第11章 数的开方单元检测 A 卷姓名： __________ 班级： __________ 考号： __________,,3.14 , 2 _, 3.212212221…这些数中，无理数的个数为（A. 2B. 3C. 42. 16的算术平方根等于（）A. ±B. 一 4C. 43. 下列命题中，正确的是（ ） A 、两个无理数的和是无理数 B C 、无理数是开方开不尽的数DA. x V 2 B . x < 2 5. —的平方根是（）A. 2B. - 26. 下列四个实数中最小的是（ A.B. 27. 下列各数是无理数的是（ A. 0.37B. 3.148面积为2的正方形的边长是 A.整数B.分数9.在实数0, — , -1，-、2中，属于无理数是（） 103 一A. 0 B .C . -1D . 、、. 21010. 比较 2、.2 , 3, .7的大小，正确的是（、单选题C.x > 2D.x > 2C.±2 D .4)C.2D. 1.4)兀C. —D. 02( )C.有理数 D.无理数)D. 5D.、两个无理数的积是实数 、两个有理数的商有可能是无理数1 在-1.414 ,4.若式子、、x-2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A. ,7 V 3 V 2.2 B 2,2 V .. 7 V 311.计算'一 9的结果是（)A. 3B. 3C. -3_ 、填空题C. 2 2 V 3V、7 D的算术平方根是__,—的立方根是D.8112.绝对值是_______13 •面积为3的正方形边长是_______ .314 •若坂=-_，则x= _______ ;若3\X =6，则X= _____ •515. -8的立方根是_________ , 81的算术平方根是___________16 •- 64的立方根与J16的平方根之和是________ .三、解答题17. 在数轴上表示下列各数：2的相反数，绝对值是-的数，一仁的倒数.18. (1) \ 4 , 25 - “100 ；19 .如果2a-1和5-a是一个正数m的平方根，3a+b-1的立方根是-2,求a+2b的平方根.20. 解方程：(1) x2=16 ；3(3) x =-125 ;21. 观察下列各式及验证过程:1 11 = 1= 2J 3\ 2 3 4 \ 2 3 4 2 324 3卞8(2) 针对上述各式反映的规律，写出用n(n》2的自然数)表示的等式，并进行验证验证:'.3 42 5 計(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想梆汀的变形结果并进行验证;2(2)( x - 4) =4;1 3(4) _(x + 3) _9=0.322. 阅读下列材料：••• m八,即―’厂：;，••• L的整数部分为2,小数部分为：.r上.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果口的小数部分为a，气的小数部分为b，求一■一，「的值.23•阅读下面的文字，解答问题：大家知道.2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用、2-1来表示2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为、、2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：•••22V 7V 3,即2 v .,7 v 3,二、、7的整数部分为2,小数部分为.7 - 2.请解答：(1) ________________________ ,10的整数部分是 __ ，小数部分是.(2) 如果的小数部分为a, 、、3的整数部分为b,求a+b-J5的值；(3) 已知：x是3+-..5的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x-y的值的相反数.参考答案1. C【解析】分析：根据无理数的定义及无理数常见的三种形式解答即可详解：-1.414 ，3.14是有理数；_, , 2 一，3.212212221 …是无理数故选C.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如一，一等；②圆周率n ;③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.2. C【解析】试题分析：T 42=16 ,••• ,16="4，“故选C.考点：算术平方根.3. D【解析】试题分析：两个实数相加的和为有理数。

