l2
l1
2
l3
引用胡克定律，可得：
l1
N2
N1
2
N3
l2
l3
例：求图示等直杆件的两端支反力。 杆件两端固定
CL2TU21
解：
变形协调条件：
l lAC lCD lDB 0 R a (R P) a R a 0 EA EA EA
例：如图所示，钢柱与铜管 等长为ｌ，置于二刚性平板 间,受轴向压力Ｐ.钢柱与铜 管的横截面积、弹性模量、 线膨胀系数分别为Ａs、Ｅs 、αs，及Ａc、Ｅc、αc。 试导出系统所受载荷Ｐ仅由 铜管承受时，所需增加的温 度ΔＴ。（二者同时升温）
3杆轴力为最大,其强度条件为:
3
N3 A3
9P 14 A
[ ]
P 14 [ ]A
9
[ P] 14 [ ]A
9
例：求图示结构结点A的垂直位移。
CL2TU17
解：静力平衡条件：
N1 N3
2 N1 cos N 2 P
变形协调条件： N1 N2
N3
作业（下周二交）
P25-31 1（a）（c） 8，11，16，23，25 29，32，34，36
二、装配应力
CL2TU18
解：静力平衡条件：
N1 N3
2 N1 cos N 2
变形协调条件：
l2
l1
cos
h
引用胡克定律：
N2l cos N1l h EA EAcos
三、温度应力
温度升高T
线膨胀系数 α : 单位长度的杆温度升 高1℃时杆的伸长量CL2TU19
解：
变形协调条件：
lT lN 即： lT R l
CL2TU22
解：变形协调条件为铜管伸长等于钢柱伸长，即
ClT
Pl EC AC
S l T
例：一薄壁圆环， 平均直径为D，截面 面积为A，弹性模量 为E，在内侧承受均 布载荷q作用，求圆 环周长的增量。
CL2TU23
解： N qD 2
S
N
S
qD
2
D
EA EA
q D2
2E A
18750 210 109
0.2
0.022
0.4 0.0252
0.2
0.0122
4
4
0.272 mm (缩短）
例：求图示结构结点A的垂直位移。
①②
CL2TU11
解:
N1
N2
P
2 cos
l1
l2
N1l EA
Pl
2 EA cos
①
②Байду номын сангаас
①
②
例：求图示结构结点A的垂直位移和 水平位移。
壁厚为 t，平均直径为 D，t《D
CL2TU14
D2
N p
4
N pD Dt 4t
N p D1 p D
N pD
2t 2 t
§2-7 拉伸与压缩的静不定问题
一、静不定问题及其解法 静定问题：根据静力平衡方程即可求出全
部支反力和轴力 静不定问题：未知力数目多于静力平衡方
程数目。
1.2 103
12.5 106
12.5
38
N 12.5 200 109
A
1.2
103
N 75.8 MPa (压）
A
例：如图所示，ＡＣ为刚杆，1、2、3 杆Ｅ、Ａ、ｌ均相同，求各杆内力值。
CL2TU20
解：静力平衡条件：
N1 N2 N3 P 2N1 N2 0 变形协调条件：
CL2TU12
解:
N1 P, N2 0
l1
Pl , EA
l2 0
N1 N2 P
例：图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的 垂直和水平位移。
CL2TU13
解:
N1
N3
P ,
2
N2 0
l1
l3
Pl 2EA
,
l2 0
N1 N2
N3
§2-6 圆筒形薄壁容器的应力
例：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆， 2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm 的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa， E=210GPa，求整个杆的伸长△l
CL2TU10
解: P 2 A2 30 252 18.75 kN
l N1l1 N 2l2 N 3l3 E A1 E A2 E A3
EA R E T (压）
A
例:在温度为２℃时安装的铁轨， 每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预 留的空隙为Δ=1.2mm，当夏天气温升为 40℃时，铁轨内的温度应力为多少？已 知：E=200GPa，线膨胀系数
α＝12.5×10-6 １／℃。
解： 变形协调条件为
l
lT
lN
lT
Nl EA
CL2TU16
解：静力平衡条件： N1 2N2 3N3 3P (1) 变形协调条件：
l2 2l1 , l3 3l1
即： N 2 l 2 N1 l , N 3 l 3 N1 l EA EA EA EA N2 2N1 , N3 3N1 (2)
联立求解(1)和(2), 得：
3
6
9
N1 14 P , N2 14 P , N3 14 P
例：求图示杆的支反力。
CL2TU15
解：静力平衡条件：RA RB P (1) 变形协调条件：l lAC lBC 0 引用胡克定律： RA l1 RB l2 0
EA EA
由此得：
RA l1 RB l2 (2)
联立求解(1)和(2), 得：
RA
l2 l
P
,
RB
l1 l
P
例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆 材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量 为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结 构的许可载荷[P]