课堂实录17．1．1反比例函数的意义（1课时）【情境导入】复习引入师：以前我们共学几种函数?它们的形式是什么？生：正比例函数形如y =kx (k≠0)的函数．生：（补充）还有一次函数，形如y =kx +b (k ≠0)的函数师：正比例函数与一次函数有何关系？生：（思）正比例函数是特殊的一次函数即b =0时的情形．师：写出下列问题中函数关系式并说明是什么函数?（1）梯形上底是2，下底是4则周长y 与高x 的函数的关系式____________．（2）某种文具单价为3元 当购买m 个这个文具时共花y 元，则y =_________．生：1．y =3x ；2．y =3m ．师：这两个函数是什么函数？生：都是正比例函数．〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【探索新知】师：体育课上，老师为了选拔参加运动会的选手，举行了百米赛跑比赛，小明用了13s ，小亮用了14s ，小军用了12s ，于是王老师选择了__________参加百米赛跑．这是因为当路程s 一定时，速度和时间成_________的两个量，也就是说，当速度越大时，时间就越___________；当速度越小时，时间就越____________．在这个问题中，时间t 与速度v 的函数关系式是__ _____________．生：选小军参赛；成反比；少；多； vs t =生补充回答． 师：（微笑）说很好．这个问题两个变量成什么关系？生：（自信地）高声齐答道反比例．师：t 是v 的正比例函数吗？生：不是．师：出示投影片（试探究下列问题如何列出关系式．）（1）京沪铁路全长为1463km ，某次列车的平均速度v (km/h)随此次列车全程运行时间t (h)变化而变化；（2）某住宅小区种植一个面积1000m 2的草坪，草坪的长y (m)随宽x (m)的变化而变化；（3）已知北京市总面积为1．68×104平方千米，人均占有面积s （平方千米/人）随全市人口n (人)的变化而变化．生：（1）tv 1463=． 师：（点点头）非常好，第二个呢？ 生：（2）x y 1000=．师：不错，下一题呢？生： ns 41068.1⨯=． 师：（追问）上面三个函数有什么共同点？生：等号右边是一个分式，常数除以变量．〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于数对的初步认识；③学生能否准确列出关系式；④学生能否找到解决问题的方法．师：（减慢语速，板书）像形如y =xk (k ≠0)的函数称y 是x 反比例函数．x 是自变量，y 是x 的函数．你能自变量和函数吗？生：（1）t 是变量，v 是t 的函数；（2）x 是变量，y 是x 的函数；（3）n 是变量，s 是n的函数；〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生对于反比例函数的认识即两个变量成反比例乘积为定值；②准确理解反比例函数解析式．③学生能否主动与同学合作．师：（出示投影片）1．概念辨析下列函数中，那些是反比例函数______________________．(填序号) (1) 3x y =，(2) x y 2-=，(3) 21=xy ，(4)25+=x y ，(5)x y 23-=，(6) 31+=xy ， (7) 4-=x y ．2．下列两个变量之间为反比例函数的是（ ）．A ．正方形的面积s 与边长a 的关系．B ．正方形的周长L 与边长a 的关系．C ．长方形的长a ，宽为20，其面积S 与a 的关系．D ．长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，则a 与b 的关系．生：1． (2)， (5) 2 ．D 师：不错．)0(≠=k xk y 又可写为y =kx 1-(k ≠0) ． 师：当n 取何值时， 122)2(-++=n nx n n y 是反比例函数？ 生：由题意知；112-=-+n n 得n =0或-1．师：有没有补充？生：02≠+n n 故n =0应舍去应n=-1．师：强调形如y =kx 1-(k ≠0)这里两个条件（1）k ≠0；（2）x 的指数为-1．〖评析〗反比例函数的两个条件（1）k ≠0；（2）x 的指数为-1缺一不可．师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自己的课前延伸练习．师：好，谁来把答案说说看？生：我第一题的答案是： x y 36=． 生：我第二题的答案是ha 24=． 生：我第三题的答案是： t v 100= 生：xy 5-=． 师：你们做得很对，再来看第二大题．（出示投影片）1）已知22)1(--=m x m y 是反比例函数，求m 的值．（2）已知：反比例函数经过A （3，2），（m ，-1）．则m =_____________．(3)近视眼的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度的近视眼镜片的焦距是 0.25米，则y 与x 的函数关系式是____________________．生：第一题是：m =-1注意m =1应舍去．师：谁来说说第二题是如何思考的？生：第二题我是这样思考的，设x ky =（3，2）代人求k ，写出x y 6=在把（m ，-1）代人xy 6=中求m =-6．师：这位同学讲得很好．这种方法叫待定系数法有没有其它方法？谁再来说说下一题． 生：也可用两变量积为定值．即3×2=-m ，m =-6．师：很好！下一题呢？生： xy 100=． 师：你是怎样思考？ 生：将x =0.25，y =400代人x k y =中k =100，故x y 100=． 师：这里要注意两个变量的意义．〖评析〗在学生对反比例函数有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识．【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对反比例函数的理解．大家把学案中课内探究的第一大题试试看．