两个无理数的积为有理数，无理数是无限不循环小数。

选D考点：实数点评：点评：本题难度较低，主要考查学生对实数，无理数等概念的掌握。

4. D【解析】因x —2>0,二x>2,所以选 D.5. C【解析】分析：根据算术平方根的意义，先求出—的值，再根据平方根的意义求解.详解：由题意可得—=4因为（±2）2=4所以4的平方根为±即—的平方根为±2.故选C.点睛：此题主要考查了平方根的概念，一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根，关键是要利用算术平方根化简.6. D【解析】解：••• 1.4V ,2 V .3 V 2, • 1.4最小•故选D .7. C【解析】试题解析：A、0.37是有理数，故本选项错误;B、3.14是有理数，故本选项错误；C、n是无理数，故■是无理数，故本选项正确；2D、0是有理数，故本选项错误.故选C.8. D【解析】试题解析：•••正方形的面积为2,•••正方形的边长是2 , 2是无理数，故选D .9. D【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，,2化为小数后，为无限不循环小数，即无理数. 考点：实数的分类.10. D【解析】试题分析：被开方数越大，则二次根式的值越大.考点：二次根式的大小比较11. B【解析】试题解析：利用算术平方根的定义计算得:、、9=32.2 8 ; 3「9; , 7，则3>2 2>.故选B.13..3【解析】因为(3 ) 2=3，所以面积为3的正方形边长是，故答案是,3 .2714.-± 216125327【解析】因为x 的立方等于一―，所以x=;因为|x|的立方等于6,所以|x|=216，所以x= ±216.512527故答案为(1). - (2). ± 21612515.-29【解析】-8的立方根是 —=-2 ; 81的算术平方根是 —=9 , 故答案为：-2; 9 16. — 2 或—6【解析】试题解析：T -64的立方根是-4, ,16 =4,•/ 4的平方根是±2, •/ -4+2=-2 , -4+ (-2) =-6 ,••• -64的立方根与.一 16的平方根之和是-2或-6. 考点：1•立方根；2•平方根. 17 .见解析.【解析】试题分析：根据相反数、绝对值和倒数的概念，求得 2的相反数，绝对值是-的数， -的倒数，然后将各个点标在数轴上.试题解析：2的相反数是-2,绝对值是-的数是 -，-的倒数是-18. (1)— 3; (2) 3.【解析】••• = 81,•的算术平方根是•••—的立方根是-; ••• 一 >0, •绝对值是+()=故答案是：9,-【解析】试题分析：(1)直接利用算术平方根定义分析得出答案;(2)直接利用立方根的性质化简得出答案.解：(1)、、4 - .100=2+5 - 10=-3;19.【解析】分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数得出a的值，根据立方根的性质求出b的值，从而得出a+2b 的立方根.详解：T 2a -1和5-a是一个正数m的平方根，2a-1=-(5-a) 得a=-4 ,又T 3a+b-1的立方根是-2 ,将a=-4代入得b=5,••• a+2b= (-4) +2 5=6, /• a+2b 平方根是一.点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于基础题型.明白正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.19. (1) x=± 4; (2) x=6 或• x=2; (3) x=-5； (4) x=0【解析】试题分析：本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，(1)、( 2)根据平方根的定义求解；(3)、(4) 根据立方根的定义求解•解：(1 )T x2=16 ,• x=± 4;(2)v( x- 4) 2=4 ,• x-4=2 或x-4=-2 ,• x=6 或x=2.3(3)v x=-125 ,• x=-5;1 3(4)T — x 3 -9=0,3 ‘3•x 3 i；-27 ,•x 3=3,• x=0.点睛：本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程•如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根•如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即/=a，那么x叫做a的平方根.1 1 -1i 5，验证见解析；(2) i 1・i—1 _ 1 20. (1) ,,1 n 1验证见解析.帖由6丿5畑仃5十1 n +2丿n +训n(n +2)【解析】试题分析：(1)通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质\ff?=a (a>0,把根号内的移到根号外；(2)根据上述变形过程的规律，即可推广到一般.表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得：「一'——~ ■ 1 .试题解析：⑵,丄———.—或广—-1_ \ —/1—] 理十I _ ] / 叶]刊J _ V »(n + l){«+2) - V n(n+lH»+2)-幵I寸卫匚幻22. I：；- 5.【解析】试题分析：根据_「I I.,可得出a和b的值，代入运算即可得出答案.解：卜门，十||.,••• a= !，-2, b=_ :-3,•••^叮-£戶.=-2+. :3-个戸| ■- 5.23. (1) 3; . 10 - 3; (2) 4; (3) 7 -、、5，其相反数是5 - 7.【解析】试题分(1)求出,10的范围是3< . 10 < 4，根据题目中所给的方法即可求出答案;析：(2)求出,5的范围是2<、、5 < 3，求出,37的范围是6< , 37 <乙根据题目中所给的方法求得a、b的值，再代入求值即可；(3)求出、一5的范围，推出3+、5的范围，结合题目中所给的方法求出x、y的值，代入即可.试题解析：(1)顶的整数部分是3,小数部分是帧i- 3;故答案为：3; - 3;(2)v 4< 5< 9,• 2< < 3，即a= - 2,•/ 36< 37<49,• 6<工和< 7, 即卩b=6,贝H a+b -訂"J=4 ;(3)根据题意得：x=5 , y=3+k = - 5= - 2, • x - y=7 - ，其相反数是 -7.点睛：本题考查了估计无理数的大小，代数式求值等知识点的应用，解题的关键是关键根据题意求出无理数的取值范围•。