太原市2017-2018学年第一学期高三年级阶段性测评(期中)数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置 )1.已知集合 A -〔x y --x 2 • 6x -8二集合 B = \ yy = log 2 x,x • A?,则 Afle R B =A.[1,2]B.(1,2]C.[2,4]D.(2,4]【答案】D22【解析】，-x 6x-8_0 x -6x 8 乞0 x-2(x-4) ^0 x [2,4] A A =[2,4]:y=log 2X,x [2,4]. y 叮og 22,log 241 即 y〔1,2】A B ^ 1,2 1AA CKB 二[2,4]「：：,1 U 2, * 二 2,4 12.下列选项中，相等的一组函数是【答案】D【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法则均相等 3.设等差数列|a n ｝的前n 项和为S,若S 9=72,则a s = A.6 B.8C.9D.18【答案】B【解析】S 9=9 a 5=72 A a 5=8 14函数f X X 3 ■ X 2 -3x -1在[0,2]上的最小值为 38 8A. ——B—C.1D.-133【答案】A【解析】 f x * 2x _3 =(x 3)(x -1) 导函数根轴图和函数趋势图如右图.18A f x min = f 11 -3 T 二335已知函数f(x)是偶函数，且对任意x € R 都有f(x+3)=-f(x),3,5时，f X = 1 ,则 f(31)=2'2 21A. y =1 , y= x 0B.y=x+1,y=y — x 2, y =：i.$x D.y=x_1,y=t_1A,B,C 定义域不一样A. B.4 C.-4 D.4••• f(x)的周期T=6,.・. f(31)= f(1+6 X 5)= f(1)f x 二g x 2x • f 1 二g 1 2=47.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还，“其大意为：“有一个人走了378里路, 第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第5天走了A.48 里B.24 里 C.12 里D.6 里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为｛a n｝，可知｛a n｝是公比q=』的等比数列，2a l(1吕)由S6=378,得S6= . - I :,解得：a1=192,-:,此人第5天走了12里.524(1)8.函数f(x)= I丄COSX的图象的一部分可能是I X丿6、设函数2攵f(x)=g(x)+x曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,贝U曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为A. B.4 C.2 D.14_2【答案】B•/ f(x)是偶函数• f(1)= f(-1)=- f(-1+3)=- f(2)=【解析】••• y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1 • g 1 =2【答案】A【解析】T f(x+3)=-f(x)【答案】C 【解析】•••x ,-x 2 x , -f x 2 < 0 - f x R 上减函数2a -「： 0-0 ::: a ::: 12a -1 L2 3a — log a (2 -1)10在数列 Q •冲,a 1 = 1,a 2 = 2 ,若 a * 2 = 2a * T 「a * • 2 则 a 16等于A.224B.225C.226D.227【答案】C 【解析】a n2 =2a n 1-a * ■ 2 二 a *2 一a * 1 二 a * 1 一a * 2• 'a * q —a* 是以a 2 -a 1 =1为首项，2为公差的等差数列•• a * 1 -a * =1 ' 2(* T) =2* -1「,“ ,1+(2 勺5—1)•a 16 = a 2-a 1 ' a 3 -a ? V %-a^ ' a 115 1=2262【解析】••• f(x)= 1 11cosx 二 f(-x)= cos -xcosx ••• f(x)=- f(-x)••• f(x)奇函数，图x x像关于原点对称排除 AB x _. ：0 , f(x)<0 排除D. 9,已知函数f (x )=R 2a —1 ”+3a,XW 2对任意的实数 llog a (x-1),x^2则实数a 的取值范围是人=X 2 都有 X | -x 2 x ( f x 2:::0，A.(0,1)B.0,1 I 2丿C.「2 1〕 辰丿D.【答案】Cf x -2018x>0则关于实数 m 的不等式f(m+1)-f(-m)A. 3,母)B 匸址1C.[1，2] D―丄2 - 2,【答案】D2 2 2【解析】••• f(x)+ f(-x)=2018x,••• f x -1009x 2 f -x -1009 -x ] =0构造函数 g x = f x -1009x 2 g x = f x[-2018x , g x g [-x = 0 • g x 是奇函数 ••• x € (0,+ g )时 f ■ x -2018x>0 • g x 在(0,+ g )上单调递增••• g x 是奇函数 • g x g x 在R 上单调递增2••• f(m+1)-f(-m) >2018m+1009, f x =g x 1009x • g(m+1 )+1009(m+1 f - p (-m )+1009m 22018m + 1009, , 1• g m 1 - g -m• m 1 _-m . m _-一212.函数f(x)=(kx+4)lnx-x(x>1), 若f(x)>0 的解集为(s,t), 且(s,t)中只有一个整数，则实数k 的取值范围是A — _2，丄-4 ln2 ln 3 3B 丄-2丄/ ln 2 ln3 3C l n3 3D.