FN4
20kN
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
40kN A 600 B
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
300
FN1=10kN （拉力） 拉力） FN2=50kN （拉力） 拉力） FN3= - 5kN （压力） 压力）
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， 2、平面假设 (Plane assumption)： assumption)： 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 垂直于轴线. 垂直于轴线. 3、内力的分布（The distribution of internal force) 内力的分布（
Mechanics of
Materials
Chapter2 Axial Tension and Compression
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
第二章 轴向拉伸和压缩 Chapter2 Axial Tension and Compression
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
§2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Material properties in axial tension and compression) §2-5 拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation) §2-6 拉压超静定问题 (Statically indeterminate problem of axially loaded members) §2-7 剪切变形 (Shear deformation)
FN
O
x
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， 例题 1 一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图. 一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.
40kN A 600 B
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
300
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， 解: 求支座反力
均匀分布 (uniform distribution)
F
σ
FN
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， 4、正应力公式（Formula for normal stress ) 正应力公式（
FN σ= A
式中， 为轴力， 为杆的横截面面积, 式中， FN 为轴力，A 为杆的横截面面积,σ 的符号与轴力 FN 的符号相同. 的符号相同. 当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号， 当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号， ），正应力也为正号 称为拉应力 称为拉应力 ; 当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号， 当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号， ），正应力也为负号 称为压应力 称为压应力 .
α
k
F
F pα = α A α A A = F =F α α cosα
k
k
F
k pα
Fα
F F pα = α = cosα = σ cosα A A α
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
k
F 将应力 pα分解为两个分量： 分解为两个分量： 沿截面法线方向的正应力 σα
50
10
+
20
FN4=20kN （拉力） 拉力）
+
5
发生在BC段内任一横截面上 FNmax = 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上
(Axial Tension & sion，shear) Compression，
§2–3 应力及强度条件 (Stress and strength condition)
α
k n
F
σα = pα ⋅ cosα =σ cos α
2
沿截面切线方向的剪应力 τα
F
k
α
k pα
x
τα = pα ⋅ sinα = sin2α
2
σ
σα τα
α
pα
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
k
2、符号的规定(Sign convention) F 符号的规定(Sign （1）α角 自 x 转向 n 逆时针时 α 为正号 顺时针时 α 为负号 拉伸为正 （2）正应力 压缩为负 F
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
二、 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane) 斜截面上的应力（
1、 斜截面上的应力（Stress 斜截面上的应力（ on an inclined plane) 以 pα表示斜截面 k - k上的 应 力，于是有 F
(Sign convention for axial force) （1）若轴力的指向背离截面， 若轴力的指向背离截面， 则规定为正的， 则规定为正的， 称为拉力(tensile force). （2）若轴力的指向指向截面， 若轴力的指向指向截面， 则规定为负的， 则规定为负的，称为压力 (compressive force). F
§2-1 轴向拉压的概念及实例 (Concepts and examples of axial tension & compression） compression） §2-2 内力计算 (Calculation of internal force ) §2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition)
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
§2-1 轴向拉压的概念及实例 （Concepts and example problems of axial tension & compression） compression）
一、工程实例（ Engineering examples) 工程实例（
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， 平衡 m 对研究对象列平衡方程 FN = F 式中： 式中：FN 为杆件任一横截 面 mm上的内力.与杆的轴 mm上的内力 上的内力. 线重合，即垂直于横截面 线重合， 并通过其形心. 并通过其形心.称为轴力 (axial force). F m m FN F m F
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
§2–2 内力计算 ( Calculation of internal force )
一、求内力 (Calculating internal force)
m F m 设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆 的作用下处于平衡， 件 横截面 mm 上的内力. 上的内力. F
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， 1、截面法（Method of sections) 截面法（ 截开 在求内力的截面m 在求内力的截面m-m 处， 假想地将杆截为两部分. 假想地将杆截为两部分. m 代替 取左部分部分作为研究对 象。弃去部分对研究对象 的作用以截开面上的内力 代替，合力为FN . 代替，合力为F m F m FN F m F
一、横截面上的正应力（Normal stress on cross section） 横截面上的正应力（ section）
a F b
c F d
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， 1、变形现象（Deformation phenomenon) 变形现象（ a c
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
二、轴力图（Axial force diagram) 轴力图（
用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置， 轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与 轴线的坐标表示横截面上的轴力数值， 横截面位置关系的图线，称为 轴力图 . 将正的轴力画在x轴上 将正的轴力画在x 横截面位置关系的图线， 侧，负的画在x轴下侧. 负的画在x轴下侧.
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， m 若取 右侧为研究对 象，则在截开面上的轴 力与部分左侧上的轴力 F 数值相等而指向相反. 数值相等而指向相反. m m FN m F m FN F m F
(Axial Tension & Compression，shear) Compression， 2、轴力符号的规定 F m m FN m m FN m F F
F
b′
a′
c′ d′
F
b
d
(1) 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线; 横向线ab和cd仍为直线 且仍然垂直于轴线; 仍为直线， (2) ab和cd分别平行移至a'b'和c'd' , 且伸长量相等. ab和cd分别平行移至 'b'和 分别平行移至a 且伸长量相等. 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同. 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.