第一章 绪论
1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴
线且大小均为M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m何 种内力分量，并确定其大小。
x
Mx 解：（1）将杆沿mm切开，并选择切开后的左段为研究 对象。设
此时在截面m-m扭矩 Mx。 （2）根据右手法则及法线方向并由平衡方程可得:
规定x方向为正，分别在1、2、3处切开杆得：
AB段
▕
FN 1
FN1 2kN （压缩）
BC段 CD段 F N 3
FN 2 FN2 1kN （拉伸）
FN3 3kN （ 拉 伸 ）
最大拉应力
t,m axF 拉 A m ax50 3 1 1 0 0 3 6 N m 260M P a
最大压应力
c,m a xF 压 A m a x5 0 2 1 1 0 0 3 6 N m 24 0 M P a
解：1.问题分析
由于横截面上仅存在沿截面高度线
性分布的正应力，因此，在横截面上
不可能存在剪力与扭矩，且不可能存
在矢量沿坐标轴y的弯矩My,只存在轴
力FN和弯矩Mz。
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2.内力计算
方法一：以C点为原点建立坐标系
b
根据题意，设 kya代入数据得：
k109Pa/m a50106Pa
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45
0
45 解：杆件横截面上的正应力为 0F A N101 00 0 1 10 03N 6m 210M Pa
由于斜截面的方位角 450
得该斜截面上的正应力和切应力分别为
4 5 0 c o s 2 1 0 c o s 2 4 5 0 M P a 5 M P a
强度极限
b 445MPa
伸长率 ll10 % 0 ma x2% 8 由于 28，00故5该00材料属于塑性材料。
11
解：（1）由图得 弹性模量 E0 2.13011006 3700GPa 比例极限 p 230MPa
屈服极限 0.2 325MPa
………
A
…………
（2）当 350M Pa时
p
e
正应变 0 .7 6 1 0 3 0 .0 0 0 7 6
因此 (y)109y50106
A
则：
h
F N(y)d A A （ ky a ） d A -2 h(ky a )b d y2 0 0k N
A
2
z
h
M z(y)y d A 2 h(kya)yd A 3 .3 3k N m
A
2
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y
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• 方法二
先计算分布力的合力，然后向形心平移，求出轴力 和弯矩
0s in 2 1 1 0 s in 9 0 0 M P a 5 M P a
4 5 2
2
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10
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b s
解：由题图可近似确定所求各量：
弹性模量 E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
屈服极限 s 240MPa
m-m
x
x
FN
轴力图
7
(b)以截面C 的形心为坐标原 点，沿杆建立坐标轴x。
x
2
1
B C 段，利用截面法得平衡方程：
FN1 qx0
FN1 qx
A B 段承受载荷的反作用力因此
FN 2
FN2 qa0
FN2 qa
因此： FN，maxqa
FN1
x
a
轴力图
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1
2 →x 3
AB C D
相应的弹性应变 e 0.00046塑性应变 p 0.0003
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解：根据题意及已知数据可知
延伸率
l0 1% 0 0 l1l0 1% 0 0 2.4 6 %
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 =26.4%5%故属于塑性材料。
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Fx 0
FN1-FN2co4s50
Fy 0
FN2si4n5-F0
得
FN1 F
FN2 2F
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2.确定 d 与 b
由
=F 4F A d2
s
A1
d2
4
FN1
s
d
4FN1
s
20mm
取 d20mm
A2
b2
FN 2
b
FN2
84.1mm
取2020/12/10b84.1mmFN1 FN2
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得截面m-m
M =0 Mx M0
Mx M
其真实方向与假设 的方向一致。
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1
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
n
α
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角 α=90 º-60 º- θ =10°， 故
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解：求外径D 面积A 材料能安全使用则 材料的许用应力为
杆件上的正应力为
应力σ [σ]
= s
ns
F
A
4F D2 -d2
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
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FN1 FN2
解：1. 轴力分析 设杆1轴向受拉，杆2轴向受压，其轴力分 别为 F N 1 和 F N 2 ，根据节点A的平衡方程：
F N 1 2 m a x b h 1 2 b h m a x 1 2 4 0 1 0 3 1 0 0 1 0 3 1 0 0 1 0 6 N 2 0 0 K N
而其作用点到坐标轴z轴的距离d h h
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所以： M z F N h 2 h 3 1 6 F N h 3 .3 3 1 0 3N 3 .3 3 K N
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解：微元直角改变量称为切应变。
Aa
0
22
Ab222-2
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第二章 轴向拉伸与压缩
解：(a)以截面A的形心为坐标点，沿杆
建立坐标轴x。在x处将杆切开，得到平
衡方程： FN2qaqx0
F N2qaqxq(2ax)
因此，在x=0 时 FN,max 2qa
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FN1
p c o s 1 2 0 c o s 1 0 1 1 8 .2 M P a
p s in 1 2 0 s in 1 0 2 0 .8 M P a
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1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布， 截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正 应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其 大小。图中之C点为截面形心。