热 学 公 式
欧阳家百（2021.03.07）
1．理想气体温标定义：0
273.16lim
TP
p TP
p T K p →=⋅（定体）
2．摄氏温度
t
与热力学温度T 之间的关系：
0//273.15t C T K =-
华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325
F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m
a
p V b RT V +
-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或
28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23
kt p n ε=，3
2
kt kT ε=5．
标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯
6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r r
r
σσ
ε=-，其中
ε为势阱深度，
σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于
昂内斯气体；
分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：
6
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。

7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高
度分布：
00()mgz Mgz kT
RT
n z n e
n e
--
==，//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==，
大气标高：RT
H Mg
=。

8．麦克斯韦速率分布函数：2
3/222
()4()2mv
kT dN m f v e v Ndv kT
ππ-==；
其简便形式：2
2()u f u du e du -=，其中p
v u v =。

9．三个
分子速率的统计平均值：
最概然速率：
p v ==
平均速率：v =
=
；方均根速率：
rms v ==
=10．分子通量1
4
nv Γ=：单位时
间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。

12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子
的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于/2kT 。

分子平均能量：1(2)22
i kT t r v kT ε==++，其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。

单原
子分子：3i =；刚性双原子分子：5i =；刚性线型多原子分子：5i =；刚性非线型多原子分子：6i =；以上刚性分子均不包含振动自由度v ；对于非刚性分子，振动自由度数v 一般不是整数，须经量子力学计算。

13．热传导的傅里叶定律：热流密度dT q dz
κ
=-；
⇒
热传导的热欧姆定律：热流量1T L A
φκ∆=
，其中κ为热
导率。

14．关于自然对流的牛顿冷却定律：hA T φ=∆，其中h 为
自然对流系数，T ∆是固体表面和流体主体间的温差。

15．黑体的总辐出度（辐射热流密度）4()b R T T σ=，其中
斯特藩-玻尔兹曼常量8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。

一般物体（可近似视为灰体）的总辐出度4()R T T ασ=，其中α为灰体的吸收率或发射率（两者相等）。

16．黑体辐射的维恩位移定律：32.910m T m K λ-=⨯⋅ 17．热力学第一定律：Q U W =∆+，其微分形式：đQ dU đW =+。

18．定体摩尔热容：,,()(
)V m
m
V m V dQ U C dT T
∂=
=∂，
对于常温附近的理想气体，()2m i U T RT =，,2
V m i
C R =。

19．定压摩尔热容：,,()()p m m p m p dQ H
C dT T
∂=
=∂， 对于常温附近的理想气体，
()()(1)22
m m m i i
H T U T pV RT RT RT =+=+=+， ,(1)2
p m i
C R =+。

20．摩尔热容比,,p m
V m C C γ=。

对于常温附近的理想气体，
2
i i
γ+=
，,1
V m R C γ=-，,,p m V m C C R -=（迈尔公式）。

21．理想气体的基本过程
等体过程：0W =，,V m Q U C T ν=∆=∆；
等压过程：W p V R T ν=∆=∆，,V m U C T ν∆=∆，,p m Q C T ν=∆；
等温过程：0U ∆=，21
ln
V Q W RT V ν==；
绝热过程：0Q =，,V m W U C T ν=-∆=-∆，
绝热过程方程：pV γ=常量，或1TV γ-=常量； 多方过程：n pV =常量，或1n TV -=常量，
,n m Q C T ν=∆，其中多方摩尔热容
,11
n m R R C n γ=
---， ,V m U C T ν∆=∆，
1122
11
pV p V R
W Q U T n n ν-=-∆=-
∆=
--。

22
．介质中纵波传播速度：u ==，其中S κ为
绝热压缩系数，
理想气体声速：u =
23．热机效率的一般公式：
122111
1Q Q Q W Q Q Q η-===-，其中1
Q 为整个热机循环的所有吸热之和，2Q 为整个热机循
环的所有放热之和。

可逆卡诺热机效率21
1T T η=-
卡。

24．制冷机的制冷系数一般公式：22
12Q Q COP W Q Q =
=
-制冷，
可逆卡诺制冷机的制冷系数212
T COP T T =-卡诺制冷。

25．克劳修斯等式：0R
đQ
T
=⎰，下标R 表示可逆循环。

熵变计算的一般式：f f i iR đQ
S S T
-=⎰，下标R 表示可逆
过程。

26．理想气体熵变的一般表达式：,ln ln
f f V m i
i
T V S C R T V νν∆=+；
其中
等体过程：,()ln
f V V m i
T S C T ν∆=；等压过程：
,()ln
f p p m i
T S C T ν∆=；
等温过程：()ln f
T i
V S R V ν∆=；可逆多方过程：
,()ln f n n m i
T
S C T ν∆=；
可逆绝热过程：()0S S ∆=。

27．固体和液体的熵变公式：
ln
f i
f
T f iR T i
T đQ
cmdT S cm T T T ∆===⎰⎰，其中c 为固体或液体的
比热容。

28．热源的熵变：()Q S T ∆=热源
热源
热源
，其中Q 热源指热源吸收的
热量。

说明：热源的
温度几乎不变，因此它的变化总是准静态可逆过程。

29．熵增加原理：()0S ∆≥绝热（可逆取等号，不可逆取不等号）。

30．热力学第二定律的数学表达式：f
f i i
đQ
S S S T
∆=-≥⎰（可逆取等号，不可逆取不等号）。

31．克劳修斯不等式：0đQ
T
≤⎰（可逆循环取等号）。

注：29，30，31三不等式相互等价！彼此间可以相互推
导。

32．p V T --系统的热力学基本（中心）方程：
TdS dU pdV
=+。

33．玻尔兹曼熵公式：ln S k W =，其中W 是某宏观状态
的微观状态数或称热力学概率。

34
．气体分子的平均碰撞频率Z vn =
；平均自由程
v Z λ=
=。

其中 2d σπ=为分子的碰撞截面。