 的算术平方根 B．5 是 25 的算术平方根 C．5 是 25的算术平方根 D. 25是 5 的算术平方根 5．下列式子正确的是(
说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
思考：
“负数没有平方根”与“一个数的平方根不 能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
算数平方根意义： 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
练习1:下列说法中不正确的个数有 ( ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
)
练习2：口答下列各数的平方根:
⑴ 49
36 ⑷ 49
平方根的表示：
正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: - √a 其中, √ “ ” 表示开平方的运算符号， a 称为被开方数. 注：被开方数应为非负数的条件.
平方根的表示：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： - a 一个正数a的平方根表示为： ± a 0的算术平方根还是0记作： 0 √0 =0 也称为0的算术平方根.
新知应用：
求下列各数的平方根:
⑴ 100
16 ⑷ 25
⑵ 0.49
1 ⑸24
⑶ 1.69
⑴解：因为102=100, 且(-10)2=100,
所以100的平方根为 ± 10.
平方根的性质：
下列各数的平方根会是怎样的? ⑴ 121 ⑵ 232 ⑷0 ⑸ -25 平方根的情况: ⑶ (-4)2
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数;