3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积， 特别注意分清被积函数的上、下位置;
4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.
16y3)|04
4414214340 26 3
x 1 y2 2
x 4 y
练习
练习 1（例 2 变式题）：
计算由曲线 y2 2x和直线 y x 4所围成的图形的面积
解: 两曲线的交点
y2 2x
(2 , 2 )(,8 ,4 ).
y x4
S2S1S2
x 1 y2
y 2 x y2x4
S1 S1
1.7.1_定积分在几何中的应用
•
•
例题
例 1 计算由两条抛物线 y2 x和 y x2所围成的
图形的面积.
解：y
x x0及x1
y x2
两曲线的交点 O(0,0) B(1,1)
y
y2 x
B
SS 曲 梯 形 O A B C-S 曲 梯 形 O A B D
C y x2
D
1
xdx 1x2dx
S 2 x 4 y
2
8
20 2xdx2( 2xx4)dx
y2 2x
2232x3 2|0 2(232x3 21 2x24x)|8 213663423618
法 2： s 42[(4y)1 2y2]dy(4y12y216y3)|42 1 8
课堂小结
求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1. 作图象; 2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;
(0 2 x d x 4 2 x d x ) 4(x 4 )d x
8
8
0 2xdx4(x4)dx
232x3 2|8 0(1 2x24x)|8 4430
法 2： s8 2xdx14(84)
0
2
22 3
3
x2
|80
8
22
40
16 28
3
3
法 3： s4[(4y)1y2]dy
0
2
(4y1y2 2
例 2 计算由曲线 y 2x ，直线 y x 4以及 x 轴所
围点
y
2x
(0,0),(8,4).
y x 4
S2 S1 y x4
直线与x轴交点为(4,0)
4
8
8
S S 1 4 S 2 02 8x d x [42 8 x d x 4 ( x 4 ) d x ]
0
0
2
3
x2
1
x3
1
2
1
1 .
o
Ax
3
或S
1
(
0
3 0
3
x-x2)dx
(
3 2x
3 2
3
x3
)
1
1
.
0
3
33
0
方法小结
求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1. 作图象; 2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;
3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积， 特别注意分清被积函数的上、下位置;
4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.