V2 A1 A2 A3 l1 1741m 1.31m 1.49m 5m 19. . m


Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题

gA( x)dx
采用等强度石柱
F
F x x N Ax
Ax dAx Ax gAxdx
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
1.2m
2W
A
①
30
B F
B
FN 1
30
B
2W
② F 解得：
FN 2
= W
C
W
W
解： 分别取滑轮和B结点为研究对象，求出两杆的轴力。 (1)
（2）求立柱的横截面面积 由立柱的强度条件 FN ,max F A gl max A A F 得： A gl
l
q A g
A
F A gl
例:高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为ρ，弹性模量为 E，许用压应力为[σ]，在顶端受一集中力F。在考虑自重的情况 下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。
M B 0 - FAy 8.5 4.2 9.3
FAy 19.53kN
8.5 0 2
② 局部平衡求轴力
q=4.2kN/m C
M
C
0
4.2 FN 1.42 4.652 19.53 4.25 0 2 A
FCx FN
FCy
4.25m
FN 26.5kN
2
2
24 : 19.7 : 18
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动 。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考 虑BD杆的稳定。
Fx sin hctg 0FNBD max FL Fx mA 0 取ABC杆为研究对象 xL 设F的作用线到A点的距离为x FNBD FNBD h cos h cos
③ 由强度条件求直径
0.4m
FAy
FN 4 FN 由 得 2 A d
d

4 FN

170 10 Pa
6
4 26.5 103 N
0.0141m 14.1mm
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。
C F
FN 2
30
o
取 F 21.4kN
例2-13:一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为ρ，弹性 模量为E，许用压应力为[σ]，在顶端受一集中力F。在考虑自重 的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。
F B F
解： （1）绘出立柱的轴力图
FN ,max F A gl （压力）
1000 10 N F 1.14m62 A1 gl1 110 N / m2 25 103 N / m3 5m
5m
5m
F gA1l1 A2 F gl2
N3
3
1000 2103 N 25 103 N / m3 1.14m 2 5m 1.31m 6 110 N / m 2 25 103 N / m3 5m
A
FNB 56.6k N （2）选择等边角钢型号
45
B
FNB 56.6 103 N A 3.54 104 m2 [ ] 160 106 Pa
＝3.54cm2 查型钢表
FAx
q 2m A
FAy
FN B B
取A＝3.791cm2，即等边角钢型号为40mm×5mm
q
也可以取A＝3.486cm2，即等边角钢型号为45mm×4mm 如果取面积比计算的面积小，则必须满足5％的要求。
1.2m (3) 求许用荷载W
FN1 189.3kN FN 2 433.2kN
W1
FN 1 3.46W FN 2 4W
A
①
30
B
② F
由AB杆强度条件计算许用荷载:
C
FN1 189.3kN 54.7kN
3.46 3.46
W
由BC杆强度条件计算许用荷载:
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 t ＝60Mpa，抗压许用 应力 c ＝120MPa，设计横截面直径。
20KN
20KN
20KN
30KN
30KN
30 20 103 tc 2 d12 4
4 20 103 d1 20.6mm 4 30 103 t d2 17.8mm
BD杆：
l
x
ABD
FNBD
FNBD
A
h

B F
C

FL h cos
2FL FL h VBD ABD LBD sin 2 sin h cos D 0 Vmin 45
例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为 A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为Q235 钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。 解： （1）作轴力图 （2）校核强度 由轴力图和各段杆的横 截面面积可知，危险截 面可能在BC段或CD段。
dAx g dAx gAxdx dx Ax
A0：桥墩顶端截面的面积
x
dx
1000 103 N A0 1m 2 6 110 N / m2
g Ax A0 exp x
F
gl Al A0 exp
故该杆满足强度条件。
例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为： q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa，试 选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重） q
C
FAx
A 0.4m
FAy
钢拉杆
8.5m
B
FB
0.4m
解： 整体平衡求支反力 ①
Fx 0 FAx 0
o
120kN 220kN 260kN
①
B
FN / kN 120
②
C
③
160
160kN
A
D
BC段： 100 3 FN 2 100 10 N 160 106 Pa 160MPa（压应力） 2 A2 625 106 m2 CD段： 3 FN 3 160 10 N （拉应力） 177.8 106 Pa 177.8MPa 3 6 2 A3 900 10 m
2
30
o
A
0.897 F

2 1
FN 1
45o


4 0.897
d
FN 2 A2
F2


4
d
2 2
4 3 2 170 12 10 4 = 21.4kN 0.897 0.732 F 2 d1 4 3 2 170 18 10 4 = 59.1kN
Fy 0, FN 2 sin 30 2W 0
F
x
0, FN 2 cos30 FN1 0


FN 1 3.46W
FN 2 4W
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
1.2m (2) 求两杆的许用轴力 查型钢表，得到AB杆和BC杆的横截面 面积分别为：
A1 2 557mm2 1114mm2
A2 2 1274mm 2548mm
2 2
A
①
30
B
② F
C
W
由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力
FN1 A1 1114 106 m2 170 106 Pa 189.3 103 N 189.3kN
F 5m F F
15m
5m
5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
采用等截面石柱
F
FN F gAl
FN F gAl F gl A A A
15m
1000 103 N 2 F 1.6m 6 A gl 110 N / m2 25 103 N / m3 15m
FN 2 A2 2548 106 m2 170 106 Pa 433.2 103 N 433.2kN
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
2. 图示杆系中BC、AC杆的直径分别为d1=12m m，d2=18mm，两杆材料均为Q235钢，许用应 力[] = 170MPa，试按强度条件确定容许F值。 解： 取C节点为研究对象
B
1
45o
C F
FN 1 0.897 F
FN 1 A1
F1
,
FN 2 0.732F
d12
F
解： （3）求B截面的位移
B
x
FN x F A gx （压）