偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f
(0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
代数方程求解.具体过程见书.
2.荷载布置(自学)
3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学)
2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算
1.扭转中心A位置:
A C yx x y C
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量
用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框
M K '(z) '(z)
GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程
由上两式可得:
5.边界条件
'''' (z) k 2 '' (z)
EJ
mt
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立
将箱梁约束扭转微分方程改写为:
可把梁等分为数段,根据B边l'' 界 K条2B件l 和 微m分t 定义,将微分方程转化为
对于无边梁的情况,可得:
PA0
1
A0 y a0
/
/
a0
2
m e x
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算.
(2)当l0 2.5m的长悬臂板,常截面可采用沙柯公式,变截面采用巴赫公式, 并应考虑正弯矩的配筋,以避免可能出现下缘开裂.
(3)在单箱长悬臂的截面中,考虑畸变角的转动使根部弯矩变小,这与实 际情况相符.
第二章 薄壁箱梁的扭转和畸变理论
2.1 薄壁箱梁的扭转理论
2.1.1 按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方程
1.基本假定
三个基本假定,由此可得轴向位移u(z, s)
当闭口截面只发生自由扭转时 u(z, s) u0 (z, s) (s) ' (z)
果偏于不安全. (5)变厚度悬臂板的根部弯矩要比等厚度的大得多,因此不能忽略变厚
度带给根部负弯矩的影响.
1.3 变厚度长悬臂板计算示例(自学) 1.4 考虑箱梁畸变影响的长悬臂板变截面带边梁的悬臂行
车道板计算
通过引入考虑梁畸变影响的悬臂板根部的抗弯弹簧刚度 k3 及边 梁抗弯刚度 k1及抗扭刚度 k2 解决长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车 道板计算问题.
1.横截面框架畸变应变能U1的推导
取沿跨径方向单位长度的一段箱梁分析,以角点2处的畸变角 2 (z)
为未知量.框架由于畸变角 2 (z)所具有的应变能与梁上板发生 2a1 sin
的水平位移所产生的应变能是等同的.利用对称结构反对称位移,可设:
M1'
M
' 4
K1 2
M
' 2
M
' 3
K2 2
因此,横向框架畸变应变能U1为
a 0.8x 1.143 d
mx
Px
a
6.Westergaard公式
mx
P
c os2
Qx
P
r
cos3
7.影响面法
mx Pii
通过实例,可得几点认识: (1)按美国AASHTO规范所列的公式,计算值偏大,不经济,似不宜沿用. (2) Westergaard公式,计算出的 mx偏小,不安全,也不宜采用. (3)对于等厚度悬臂板,可认为影响面法比较接近实际情况. (4)对于短悬臂板l0 2.5m 规范公式是可用的,对于长悬臂板,其计算结
架”
的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角
2.2.2 畸变荷载的分解
作用在箱梁上的任何偏心荷载均可分解成对称荷载和反对称荷
载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的
畸变荷载.具体结果如下:
T ( ,t)
MK
MK
Pa4
2 a2 a4 h (a2 a4 )h
2
刚性扭转荷载: 畸变荷载:
第一篇 桥梁空间分析理论
第一章 长悬臂行车道板计算理论
1.1 概述
1.悬臂行车道板活荷载作用按传统方法计算所存在的问题 (1)离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度,仍用有效分布宽度难以
描述真实受力状态. (2)将双向受力的悬臂板,用等效梁代替,近似太多. (3)有效分布宽度概念的计算值,与实际情况相比偏大,对于悬臂板配筋
U1
l 0
S
M2 2EI
dsdz
K3
l 0
22dz
2.畸变翘曲应变能U2的推导 基于三个基本假定,由翘曲应力自平衡条件,可推出
另外,由翘曲应力产生的弯矩可写为:
1 2
值
M4
2I4 a4
2
M2
2I2 a2
2
M1
M3
2I1 a1
(1
2
)
2
然后,根据初等梁的弯曲理论(将各板块沿周向的变位看作是梁板
P4'
P a42 (a2 a4 )h
;
P2'
Pa4a2 (a2 a4 )h
P1'
P3'
Pa4a1 (a2 a4 )h
P4
Pa22 ; (a2 a4 )h
P2
Pa4a2 (a2 a4 )h
P1
P3
Pa1a2 (a2 a4 )h
2.2.3 畸变应变能 畸变计算可简化为四块纵向板梁及沿梁跨方向一系列横向框架 的力学模型.畸变应变能包括畸变翘曲应变能及框架畸变应变能.
(
z
)
2.约束扭转剪应力
由微元体平衡方程及内外力矩平衡条件,最后可以推得约束扭转
剪应力: 3. (z) 函数的确定
Байду номын сангаас
MK
Bl
S
J
由约束扭转微分方程出发,利用截面周边不变形假定,通过积分再
微分可得:
EJ '''' (z) GJd '' (z) mt
再利用轴向位移,通过微分及内外力矩平衡条件,最后可以推得
2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式
mx
P
A''
1
ch
A'' y
x
Baider Bahkt公式同样满足四个条件
适用于长悬臂变截面带边梁的情况
3.变厚度矩形板的解析解
D(
y)w
2
dD dy
w y
d 2D dy2
2w y 2
v
2w y 2
q(x,
y)
4.作者提出的计算公式
5.AASHTO建议的计算公式
当闭口截面发生约束扭转时 u(z, s) u0 (z, s) (s) ' (z)
2.约束扭转翘曲应力
从位移场到应变,由物理关系可得应力
Eu0' (z,0)
'' (z)(s)
由自平衡条件及扭转中心扇 性零点的特性,可得:
Bl (s)
J(s)
其中
Bl
E
''
(
z)
(s)ds
EJ
(
s
)
''