硕士研究生 《数值分析》练习题
一、判断题
1、用Newton 切线法求解非线性线性方程可以任选初值。

（ ）
2、求解非线性线性方程，Newton 切线法比弦截法迭代次数多。

（ ）
3、若n n A R ⨯∈非奇异，用Jacobi 迭代法求解线性方程组Ax b =必收敛。

（ ）
4、Lagrange 插值法与Newton 插值法得到同一个插值多项式。

（ ）
二、填空题
1、近似数 3.14108937a =关
于π具 位有效数字。

2、双点弦截法具有 阶收敛速度。

3、求方程x x e =根的单点弦截法迭代公式是 。

4、设2112A ⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝
⎭
，则()A ρ= 。

5、若(),0,1,2,3i l x i =是以01231,3,,x x x x ==为插值节点的Lagrange 插值基函数，则()()3
3012i i i x l =-=∑ 。

6、由下数据表确定的代数插值多项式的不超过 次。

7、若()8754321f x x x x =+-+，则差商[]0,1,2,,8f = 。

8、拟合三点()()()0,1,1,3,2,2A B C 的
直线是y = 。

三、分析与计算题
1、设()14,2,3515T
A x -⎡⎤==-⎢⎥
-⎣⎦
，求∞=,2,1,,p x A p p 和()1A cond 。

2、1001012,20253A x -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
，试计算p
p x
A ,，p=1,2,∞，和1)(A c o n d 。

3、线性方程组,0Ax b b =≠，用Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？其中
122111221A -⎛⎫
⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭。

4、线性方程组,0Ax b b =≠，用Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？其中
2-11=11111-2A ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦。

5、已知函数表如下:
⑴ ()111.75ln11.75L ≈、估计截断误差并说明结果有几位有效数字； ⑵ ()211.75ln11.75N ≈、估计截断误差并说明结果有几位有效数字。

6、已知函数表
如下:
⑴用Lagrange 插值法求ln 0.55的近似值()10.55N 、估计截断误差并说明结果的有效数字；
⑵用Newton
插值法求ln 0.55的近似值()20.55N 、估计截断误差并说明结果的有效数字。

7、已知数据如下，求满足条件的Hermite 插值多项式。

8、求满足条件的Hermite插值多项式。

f x求[0,３]上的三次样条插值函数。

9、已知函数表如下，用三转角法求()
f x在[0,3]上的三次样条插值函数。

10、已知函数表如下，求()
11、试对如下已知数据进行线性拟合。