一、选择题1、质点作曲线运动,→r 表示位置矢量,s 表示路程,t a 表示切向加速度,下列表达式中(1)a dtdv =;(2)v dt dr =;(3)v dt ds =;(4)t a dt vd =。

[ D ] (A)只有(1),(4)就是对的; (B)只有(2),(4)就是对的;(C)只有(2)就是对的; (D)只有(3)就是对的。

2、对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种就是正确的: ( )(A) 切向加速度必不为零. (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外).(C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. (D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零. 答:(B)3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ](A) t R π2, t R π2 ; (B) 0,t R π2; (C) 0,0; (D) tRπ2,0、4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处,其速度大小为 [ D ](A) dt dr (B) dt rd (C) dtr d (D) 22)()(dt dy dt dx +5、根据瞬时速度矢量v 的定义,在直角坐标系下,其大小||v 可表示为 ( )(A)dr dt . (B)dx dy dz dt dt dt ++.(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt++、 (D) 22()dy ++答:(D)6、以下五种运动形式中,a保持不变的运动就是 ( )(A) 单摆的运动. (B) 匀速率圆周运动. (C) 行星的椭圆轨道运动. (D) 抛体运动. 答:(D)7、质点做匀速率圆周运动时,其速度与加速度的变化情况为 ( )(A)速度不变,加速度在变化(B)加速度不变,速度在变化 (C)二者都在变化 (D)二者都不变 答:(C)8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上,于斜面上,如图.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止 (B) 向右加速运动(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动［ ］ 答案:(A)9、一小球沿斜面向上运动,其运动方程为245t t s -+=,则小球运动到最高点的时刻就是 [ B ] (A)t=4s; (B)t=2s; (C)t=8s; (D) t=5s10、在下列几种情况下,哪种情况不可能。

[ E ]（A ） 质点运动速度向东,而加速度也向东; （B ） 质点运动速度向东,而加速度向西; （C ） 质点运动速度向东,而加速度向南; （D ） 物体运动的加速度恒定,而速度却变; （E ） 物体运动的加速度恒定,而速度也恒定。

11、一质点在平面上运动,已知质点位矢表达式为22(a,b )r at i bt j =+其中为常数,则质点作 [ B ] (A)匀速直线运动; (B)变速直线运动; (C)抛物线运动; (D) 一般曲线运动 12、下列说法中,哪一个就是正确的？ ［ C ］(A) 一质点在某时刻的瞬时速度就是2 m/s,说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程.(B) 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大. (C) 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零.(D) 物体加速度越大,则速度越大.13、一质点沿x 轴作直线运动,其v -t 曲线如图所示,如t =0时,质点位于坐标原点,则t =4、 5 s 时,质点在x 轴上的位置为 ［ B ］(A) 5m. (B) 2m.(C) 0. (D) -2 m.(E) -5 m 、二、填空题1.在v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运动:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的就是______________运动.答:匀加速直线2.已知质点的运动学方程为24t r =i +(2t +3)j (SI),则该质点的轨道方程为_______________________. 答:x = (y -3)23.已知质点的运动方程为:j t t i t t r)314()2125(32++-+=、当 t ＝2 s 时,a= j i 4+- 。

4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI),则在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________. 答:10 m5.质点p 在一直线上运动,其坐标x 与时间t 有如下关系: x =－A sin ω t ,(SI) (A 为常数)任意时刻ｔ,质点的加速度a =____________. 答: sin 2t A ωω-6、一质点沿半径为R 的圆周运动,其路程s 随时间t 变化的规律为221ct bt s +=(其中c b ,为大于零的常数,)(1)质点运动的切向加速度=t a _____c _____,法向加速度=n a ____Rct b 2)(+_____(2)质点运动经过=t ____CbRC -_____时,n t a a =。

7、一船以速度0v 在静水中匀速直线行驶,一乘客以初速1v 在船中竖直上抛一石子,岸上的观察者瞧石子运动的轨迹就是 抛物线 ,其轨道方程就是-12x v v v gx y 012022+-=8、一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s 内通过相距60m 远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为s m /15,则汽车通过第一点时速率1v ＝ s m /5 ;汽车的加速度=a 2/35s m 。