丄/亠1ln3 3 2ln 2【答案】B 【解析】令f (x ) > 0,得：kx+4 >——,lnx 令 g (x )='，则 g '(x ) = 「,, E (Inx)2令 g '(x ) > 0,解得：x > e ,令 g '( x )v 0, 解得：1v X V e , 故g （乂）在（1, e ）递增，在（ e , +g)递减, 画出函数草图，如图示: 2k+4>-^- ln2，解得: 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上11.设函数f （x ）为R 上的可导函数，对任意的实数2x,有 f(x)=2018x -f(-x), 且 x € (0,+ g )时,> 2018m+1009的解集为213.设命题p:,x 0 • R, x 0x 0则命题-P:【解析】一P ：-x ・ R,x ?三x:::x :： & ,若 AUB=R,A n B=(-1,1], 则 a+b+c=① a 2则A - -：：,2】U 〔a, •：： 可知不能满足 AUB =R ,An B=(-i,i]•/ A n B=(-1,1],AUB=R 则 b=-1,c=2,a=1• a+b+c=2115.已知：a n 』是等比数列,a 1=4,a 4=—,贝V2+a n a n+1=n 4n 2 2n.…a n a n 1 二 qqa 1qa 1q…a nv a n ** 1=q 2•- ^a n a n J 是以 a 1a 2=8 为首项,a n 4a n【解析】A ={x (x _2)[x _a )Z 0} 【解析】T 是等比数列a^ =a 1q^ q 31=241 .a ?2• a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1 = 「l 4丿」—32 , 1-1 4 16.设函数 f(x)= J'X —1 Jog a x -1・1,x"a >0且a 主1,若函数 g(x)=[f(x)] 2+bf(x)+c 有X 1X 2+X 2x 3+X 1X 3= 零 点 x 1,x 2,x 3, 则【解析】分拆函数 t _ f (X )2 [g(x)=y =t 2 +bt+c 画出函数f (x )图像如右图，图像关于 x=1对称 由题意，只有当t=f ( x )=1时，它有三个根. 学习参考 14.已知集合 A ={x X 2 —(a +2 )x +2a 3。
}, B ={x b② a :: 2 则 A - -：：,a 〕U 吃 9192+3233+ …2 2n _3F q11为公比的等比数列4-4 -3-2 -••• f(0)=1 ••• f (2) =1 A g(x)的三个零点分别是 0, 1, 2 . 故则 X I X 2+X 2X 3+X I X 3=0+2+0=2.三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本小题满分10分)设 U=R,A ={X 2X 2 —5X +2 兰 0}1, B={x X 2十 me 。
} (I)当 m=-4 时，求 AUB, ej A (n )若(ejA) n B =B ,求实数m 的取值范围【解析】解不等式衣_5"0得护《2 •A£讣十訓2七(I)当 m=-4 时，解不等式 X 2 -4 :: 0 得 一2 ：：： X 2即 B= (-2,2 ) • AUB = -2,2 ] e_)A= -二，丄 U 2,:：I 2丿(n ) ••• (ejA) n B =B ・.B 工巳 A① B=?，此时m > 0 (图像不存在x 轴下方部分)② B M ?，此时 m<0,则 x 2 m . 0= -、、-m ：： x ：：、-m综上所述m I-4, - 18. (本小题满分10分)已知数列:aj 的前n 项和为S i ,S n =f+n (I)求订鳥的通项公式(n )若 匕』为等比数列，且b 1=a 4,b 2=a 6,求数列 — 的前n 项和T n . l b n J2【解析】(I) n =1时,3=1 ，1=2n 色2时 © =Sn -Sn4 = n 2 -(n -1「+ [n -( n -1 )]= 2nm :: 0B — ej A =—工m ：：：一 1或- mm - - 2I 2 L1解得 m ：：： 0或一4乞m - 0即一4乞m ：：： 04(n ) 0=84=882=^ =12 ■/ :b n f 为等比数列二 q = b 2 = 3b, 2•- b n18Qx + ------- +5,0 <x v6f xx -8 U4,^6,每日的成本g(x)(单位：万元)与日产量x 满足下图所示的函数关系，已知每日的利润 Q(x)=f(x)-g(x). (I)求Q(x)的解析式；(n )当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值 【解析】(I)由图像可知g (x ) =x+3工 .182x + ------- +2,0 ex v6• Q(x)=f(x)-g(x)=x —8Q 2川n3t TnQ 2+ 21-创川13丿13丿• 3T n-吟21号n 3 2n-3单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数f 3咛 =8 —12丿19.(本小题满分10分)某工厂生产某种产品，每日的销售额f(x)(11 - x,x -6,（n）当x＞6时，Q（ x）=11 - x为单调递减函数，故当x=6时，Q（ x）ma＞=5.当0v x v 6 时，Q(x)=2x+ +2=2( x - 8) + +18W 6,x-S x-8当且仅当 2 (x- 8) = I? (0v x v6),即x=5 时，Q(x) ma=6,x-8综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元.20.（本小题满分10分）已知函数f（x）= in x - ax 1_ （a • R）x（I）讨论f（x）的单调性；（n ）是否存在a € R,使得函数f（x）存在三个零点；若存在，请求解a的取值范围；若不存在，请说明理由•2）当型21时* /'（*）单増区间为｛（M）,单减区间为（U«）・5）当q冷时- 川）单减宦间为（仃卄；«£■⑵ 丿⑴当（?皿时「。