第一次作业答卷：1、数学教学设计的基本过程包括哪些？数学教学设计是教师为将来进行的教学勾画的图景，它反映了教师对未来教学的认识与期望，虽然在课堂中的教学活动会有些偏差，但通常没有大的变化。
因此，教学设计在很大程度上决定了教学活动的效果。
数学教学设计是一个系统性活动，由于教学任务或教学目标不同，数学教学设计又有多种类型。
尽管如此，数学教学设计的基本过程却大致相同，即有确立目标、分析内容、了解学生、设计活动、评价结果等五个环节。
就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同。
数系的扩充和复数的概念一、教学目标：【知识与技能目标】：（1）了解数系发展的过程,理解虚数单位i的性质；（2）理解复数的基本概念及代数形式的表示；（3）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（4）掌握复数相等的概念及应用。
【过程与方法目标】：（1）经历数的概念的发展和数系扩充的过程，探索如何引入新数i，感知虚数单位i与实数进行四则运算的必然性；（3）在对复数的代数表示方法进行讨论的过程中，渗透分类讨论、化归等数学思想方法.【情感、态度与价值观目标】：（1）初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题；（2）在经历数的概念的发展和数系扩充的过程中,感受理论体系发展的艰难，激发学生对数学的兴趣，培养他们的钻研与探索精神。
二、教学重点、难点：【教学重点】：复数的概念、代数表示及分类、复数相等的充要条件。
【教学难点】：数系扩充过程和方法.三、教学方法发现式、启发式与探究式等教学方法相结合。
四、教学过程1.创设情景，引入新课：问题提出：解关于x的方程：32+-=。
(1)(3)0x x(学生活动)要求：①在自然数集内解方程；②在整数集内解方程；③在有理数集内解方程；④在实数集内解方程，提出还能解出第四或第五个根吗？.数系发展的历程是：自然数整数有理数无理数实数复数请用集合语言表示包含关系：（学生思考、表示）向学生介绍复数系是怎样建立的？1545年意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对应起来．1837年，爱尔兰数学家哈密顿用有序实数对（a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律.这样历经300年的努力，数系从实数系向复数系的扩充才得以大功告成．复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充.2、讲授新课，强化认知：(1) 虚数单位的引入：为了解决上面的方程210-+=x x我们引入一个新数i ，把i 叫做虚数单位，注：1）规定：i2=-1,i就是－1的一个平方根。
则240x+=的根为2x+=x i=±；280的根为x=±2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立．如32i-等等+、1-、73i同学们还能写出哪些形式的数？（学生举例，老师予以板书）观察：以上形式有什么共同特征？总结：通过学生活动，让学生经历数的创造过程，从而概括出复数的代数形式：a bi+。
3）i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（2）复数的有关概念：定义：形如a bi + (a,b ∈R)的数叫复数，常用一个字母z 表示，即 z a bi =+，叫做复数的代数形式；其中a 叫复数z 的实部；b 叫复数z 的虚部；全体复数所成的集合叫复数集，用C 表示．请同学们根据黑板上的例子，分别指出它们的实部与虚部。
（3）复数的分类复数集的分类如下：z a bi ⎧⎪=+⎧⎨≠⎨⎪≠⎩⎩实数z=a(b=0)复数纯虚数z=bi(a=0)虚数z=a+bi(b 0)非纯虚数z=a+bi(a 0) 【例题1】：指出下列各数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数，为什么？32i +、、73i -、3)i -、26i +、0、5i π-、【例题2】:实数m 取什么值时，复数z =m (m +1)+(m －1)i 是(1) 实数;(2)虚数;(3) 纯虚数;（4）零。
变式1）实数m 取什么值时，复数0z =；变式2）实数m 取什么值时，复数62z i =+（4）复数相等的概念由上面两个变式，很容易知道两相复数相等的概念。
定义：如果两个复数 的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。
记作：a+bi =c+d i (a,b,c,d ∈R ) a= c 且b =d.【例题3】: 已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .解：根据复数相等的定义，得方程组⎩⎨⎧--==-)3(1,12y y x ，所以x =25，y =4【学生思考1】：你认为3+5i 与4+3i 谁大，为什么？结论：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 【学生思考2】：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？为什么？3.矫正反馈，当堂巩固：（1）（判断）：①．若a =0,则z=a + b i (a ∈ R 、b ∈ R )为纯虚数；②．若z=a +b i (a ∈ R 、b ∈ R )为纯虚数,则a =0．③. 若a ，b 为实数，则 必为虚数④. 若b 为实数，则 必为纯虚数⑤. 若a ,为实数，b=0，则z = a 一定不是复数（2）以132i -的虚部为实部，以132i -的实部为虚部的复数是 （3）已知m ∈R ，复数z =1)2(-+m m m +(m 2+2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z ∈R ; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z =21+4i . 4、归纳总结，整体把握：你今天收获了哪些知识？（学生总结回答）(1)、数的发展历程(2)、虚数单位：① i 2=-1 ②满足四则运算…(3)、复数分类：(4)、复数相等：a+bi =c+d i (a,b,c,d ∈R ) a= c 且b =d.5、作业布置，探索研究：（1）必做作业：完成巩固案练习（2）思考探究：既然实数可以与 i 进行四则运算，那么任意两个复数可以进行吗？怎么进行呢？教学反思：这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。
复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。
《直线与平面垂直的判定》的教学设计一、教学目标：[知识与技能目标]：（1）. 借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念；（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
[过程与方法目标]：（1）类比空间的平行关系发现、探索垂直关系中提高提出问题、分析问题的能力.（2）.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想.[情感、态度与价值观目标]：（1）尝试用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义、定理和性质进行准确表述和合理转换。
（2）在经历推理论证过程中，感受数学的严谨，激发学生对数学的兴趣，培养他们的钻研与探索精神。
二、教学重点、难点1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
三、教学方法：发现式、启发式与探究式等教学方法相结合。
四、教学过程设计1.直线与平面垂直定义的建构（1）创设情境①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
（2）观察归纳①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。
③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。
定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α. 直线 l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 们唯一的公共点P 叫做垂足。
用符号语言表示为： αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m 内任一直线是平面（3）辨析（完成下列练习）： ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a ⊥α,b ⊂α，则a ⊥b 。
在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。
在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB 所在直线与过点B 的直线都垂直。
再展示动画2使学生明确旗杆AB 所在直线与地面内任意一条不过点B 的直线B 1C 1也垂直，进而引导学生归纳出 直线与平面垂直的定义。
在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：2. 直线与平面垂直的判定定理的探究（1）设置问题情境提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？（2）折纸试验如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考： ①折痕AD 与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？③多媒体演示翻折过程。
（3）归纳直线与平面垂直的判定定理①思考：由折痕AD ⊥BC ，翻折之后垂直关系，即AD ⊥CD ，AD ⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？ ②归纳出直线与平面垂直的判定定理。