补充：远期合约的价值
问题：假设3个月期的即期年利率为5.25%，12个月期的即期
年利率为5.75%；文成公司一份3个月后交割，期限为9个月 的远期利率协议的多头，其名义本金500万美元，协议固定 利率为5.8%。问当前文成公司持有的远期利率协议的价值为 多少？
首先计算当前远期利率。iF=5.84%
也就是协议约定3个月后可以以5.84%的利率贷款。
而文成公司目前持有的远期利率协议可使之以5.8%的利率贷款， 因此该合约的价值为正，其数值为：
(5.84% 5.8%) 500 9 12 0.1418 1 5.75%
补充：远期合约的价值
在刚签订远期合约时，其价值为零。 在进入远期合约之后，其价值可能是正的，也可能是负的。
递延期限
协议期限
交易日 即期 2013.11.14 2013.11.16 协议利率：5.5%； 协议数额：500万美元
基准日 2014.02.14 参考利率： 5.65%
交割日 2014.02.16
交割额？
到期日 2014.07.15
（1）如果3个月后贷款利率上涨为5.65%，如何结算？ 贷款利率协议中约定的远期利率为5.5%。
Q：如何远期利率确定？ 例6.2 假设3个月期的即期年利率为5.25%，一年期的即期 年利率为5.75%。问3×12远期贷款的合理利率为多少？ 5.25% 即期 ？
3个月
12个月
5.75%
设3×12远期贷款利率为iF ，则
(1+5.25%×3/12) [1+ iF×(12-3)/12]=1+5.75%×12/12
它缺乏流动性，很难转让。
利率期货克服了FRA的不足，它是在期货交易所上交易的
标准化产品。
什么是短期利率期货？ 以短期利率债券为基础资产的期货。 基础资产——短期利率债券 交割方式——现金结算 常见类型——短期国债期货、欧洲美元
三个月期美国短期国债期货的合约文本主要内容
合约项目 基础资产 合约单位（规模） 合约报价 交易地点 1点价值 最小变动价位 交易时间 $1 000 000 100 - 年利率 大厅（floor），GLOBEX电子交易系统 $25，计算方法为：合约单位乘以0.0001，再乘以1/4 年：$1 000 000×0.0001×0.25 = $25.00 大厅：正常$12.5（半点）； GLOBEX：正常$12.5； 大厅：7:20 a.m.-2:00 p.m. GLOBEX：周一/周四 5:00 p.m.-4:00 p.m. 周日和假日5:00p.m.-4:00 p.m. 具体规定 三个月期（13周）美国国债
假设3个月以后采用实物交割，则贷款到期时文成公司需 要支付的利息为： 500×5.5%×180/360=13.75（万元） 由于银行不能提供实际的贷款，因此文成公司只有以市 场利率贷款，则贷款到期时需要支付的利息为：
500×5.65%×180/360=14.125（万元） 两个利息差额为： 14.125-13.75=0.375（万元） 将该利息差额贴现至交割日（贷款起始日）： 0.375/(1+5.65%)=0.354946（万元） 因此，在交割日银行要想文成公司支付0.3354946万元。
例6.4 假如你已知未来一年内每3个月可有一笔固定金额 现金收入，且计划将收入转为存款，于一年结束后再逐 笔收入本息一并从银行取回。你认为未来利率有走低的 趋势。请问你该如何规避存款利率下跌的风险？
3×6 FRA 交 易 日 6×9 FRA 9×12 FRA
3 个 月
6 个 月
9 个 月
12 个 月
远期贷款期限
即期
交割日
到期日
远期贷款占用 信贷指标期限
怎么办？
6.3.2 远期利率协议
1. 远期利率协议的含义 FRA，Forward rate agreement
远期利率协议是指交易双方签订的一种远期贷款合约， 它约定在将来某一日期，以约定的利率水平（以一种 货币标价），由一方（买方）向另一方名义借入约定 金额本金，并约定到期时用市场参考利率进行结算。
iF=5.84%
远期利率的一般计算公式？ 假设 t 年期（以年为单位）的即期年利率为it，T年期的即 期年利率为 iT 。设在 t 时刻交易， T 时刻交割的远期利率 为iF，则
(1+t×it) [1+(T-t) ×iF]=1+T×iT
T iT t it iF (1 t it )(T t )
500×5.35%×180/360=13.375（万元） 两个利息差额为： 13.75-13.375=0.375（万元） 将该利息差额贴现至交割日（贷款起始日）： 0.375/(1+5.35%)=0.355956（万元） 因此，在交割日银行要向文成公司支付0.355956万元。
（1）如果3个月后贷款利率上涨为5.65%，如何结算？
通过卖出一系列FRA，将未来的浮动利率固定，保障 利息收益，规避利率下跌的风险。
