模块一、计算中的还原问题
【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数
是多少？
【答案】5
【例 2】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个
位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？
【答案】544
模块二、单个变量的还原问题
【例 3】 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的
一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有 个鸡蛋．
【答案】24个
【例 4】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第
三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原来有多少米？
【答案】54米
【例 5】 盒子里有若干个球。

小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。

这样共操作了7次，
袋中还有3个球。

袋中原有（ ）个球。

【答案】130个球
【例 6】 玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，
则玩具店原有玩具___个。

【答案】40个
模块三、多个变量的还原问题
【例 7】 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一
样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书______ 本。

【答案】66本书
例题精讲
第七讲
还原问题
【例8】甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、
乙两班原来各有树多少棵？
【答案】甲班原有树35棵，乙班原有树21棵
【例9】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的
同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙
堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆
棋子原来各有多少个？
【答案】甲乙两堆棋子原来各有44个和20个
课后练习
【练习1】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【答案】1
【练习2】小智问小明：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”
【答案】10岁
【练习3】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？
【答案】147
【练习4】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有页。

【答案】100页
【练习5】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？
【答案】160个
【练习6】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。

这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均
值多少钱？
【答案】3角
【练习7】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。

这群羊在过河前共有只。

【答案】6只
【练习8】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋
多少只?
【答案】甲67，乙73
【练习9】三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？
【答案】甲260元，乙160元，丙300元
【练习10】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只
鸟？
【答案】第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟
【练习11】有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这
算进行了一轮调整．若如此共进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上
层书架原来摆放________本书,下层书架原来摆放________本书．
【答案】上层147本，下层77本。