信号与系统上半年作业11、什么是离散时间信号？周期信号？答：如果信号仅在一些离散的点具有确定的数值，则称其为离散信号。

周期信号：瞬时幅值随时间重复变化的信号称为周期信号。

2、什么是模拟信号？数字信号？答：模拟信号：模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号。

数字信号：数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表示被限制在有限个数值之内。

3、举例说明什么是能量信号与功率信号？给出数学模型。

答：能量信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为有限值，而在时间区间(-∞,∞)内的平均功率p=0，这样的信号称为能量信号。

功率信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为∞，但在一个周期(-T/2,T/2)内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。

4、试判断下列信号是否为周期信号。

若是，确定其周期。

解：（1）f 1(t )中两个子信号sin3t 和cos π t 的周期分别为它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为∞。

(2) f 2(t )中三个子信号的周期分别为它们的最小公倍数是1740π，所以f 2(t )是周期为1740π 的周期信号。

ππ5829123==T ,815151622ππ==T ,342321ππ==T dtt f E dt t f P ⎰⎰-∞→-∞→∆∆222222)(lim )(1lim τττττττs 321π=T s22=T5、给出单位阶跃信号的数学描述，图示，和性质。

单位阶跃信号（跳变信号，t=0时发生跳变）性质：切除性单位阶跃信号U (t )具有使任意无时限信号f (t )变为因果信号的功能，即将f (t )乘以U (t ) ，所得f (t )U (t )即为因果信号。

6、给出单位门信号的数学描述，图示，和性质。

性质：截取性单位门信号G τ(t )具有使任意无时限信号f (t )变为时限信号的功能，即将f (t )乘以G τ(t ) ，所得f (t )G τ(t )即为时限信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t U (0)0U -=⎩⎨⎧><==0)(00)()()(t t f t t U t f t y )2()2()(τττ--+=t U t U t G ,1τ门宽为门高为7、给出单位冲击信号的数学描述，图示，和主要性质。

8、求下列表达式值0()lim ()lim ()1t dt f t dt f t dt ττδ∞∞∞-∞-∞-∞→→===⎰⎰⎰(1)定义⎩⎨⎧≠=∞=000)(t t t δ且面积1)()(00==⎰⎰+-∞∞-dt t dt t δδ001()lim ()lim ()t f t G t τττδτ→→==32(1)(3)(2) (2)(23)(12)t t dt t t t dt δδ∞∞-∞-∞+++-⎰⎰且33311(1) (3)(2)(3)()(03)() 1.522t t dt t t dt t dt δδδ∞∞∞-∞-∞-∞+=+⨯=+⨯=⎰⎰⎰222221(2) (23)(12)(23)[2()]2111 =(23)[2()](23)()222111117 =(23)()22228t t t dt t t t dtt t t dt t t t dtt dt δδδδδ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞∞-∞++-=++--++-=++⨯-+⨯+⨯-=⎰⎰⎰⎰⎰（）9、画出 f (t )=sgn(cos2πt )的波形。

10、 给出抽样信号的数学描述，图示，和特点。

答：抽样信号是指利用抽样序列s(t)从连续信号f(t).中“抽取”一系列离散样值而得的离散信号。

特点： 1.2. 3. 4 5.⎩⎨⎧<->==0cos210cos21)2sgn(cos )(t t t t f πππ)( sin )(∞<<-∞=t tt t f 偶函数)()(t Sa t Sa =-1)(lim ,1)( ,00===→t Sa t Sa t t 即,3,2,1 , ,0)(=±==n n t t Sa πππ==⎰⎰∞∞-∞dt ttdt t t sin ,2sin 00)(lim =±∞→t Sa t11、 已知f (1-2t )如图所示，试画出f (t )的波形。

折叠→展缩→时移)21(t f -)21(t f +−−→−折叠)1()2121(1t f t f +=⨯+−−→−倍展宽)()11(1t f t f =-+−−→−右时移12、 什么是线性系统？用公式说明。

线性系统：能同时满足比例性与叠加性的系统。

13、 若T [f (t )]=af (t )+b =y (t )，问该系统是否为线性系统。

解：而显然故系统为非线性系统。

14、 什么是系统的时不变特性？答：一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。

15、 什么是冲激响应与阶跃响应？答：当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。

16、 给出卷积积分公式。

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。

如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果)()()()()()( ),()(221122112211t y k t y k t f k t f k t y t f t y t f +→+→→bt f k t f k a t f k t f k T ++=+)]()([)]()([22112211)]([)]([)()(22112211t f T k t f T k t y k t y k +=+2122112211)]()([])([])([bk bk t f k t f k a b t af k b t af k +++=+++=)()()]()([22112211t y k t y k t f k t f k T +≠+，其中星号*表示卷积。

当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i 取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。

另外，n 是使h(-i)位移的量，不同的n 对应不同的卷积结果。

如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为，信号与系统上半年作业2判断题 1）⎰∞∞-=πdt t Sa )(/2 ×2）e(t)与h(t)的卷积是⎰∞∞--τττd t h e )()(. √3 因果信号只在时间零点之后有值。

×4 信号的自相关函数是偶函数 √5 用确定的时间函数可以描述所有的信号。

×6 Sa 函数是奇函数。

×7 图象和语音都是信号。

√8 函数是信号的数学描述，频谱也是信号的描述方式。

√ 填空 1）=-⎰∞dt t t t f 00)()(δ )(0t f 。

2）任一个函数f(t)与信号)(0t t -δ的卷积等于 )(0t t f - 。

3）对于 确定性 信号，任意给定一个自变量的值，我们可以唯一确定信号的取值。

4) Sa(0)= 1 .5）正弦信号的频率与角频率的关系是：角频率是频率的 π2 倍。

6）如果信号是余弦信号，并且可以用)2cos()(l t P t f +=πω来表示，那么信号的角频率为- πω2 -。

综合题1． 证明)](*)([*)()(*)](*)([321321t f t f t f t f t f t f = 证明：ττλλτλd t f d f f t f t f t f )(])()([)(*)](*)([321321--=⎰⎰∞∞-∞∞-λττλτλd d t f f f ])(])()[(321--=⎰⎰∞∞-∞∞- λλττλd dk t f f f ])(])()[(321--=⎰⎰∞∞-∞∞-=)](*)([*)(321t f t f t f2. 画出f(t)=U (cost)在（ππ3,3-）之间的波形 3、若 [f(t)]= )(ωF ,则0)()]([0t j e F t t f F ωω-=-证明： 因为 [f(0t t -)]=⎰∞∞--)t t (f 0t j e ω-dt令x=0t t - 则)]t t (f [0-=F[f (x)]=⎰∞∞-)x (f )t x (j 0e +ω-dx=0t j eω-⎰∞∞-)x (f x j e ω-dx=)(F ω0t j e ω-4 试求信号)t (u e )t (f at -=傅立叶变换的频谱函数)(F ω 解：dt e )t (u e )(F t j at ⎰+∞∞-ω--=ωdt e e 0t j at ⎰+∞ω--=dt e 0t )j a (⎰+∞ω+-=ω+=j a 1。