函数的单调性一、选择题1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………( )A.y ＝3－xB.y ＝x 2＋1 C.y ＝－x 2D.y ＝x 2－2x －32.若函数y ＝(a ＋1)x ＋b ，x ∈R 在其定义域上是增函数，则…………………( )A.a ＞－1B.a ＜－1 C.b ＞0D.b ＜03.若函数y ＝kx ＋b 是R 上的减函数，那么…………………………………( )A.k<0B.k>0 C.k ≠0D.无法确定4.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋6x ＋7x ∈［1，2］x ∈［－1，1］，则f(x)的最大值、最小值为……( )A.10,6B.10,8 C.8,6 D.以上都不对5.下列四个函数在()-0∞，上为增函数的有（ ）（1）y x = （2）x y x = （3）2x y x=- （4）x y x x =+A.(1)和(2)B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4） 6.设()f x 是(),-∞+∞上的减函数，则（ ）7.设函数()()21f x a x b =-+在R 上是严格单调减函数，则（ ）8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ）9.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） 10.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ）11．函数 的增区间是（?? ）。

A ． ?B ．C ． ?D ．12． 在 上是减函数，则a 的取值范围是（? ）。

A ． ?B ． ?C ． ?D ．13．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（?? ）A ． ?B ． ?C ． ?D ．14、已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ）15、设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3-B ．3C ．8-D ．816、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．217、设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）21318、设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f -=（ ）（A ）12 （B ）14 （C ）34 （D ）9419．已知函数f (x)在R 上是增函数，若a + b ＞0，则（ ）A ．f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b)B ．f (a) + f(b)＞f (-a) – f(-b)C ．f (a) + f (-a)＞f (b) + f (-b)D ．f (a) + f (-a)＞f (b) – f(-b)20．函数()223f x x mx =-+当[)2,x ∈-+∞时为增函数，当(],2x ∈-∞-是减函数，则()1f 等于（ ）A ．1B ．9C ．3-D ．13二、填空题1. 若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.2、如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f (x +2)=－f (x ),试比较f (31),f (32),f (1)的大小关系_________________________.3.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．2．函数,当 时,是增函数,当 时是减函数,则．4．已知 是常数),且 ,则 的值为_______．5．? 函数 在 上是减函数,则 的取值范围是_______．6．设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，则 是_______函数；是________函数；是_______函数．7、函数y ＝x 2－2x 的单调减区间是 ，单调增区间是 . 8.函数 []()2()230,3f x x x x =-++∈的最大值为 ，最小值为9.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是10.已知()y f x =在定义域（-1,1）上是减函数，且2(1)(1)f a f a -<-，则a 的取值范围为11．（1）已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ；（2）已知2)1(2)(2+-+=x a x x f 的单调递减区间是]3,(-∞，则实数a 的取值范围是 .12、已知函数()f x 在区间[],a c 上单调递减，在区间[],c b 上单调递增，则()f x 在区间[],a b 上有最 值是 。

13、函数()2235y k k x =-+++是定义在R 上的减函数，则k 的取值范围是 ；若为增函数，则k 的取值范围是 。

14、已知函数122--=x ax y 在)1,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是__________。

15、函数)(x f 是定义在)1,1(-上的增函数，且0)3()2(<---a f a f ，则a 的取值范围是________。

三、解答题1.已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值． 2．设a ∈R ，当a 取何值时，不等式x 2＋2x －a ＞1在区间[2,5]上恒成立？ 3．函数对于有意义，且满足条件，，是非减函数，（1）证明 ；（2）若成立，求 的取值范围．4．已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．6．已知函数f (x )＝x －1x ＋2，x ∈[3,5]． (1)判断函数f (x )的单调性，并证明； (2)求函数f (x )的最大值和最小值．7.已知()y f x =与()y g x =均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.（1）2()y f x =- （2）()2()y f x g x =+8.证明函数3()f x x x =+在R 上单调递增.9.求函数2()3125f x x x =-+在定义域[0,3]上的最大值和最小值.1.证明函数f(x)＝x ＋1x在(0,1)上为减函数.【证明】 设0<x 1<x 2<1，则＝(x 1－x 2)(x 1x 2－1)x 1x 2.已知0<x 1<x 2<1，则x 1x 2－1<0，x 1－x 2<0，x 1x 2＞0. ∴(x 1－x 2)(x 1x 2－1)x 1x 2＞0，即f(x 1)－f(x 2)>0，f(x 1)>f(x 2). ∴f(x)＝x ＋1x 在(0,1)上是减函数.2、求函数y ＝2x －1在区间［2,6］上的最大值和最小值. 【解析】 设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝2x 1－1－2x 2－1＝2?x 2－1?－2?x 1－1??x 1－1??x 2－1?＝2?x 2－x 1??x 1－1??x 2－1?.由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数y＝2x－1是区间[2,6]上的减函数．如上图．因此，函数y＝2x－1在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是.3．求证：在上不是单调函数．解：设，则①于是，当时，，则①式大于0；故在上不是单调函数4．函数，，求函数的单调区间．解：设，①当时，是增函数，这时与具有相同的增减性，由即得或当时，是增函数，为增函数；当时，是减函数，为减函数；②当时，是减函数，这时与具有相反的增减性，由即得当时，是减函数，为增函数；当时，是增函数，为减函数；综上所述的单调增区间是和，单调减区间是和5．设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.解、依题意，得又，于是不等式化为由得.∴x的取值范围是.6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元.解、设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝(20x＋10×250)－×10(x－250)＝＋625，x∈［250,400］.＝825(元)，∵函数y在［250,400］上单调递增，∴x＝400时，ymax即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.。