9、说明质点作何种运动时,将出现下述各种情况(v ≠0): (1) a t ≠0,a n ≠0,____变速率曲线运动___; (2) a t ≠0,a n ＝0,___变速直线运动____。

10、飞轮作加速转动时,轮边缘上的一点的运动方程为s = 0、1 t 3 ,飞轮半径为2m,当此点的速率v = 30 m/s 时,其切向加速度为 ___2/6s m _____ ,法向加速度为 ___2/450s m _____ 。

11、一质点沿x 轴作直线运动,它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v_____5m/s ___;(2) 加速度为零时,该质点的速度=v ______17m/s_____.12、一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ,如图所示.物体轨道最高点处的曲率半径ρ为___ ρ =v 02cos 2θ /g_____. 13、设质点的运动学方程为j t R i t R rsin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量) 则质点的v=_-ωR sin ω t i +ωR cos ω t j _,d v /d t=_____0______. 三、判断题1．物体具有向东的速度,却可能具有向西的加速度。

答:对2.物体的速率在减小,其加速度必在减小。

答:错3.质点的位置矢量方向不变,质点一定作直线运动。

答:对4.质点沿直线运动,其位置矢量的方向一定不变。

答:错5.物体具有恒定的加速度,必作匀加速直线运动。

答:错6.作曲线运动的物体必有法向加速度。

答:对7.圆周运动中的质点的加速度一定与速度的方向垂直。

答:错四、计算题1、已知质点的运动方程为.4sin ,4cos 3t y t x ππ==式中,y x ,以m 计,t 以s计。

(1)求质点的轨道方程;(2)求出质点的速度与加速度表示式;(3)求s t 1=时质点的位置、速度与加速度。

解:(1)1322=+y x (2) ; )4cos 4()4sin 43(j t i t vππππ+-= j t i t a)4sin 16()4cos 163( 22ππππ-+-= (3)当s t 1=时,j i r2226+=j i v 82 86ππ+-=j i a 322 32622ππ--=2、一质点在x y 平面上运动,运动方程为 x = 2 t ,y = 4 t 2 –8 (SI) 求:(1)质点的轨道方程;(2)第1秒末质点的速度,加速度。

解:(1)由题知,2x t =, 所以轨迹方程为 88)2(422-=-=x x y(2)由速度与加速度的定义得:任意时刻的速度与加速度分别为: j t i j v i v v y x 82+=+=, j j a i a a y x8+=+=j i j t i v t 82)82(11+=+==, j a 81+= 3、质点沿直线运动,速度2323++=t t v 。

如果s t2=时,m x 4=,求s t 3=时质点的位置,速度与加速度。

t t dtdv a 632+==当s t 3=时,23/45s m a = s m v /563=dtdxv =,vdt dx = ⎰⎰⎰++==ttxdt t t vdt dx 22324)23(1224134-++=t t t x 当s t 3=时,m x 25.413=4、一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t,当t = 0时,物体静止于x = 10m 处。

试求质点的速度、位置与时间的关系式。

解:t dtdva 4== tdt dv t v v 400⎰⎰=22t v = (1分)22t dtdx v == dt t dx t x x 2020⎰⎰=10323+=t x5、质点沿x 轴运动,其加速度与位置的关系为 a ＝2+62x ,a 的单位为2s m -⋅,x 的单位为 m 、 质点在x ＝0处,速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值. 解: ∵ xvv t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量: x x adx d )62(d 2+==υυ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知,0=x 时,100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v6、汽车在半径为m R 400=的圆弧弯道上减速行驶。

设在某一时刻,汽车的速率为s m v /10=,切向加速度的大小为2/2.0s m a t =。

求汽车的法向加速度与总加速度的大小与方向？ 解:汽车的法向加速度为22250400100s m R v a n /.=== (３分)总加速度为2222232020250s m a a a t n/...=+=+= (３分) 总加速度与速度之间的夹角为'arctan40128180180000==-tna a β (２分) 7、一质点的运动学方程为2t x =,2)1(-=t y ,y x 和均以m 为单位,t 以s 为单位,试求（1） 质点的轨迹方程;（2） 在s t 2=时,质点的速度与加速度。