因为 ，所以
13、若 ，求 和
解：由均差与导数关系
于是
8、用欧拉方法求
在点 处的近似值。（8分）
解： 等价于
( )（2分）
记 ,取 , .
则由欧拉公式
, 2分
可得 ,
4分
9、已知A= ，求 ， ， 10分
解： ， （4分）
，
得 ，所以 。（6分）
10、、n=3,用复合梯形公式求 的近似值（取四位小数）,并求误差估计。（5分）
回代得 。（2分）
5、对线性代数方程组 （10）
设法导出使雅可比（Jacobi）迭代法和高斯－赛德尔（G-S）迭代法均收敛的迭代格式，要求分别写出迭代格式，并说明收敛的理由。
解：
因其变换后为等价方程组，且严格对角占优，故雅可比和高斯－赛德尔迭代法均收敛。（5分）
雅可比迭代格式为：
（2分）
高斯－赛德尔代格式为：
解：
， 时， 3分
至少有两位有效数字。 2分
11、下列方程组Ax=b，
考查用Jacobi法和GS法解此方程组的收敛性.（8分）
解：Jacobi法的迭代矩阵是
即 ，故 ，Jacobi法法收敛、（4分）
GS法的迭代矩阵为
故 ，解此方程组的GS法不收敛。（4分）
12、写出用四阶经典的龙格—库塔方法求解下列初值问题的计算公式：（无需计算）
14、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.
解： 代入公式两端并使其相等，得
解此方程组得 ，于是有
再令 ，得
故求积公式具Leabharlann 3次代数精确度。15、、计算积分 ，若用复合Simpson公式要使误差不超过 ，问区间 要分为多少等分?
解：由Simpson公式余项及 得
(1,0.332353)
2
(99.997059,33.2991174)
99.997059
(1,0.3330009675)
3
(99.9990029,33.29970087)
99.9990029
(1,0.333000329)
4
(99.99900098,33.29970029)
99.99900098
(1,0.333000330)
即 ，取n=6，即区间 分为12等分可使误差不超过
2设方程 的迭代法为
证明对 ,均有 ,其中 为方程的根.（5分）
证明：迭代函数 ，对 有
，
（3分）
6、、取节点 ,求函数 在区间[0,1]上的二次插值多项式 ,并估计误差。（8分）
解：
又 5分
故截断误差 。 3分
7、用幂法求矩阵 按模最大的特征值及相应的特征向量，取 ，精确至7位有效数字。（10）
解：幂法公式为 ，
取x0=(1,1)T，列表如下：
k
yT
mk
xT
1
(102，33.9)
102
1.为了使 的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？（5分）
解、解：设 有n位有效数字，由 ，知
令 ,
取 ,
故
3设 ，分别在 上求一元素，使其为 的最佳平方逼近，并比较其结果。（10分）
5分
（4分）
由结果知（1）比（2）好。（比较1分）
4、用列主元素消元法求解方程组 .（10）
解：解：
（8分）