（同时教师也用幻灯片展示）（1）下列函数那些是反比例函数：① y =6x ，②y =x -8，③24+=x y ，④ x y 3-=， ⑤15--=x y ，⑥xk y =． （2）当n 取何值时，122)2(-++=n n x n n y 是反比例函数？（3）已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6，①写出y 与x 的函数关系式；②求当x =4时y 的值．出示课内探究题生分组讨论．（1）已知甲乙两站路程是312km ，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h ，所需时间为y h①试求y 与x 的关系式；②2006年全国铁路第六次大提速前 ，这一列列车从甲站到乙站需4h ，列车提速后，速度提高了26km/h ，问提速后从甲站到乙站需几h?（2）已知函数21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x =1时，y =4，x =2时，y =5．①求y 与x 的函数关系式；②当x =-2时，求y 的值．师：第一题①关系式怎样列？ 生：xy 312=． 师：很好，第二问呢？ 生：由x y 312=当y =4知x =78提速前78km/h ，提速后为78+26=104km/h ，312÷104=3h 故 提速后需3h ．师：很好，第二问需利用第一问的结论，还需明确x ，y 的意义．第二题如何思考？ 生：再进行讨论．师：由1y 与x 成正比例可怎样设？生：设kx y =1．师：2y 与x 成反比例可怎样设？ 生：xk y =2． 师：不错，这两个学生说的k 的值一样吗？生：不一样．师：要加以区别．分别设1k ，2k ，下面请学生写出解题过程．生：板书，教师巡视．由题意可设，x k y 11=，xk y 22=代人21y y y +=中，把x =1时，y =4 ； x =2时， y =5．代人x k x k y 21+=中，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52242121k k k k ，解得=1k 22=k ， 故xx y 22+=； 当x =-2时，y =-5．师：评析解题过程．这种解题方法叫待定系数法．板书．学生练习，教师巡视．【课堂测试】师：好！接下来我们一起做3道题．1．下列函数中，那些是反比例函数______________________．(填序号) (1) 3x y =，(2) x y 2-=，(3)xy =21，(4) 25+=x y ，(5) x y 23-=， (6) 31+=xy ，(7)y =x -4． 2．某工厂现有布料100吨，平均每天用去x 吨，这批布料可用y 天，则y 与x 的关系式_______________．3．已知函数22)32(---=n x n n y 中（1）当n =_________时，y 是x 正比例函数；（2）当n =__________时，y 是x 反比例函数．师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．第一小题．生：选（2），（5）．师：有没有补充的．生：还有（2）因为它可变为xy 21=． 师：你讲得很不错，相信其他同学也有很不错的想法，好，我们再看下一题． 生： xy 100= 师：很好，再下一题．生：n = -3；n =1师：是的，你是怎样思考的？ 生：由12=-n 得n =3或-3且n 0322≠--n n 故n = -3．师：另一空呢？ 生：由12-=-n 得n =1或-1且0322≠--n n 故n =1．师：你的思路很清晰！这里强调0322≠--n n 容易忘掉考虑．〖评析〗正比例函数指数为1且k≠0；反比例函数指数为-1且k≠0．两个条件缺一不可． 师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下．（1）反比例函数与直线12+=x y 和m x y +-=2相交于点A ，点A 纵坐标为3，则m =_____，反比例函数的解析式为________________．（2）若变量y 是x 的反比例函数，变量x 与 2z 成正比例，则y 与z 的关系是（ ）A ．成反比例B ．成正比例C ．y 与2z 成正比例D ．y 与2z 成反比例 学生独立思考．师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．生：（讨论．交流）〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：掌握反比例函数的概念及意义；学会用概念解题．生：（补充）还学会如何建立反比例函数关系式解决实际问题．生：还掌握了一种方法即待定系数法．师：很好，同学们归纳的不错．〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．【课后提升】请大家记好今天的作业：课后提升1．如果正比例函数y =kx 与反比例函数x m y =的图像的一个交点为（2，4）那么k =_____， m =______．2．反比例函数x k y =的图像经过（23-，5）（a ，-3）（10，b ）则k =____，a =_____， b =_________．3．下列两个变量之间为反比例函数的是（ ）．A ．正方形的面积s 与边长a 的关系．B ．正方形的周长L 与边长a 的关系．C ．长方形的长a ，宽为20，其面积S 与a 的关系．D ．长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，则a 与b 的关系．4．如果函数22)1(--=a x a y 是反比例函数，则a =______，此函数解析式________．5．反比例函数与直线12+=x y 和m x y +-=2相交于点A ，点A 纵坐标为3，则m =_____，反比例函数的解析式为________________．6．若变量y是x的反比例函数，变量x与2z成正比例，则y与z的关系是（）A．成反比例B．成正比例 C ．y与2z成正比例D．y与2z成反比例。