3. 远期利率协议的避险功能 FRA锁定了未来贷款或者存款的利率，将浮动利率转 化为固定利率。
在交割日，FRA只收付利息差额，不发生实际借贷， 可以作为一种单纯的规避未来利率波动风险的工具。
当一个公司需要对浮动利率远期借款寻求规避利率上 涨风险时，可以买入FRA，这样就将浮动利率负债转 换为固定利率负债，便于确定未来的利息支出。 当一个公司需要对浮动利率远期存款寻求规避利率下 跌风险时，可以卖出FRA，这样就将浮动利率资产转 换为固定利率资产，获得固定收益。
当所有利率都是用连续复利计算时，如何计算远期利率？
e e
因此，
t it (T t )iF
e
T iT
T iT t it iF T t
Q：为何银行一般不愿意提供远期利率贷款？
从交易日到贷款到期的这段时间内，都需要银行去借
款，而银行借款会占用银行有限的和宝贵的信贷指标 和资本金。 远期利率贷款业务会出现在银行的资产负债表上，而 这就必须满足资本金充足的要求。
递延期限
协议期限
交易日 即期 双方约定利率
基准日 交割日 参考利率 交付交割额
到期日
交易日——双方签订FRA的日期 交割日——名义贷款或存款的开始日 基准日——决定参考利率的日期 到期日——名义贷款或存款的到期日 协议数额——名义上借贷的本金数额 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用于计算交割额 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额
金 融 工 程 学 第6章 远期利率与利率期货
6.1 远期利率合约
6.2 短期利率期货交易
6.3 债券期货交易
6.1 远期利率合约
例6.1 文成公司是美国的一家化工企业，其原材料需要从国外 进口。2000年11月，该公司的财务总监在制定2001年财务预算
时，预计公司在下一年5-11月进口原材料需要向银行借款200万 美元，即在2001年5月份需要借款，而在2001年11月份左右可 以还款。 由于美元利率市场化，未来的利率不确定。财务总监担心 未来几个月内美元利率上涨，从而增加贷款成本。
Q：如何规避文成公司贷款利率上涨的风险？ A：可以进行远期利率交易。
远期利率贷款的含义
远期利率贷款:银行向客户提供的未来某时刻的某一期限 的固定利率的贷款。
即期利率 远期利率 3×9: 远期贷款三个月后开始，9个月到期。 Q：远期利率贷款有什么作用？ Q：为何银行一般不愿意提供远期利率贷款？
最后交易日交易时间 中午12:00 最后交易日 交割月份的第三个星期三（美国91天国债拍卖日） 100 - 最后交易日美国财政部所接受的91天国债拍卖 最后结算价 的最高贴现率 结算方法 现金结算
欧洲美元：
欧洲美元，Eurodollar 存放在美国境外的各国银行的美元存款，或是从这
L
5.65% 5.5% 500
1 5.65% 180 360
180 360 0.354946
（2）如果3个月后贷款利率下跌为5.35%，如何计算？
180 5.35% 5.5% 500 360 0.355956 L 180 1 5.35% 360
2. 案例分析
文成公司在3个月后需要一笔资金，金额为500万美元，为
期6个月。公司财务经理预测届时利率将上涨，因此该公司
向银行购买“3×9REA”以锁定利率。设银行的“3×9REA” 固定利率报价为“5.20%~5.50%”。 （1）如果3个月后贷款利率上涨为5.65%，如何结算？
（2）如果3个月后贷款利率下跌为5.35%，如何结算？
在交割日文成公司从银行获得资金0.354946万元，该资 金在贷款到期日增值为：0.375万元。
文成文成公司的实际贷款成本为14.125-0.375=13.75万元。 文成公司的实际贷款利率为： 0.375/500×100%=5.5%
同理可知， 若3个月后贷款利率下跌为5.35%， 文成公司的实际贷款利率仍为5.5%。
（2）如果3个月后贷款利率下跌为5.35%，如何计算？ 贷款利率协议中约定的远期利率为5.5%。
假如3个月以后采用实物交割，则贷款到期时银行收取的 利息为： 500×5.5%×180/360=13.75（万元） 由于银行和文成公司不发生实际借贷，因此银行只有以 市场利率发放贷款，则贷款到期时银行收取的利息为：
设ir是参考利率，ic是协议利率，M是协议数额，DAYS是协 议期限的天数，BASIS是计算利息时转换的天数，则FRA持 Days 方获得的交割额为：
L
ir ic M
Basis Days 1 ir Basis
Q：FRA是如何规避利率上涨风险的？
文成公司的实际贷款利率是多少？ 假设3个月后贷款利率上涨为5.65%。 由于银行不能提供实际的贷款，因此文成公司只有以市 场利率贷款，则贷款到期时需要支付的利息为： 500×5.65%×180/360=14.125（万元）