正比例和反比例的意义第一课时教学内容：成正比例的量教学目标:1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：一、揭示课题1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。

板书：成正比例的量二、探索新知1．教学例1（1） 出示例题情境图。

问：你看到了什么？生：杯子是相同的。

杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：25 (8)20061504100250===== 教师：体积与高度的比值一定。

（2） 说明正比例的意义。

① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。

水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

（3） 用字母表示。

如果用字母X 和Y 表示两种相关联的量，用K 表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：)(一定K XY = （4） 想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。

如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2．教学例2。

（1） 出示表格（见书）（2） 依据下表中的数据描点。

（见书）（3） 从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。

（4） 看图回答问题。

① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？生：175㎝3。

② 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。

③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

（5） 你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

3．做一做。

过程要求：（1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？43202160:=如 比值表示每小时行驶多少千米。

（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。

理由：① 路程随着时间的变化而变化；② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；③ 种程和时间的比值（速度）一定。

3 / 7（3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。

有什么发现？所描的点在一条直线上。

（4） 行驶120KM 大约要用多少时间？（5） 你还能提出什么问题？4．课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。

三、巩固练习完成课文练习七第1～5题。

第二课时教学内容：成反比例的量教学目标：1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：一、导入新课1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点：（1） 两种相关联的量；（2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；（3） 两个量的比值一定。

2．举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：（1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；（2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；（3） 总质量与袋数的比值一定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。

板书：)(一定每袋质量大米的袋数大米总质量 3．揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例。

两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？ 板书课题：成反比例的量二、探索新知1．教学例3。

（1） 出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=……=300（3）归纳反比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。

底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（4）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。

X×Y=K（一定）2．想一想。

师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。

如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

3．你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。

（1）反比例关系也可以用图像来表示。

（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

（3）图像特征不要求掌握。

4．课堂小结。

说一说成反比例关系的量的变化特征。

三、巩固练习完成课文练习七第6～11题。

第三课时教学内容：练习课（一）教学目标：1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。

2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。

教学过程：一、基础练习1．填一填，说一说。

②说一说箱数和总个数的变化情况。

③这里哪一个量不变？④箱数和总个数成什么比例？②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

③这里哪一个量一定？④每箱个数和箱数成什么比例？②说一说你是怎么做的。

③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？④每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。

②征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。

2．正、反比例意义。

问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？过程要求：（1）学生独立思考，尝试归纳。

（2）同学之间互相交流，学会表达。

（3）全班交流。

使学生明确几个要点：正比例：①两种相关联的量。

5 / 7②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。

③两种量的比值一定。

反比例：①两种相关联的量；②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；③两种量的乘积一定。

二、综合练习判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。

（）（2）一个人的年龄和体重。

（）（3）长方形的周长和宽。

（）（4）长方形的长一定，面积与宽。

（）（5）三角形的高一定，面积与底。

（）（6）圆的面积与半径。

（）过程要求：（1）逐一出示以上各题。

（2）学生判断，并说明理由。

（3）教师小结。

（方法，关键）第四课时教学内容：练习课（二）教学目标：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

教学过程：一、复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？1．速度一定，路程和时间。

2．正方形的边长和它的面积。

3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4．中国儿童报的订数和钱数。

二、引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

板书课题：正、反比例的比较出示表格。

7 / 7提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？ 师板书：速度×时间=路程速度时间路程= 时间速度路程= 师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？3．比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。

你能写出它们的相同点和不同点吗？学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。

关系式X ×Y=K （一定）4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？三、作业。