关于铁路货运量预测研究
黄 勇，徐景昊
（华东交通大学 机电工程学院，江西 南昌 330013）
摘 要：采用灰色关联分析方法选取影响铁路货运量变化的宏观影响因素，运用多变量灰色
()1,4MGM 模型预测未来
4年铁路货运量，预测结果通过后验差检验，精度较好。
关键词：灰色关联分析；()N 1,MGM ；预测
铁路货运量作为货运市场体系中的重要统计指标，为铁路运输占有货运市场份额提供了重要的依据。
因此，预测货运量发展趋势是制定铁路货物运输营销战略的前提和基础，对铁路货运组织的实施具有重要作用。
1 ()N 1,MGM 方法介绍
应用多变量灰色模型（()N 1,MGM 模型），从系统的角度对影响铁路货运量的各变量进行描述。
()N 1,MGM 模型是n 元一阶常微分方程组，它是()1,1GM 模型在n 元变量情况下的自然推广。
多变量灰色预测模型建模步骤如下。
（1） 灰关联分析[2]，选取重要因子。
设参考数列变量为()k 0x ，比较数列变量()k x i （i 为变量，k 为时间），则()k 0x 和()k x i 的灰关联系数()k ζi 如下：
()()()()()
()()()()
k x k x k x k x k x k x k x k x k i k
i
i
i k
i
i k
i
i -+-
-+-=
00
00max max min min min min ρρξ （1）
式中：ρ称为分辨系数，一般取0.5。
()k 0x 与()k x i 间灰关联度为：
()∑=
=n
k i i k n
1
1ξγ
（2）
（2） 对原始数列()()k x i 0进行数据处理，生成一阶累加数列()()k x i 0。
()
()k x i
0为原始序列，()()k x i
1为相应一次累加序列。
()
()()
()∑=
=k j i
i
j x k x 1
01 （3）
式中：n i ,,2,1 =。
（3） 利用生成数列得道一阶常微分方程组形式。
()
()
()()b x a x a x a dt dx
j j jj j j j ++++=11221111
（4）
式中：n j ,,2,1 =
()
()()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k k x n
0,,x 20,x 10X
T
0 ()
()()()()()()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛=k k k k x n 1,,x 21,x 11X
T
1
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=a a a a A nn n n
1
111
，()b n b b B T ,,2,1 =， 则()()B X A dt X d +=11 （5） 上式的连续时间响应为：
()
()()
()()B
I e
A
X
e
t X
At
At
⋅-+
=-1
110 （6）
式中：I 为单位矩阵，
()t k A I e
k
k k At
∑+=∞
=1
! （7）
（4） 进行模型参数辨识 离散化得到：
()
()()()()
()()b k x k x a k x i n
j j j ij i
+∑
-+
=
=1
11012
（8）
式中：n i ,,2,1 =；m k ,,2,1 =。
记()b i a in a i a i a T
i ,,,2,1 =，n i ,,2,1 =，由最小二乘法得到a i 的辨识值a n ˆ：
[
]()
Y L L L T b i
a in a i a i a i
T
T
n 1
ˆ,ˆ,,ˆ2,ˆ1ˆ-== ，n i ,,2,1 =。
（9）
其中：
()()()
()[]
()()()
()[]
()
()()
()[]()
()()
()[]
()()()
()[]()()()
()[]
()()()()()()()
m x i
x i x i Y m x m x m
x m x x x x x x x x x L T
i n n n n n n 0,,30,20112
112
11232
1232
11122112211111
11
1111
11
111111
=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡-+
-+
+
+
+
+
= 则得到A 和B 的辨识值矩阵A
ˆ和矩阵B ˆ。
（5） ()N 1,MGM 模型的计算值为：
()
()()()
()()()
B
I e
A
X
e
k k A
k A
ˆˆ1X 1ˆ1
11ˆ1⋅-+
=---，n k ,,2,1 = （10）
()
()()
()()
()
1X
ˆˆX
ˆ1
10--=k k X
k ，n k ,,3,2 = （11）
当1=n 时，()N 1,MGM 模型退化为()1,1GM 模型，当0=B 时，()N 1,MGM 为n 个
()N 1,GM 模型的组合
[1]。
2 因素的选择
铁路集装箱运量与相关因素的皮尔逊(PEARSON)相关系数影响铁路货运量的因素有：国内生产总值、公路和水路集装箱运输量、农业和工业总产值，社会固定资产投资额，进出口贸易总额、人均国内生产总值等指标[3]。
综合考虑宏观因素的影响，并对其进行选择（见表1），计算灰色关联过程。
预测铁路货运量，主要选取关联度R 在0.85以上的影响因素，分别为铁路货物周转量、水路与公路货运景之和、GDP 总值。
3 预测结果
将铁路货运量、铁路货物周转量、水路与公路货运量之和、GDP 总值等4组数据做
()1,4MGM 预测，利用
MA TLAB 编写程序，预测未来4年的运量，结果如表2所示。
4 预测结果后验差检验
对残差分布的统计特性进行检验，即按照残差的概率分布进行检验，属统计检验。
设原始数列平均值为x ，标准差为S 1；残差数列为()k e e(k)，平均值为e ，标准差为S 2；则后验差比值c 和小误差概率p 可表示为：
S S c 2
1= （12）
(){}S e k e p p 16745.0<-=
（13）
模型精度判定表见表3，检验过程见表4，检验结果见表5，可见预测精度好，通过检验。
经计算，p 对应铁路货运量，铁路货运周转量、水路与公路货运量和GDP 总值的值均为l ，而c 对应的值分别为0.059、0.075、0.061、0.078，可知预测精度好，通过检验。
表1 影响铁路货运量的宏观因素
注：资料来源于1999-2009年中国统计年鉴。
表2 ()
MGM预测结果
1,4
表3 模型精度判定表
表4 后验差检验过程
表5 后验差结果p和c的值
铁路货运量预测应综合考虑各种因素的影响，运用多变量灰色预测()
1,4
MGM模型进行铁路货运量预测，其计算结果的后验差分析表明，模型在预测铁路货运量的精确度较好。
但是，在影响因素选取时只考虑了宏观因素，存在一定不足，且模型应用的普及性也有待更科学的研究。
参考文献：
[1] 翟军, 盛建明. ()
MGM灰色模型及应用[J]. 系统工程理论与实践, 1997(5): 109-113.
1,4
[2] 邓聚龙. 灰色系统基本方法[M]. 武汉: 华中理工大学出版杜, 1996.
[3] 钟学燕，岳辉. 铁路集装箱运量预测与影响因素分析[J]. 铁道运输与经济. 2005, 27(9):
75-78.。