太原市-2018-年高三年级模拟试题(一)文数太原市2018年高三模拟试题（一）数学试卷（文史类）第I 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2|log ,1,|12A y y x x B x y x ⎧==>==⎨⎬-⎩⎭，则AB =（ ）A ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2. 设复数z 满足11zi z-=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．i B ．i - C ．2i D ．2i - 3. 已知命题200:,10p x R xx ∃∈-+≥；命题:q 若a b <，则11a b>，则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．213log 32+ B ．2log 3 C. 3 D ．2 5. 已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若23109aa a ++=，则9S =（ ）A ．3B ．9 C. 18 D ．27 6. 函数()2241x xx f x =-的图像大致为（ ）A ．B ．C.D ．7. 已知不等式22ax by -≤在平面区域(){},|11x y x y ≤≤且上恒成立，则动点(),P a b 所形成平面区域的面积为（ ） A ． 4 B ． 8 C. 16 D ．32 8.抛物线28yx=的焦点为F ，设,A B 是抛物线上的两个动点，233AF BF AB +=，则AFB ∠的最大值为（ ）A ．3π B ．34π C. 56π D ．23π 9. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（ ）AB ．110.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()02f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有三个零点，则ω= （ ）A ． 23B ． 2 C. 143 D ．26311.三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面,ABC ABC ∆为正三角形，若//,2AE CD AB CD AE ===，则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的体积为（ ） A 3313 D 3 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()242f x f x x+-=+，设()()22g x f x x =-，若()g x 的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m +=（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分． 13.若双曲线()222:x 10y C b b-=>的离心率为2，则b =___________．14.函数sinxxy e=+在点()0,1处的切线方程是___________．15.在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM ANλμ=+，则实数λμ+=___________．16.已知数列{}na 满足()*1112,2,2018,2017n n n aa a n N n a a +-=-∈≥==，nS 为数列{}na 的前n 项和，则100S 的值为__________．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ABC ∆的内角为,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin sin cos a b cC B B C=+．（1）求角B ； （2）若2b =，当ABC ∆的面积最大值．18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x（单位：箱）7 66 5 6收入y（单位：元）165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．附：回归方程ˆˆˆy bx a=+，其中()()()121ˆˆ,ni iiniix x y yb a y bxx x==--==--∑∑．19. 如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是菱形，060,2BAD PA PD AD ∠====，点M 在线段PC 上，且2,PM MC N =为AD的中点．（1）求证：AD ⊥平面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为()22,0F ，点(2,2B -在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于,E F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点,M N ，在x 轴上，是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 已知函数()()()2ln 2,2xxf x x axa x g x e =-+-=-．（1）求函数()f x 的极值；（2）若对任意给定的(]00,x e ∈，方程()()0f xg x =在(]0,e 上总有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为212x a ty t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x m x =++-．（1）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）若()21f x x ≤+的解集包含3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求m 的取值范围．太原市2018年高三模拟试题（一）文数试卷答案一、选择题1-5: AABDD 6-10: AADAC 11、12：BB二、填空题3210x y -+= 15. 43 16. 2016三、解答题17.解：（1）利用正弦定理得：sin cos sin cos sin cos A C CC B C+=， sin cos sin sin sin cos cos sin B C B C B C B B+=+，又sinB 0≠，所以tan 1,4B B π==；（2）由正弦定理得：22sin bR B ===，∴1R =，max 1121222S ⎛=+= ⎝⎭．18.解：（1）由题意可求得回归方程为ˆˆ2026yx =+，据此预算售出8箱水时，预计收入为206元；766561651421481251506,14655x y ++++++++====，()()()1211900210ˆˆˆ20,1462062610010niii nii x x y y bay bx x x ==--++++===-=-⨯=++++-∑∑，∴ˆˆ2026yx =+，当9x =时，ˆ20926206y =⨯+=，即某天售出9箱水的预计收益是206元；（2）设事件1A ：甲获一等奖；事件2A ：甲获二等奖；事件1B ：乙获一等奖，事件2B ：乙获二等奖，事件1C ：丙获一等奖；事件2C ：丙获二等奖，则总事件有：()()()()()()()()111112121112211212221222,,C ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C ，8种情况．甲、乙、丙三人奖金不超过1000的事件有()222,,A B C 1种情况，则求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率18P =．19．解：（1）∵,PA PD N =为AD 的中点， ∴PN AD ⊥，又∵底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，∴ABD ∆为等边三角形，∴BN AD ⊥，又∵PN BN N ⋂=，∴AD ⊥平面PNB ， ∵2PA PD AD ===，∴3PN NB == 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PN AD=⊥，∴PN NB ⊥，∴133322PNBS∆==，∵AD ⊥平面,AD//BC PNB ， ∴BC ⊥平面PNB ，又2PM MC =， ∴22132233323P NBMM PNB C PNB VV V ---===⨯⨯⨯=．20.解：（1）依题意，2c =，∵点(2,2B -在C 上， ∴22421a b +=，又∵222ab c =+，∴228,4ab ==，∴椭圆方程为22184x y +=；（2）假设存在这样的点P ，设()()011,0,,P x E x y ，则()11,F x y --，()22221280184y kxk x x y =⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩，解得112222221212k x y kk==++()22,0A -，∴AE 所在直线方程为()222112y x k=+++，∴222112kM k ⎛⎫++⎝，同理可得222112k N k ⎛ -+⎝，00222222,112112k k PM x PN x k k ⎛⎫⎛⎫=-=- ++-+⎝⎝，20040PM PN x =⇒-=，∴02x =或02x=-，∴存在点P ，使得无论非零实数k 怎么变化，总有MPN ∠为直角，点P 坐标为()2,0或()2,0-．21.解：（1）()()()()211122x ax f x ax a x x+-+'=-+-=， ①当0a ≤时，()()0,f x f x '>在()0,+∞单调递增，()f x 无极值；②当0a >时，令()0f x '>，解得10x a<<，故()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减，111ln1f aa a⎛⎫=+- ⎪⎝⎭极大，综上所述，0a ≤时，()f x 无极值；0a >，111ln1f aa a⎛⎫=+- ⎪⎝⎭极大．（2）()()12,xxx xg x g x e e -'=-=，令()()()0,,1,g g x x x '>∈-∞单增；()()(),10,x g x g x '∈-∞<递减．(]0,x e ∈时，()12,2g x e⎛⎤∈--⎥⎝⎦． 依题意，()()max 10112af g x a f e ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫>⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤-⎪⎩，由()2122f e aee ea =-+-≤-，得232ea e e+≥+， 由1111ln 12f a a a e ⎛⎫=+->- ⎪⎝⎭，即11ln 1a a e -+<，令()11ln h a a a e=-+，可知()h a 单增，且()1h e =，∴11ln 1a a e -+<，得()0,a e ∈，综上所述，232ea e e e+≤<+．22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中t 的几何意义． 解：（1）1C 的参数方程212x a ty t⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消参得普通方程为10x y a --+=，2C 的极坐标方程为2cos4cos 0r q q r +-=两边同乘r 得222cos 4cos 0r q r q r +-=即24yx=；（2）将曲线1C的参数方程标准化为212x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，ˆa R I ）代入曲线22:4Cy x =得2121402t t a +-=，由(()2124?1402D a =-->，得0a >，设,A B 对应的参数为12,t t ，由题意得122tt =即122tt =或122t t =-， 当122tt =时，()121212222214t t t t t t a =⎧⎪+=⎨⎪=-⎩，解得136a =，当122tt =-时，()121212222214t t t t t t a =-⎧⎪+=⎨⎪=-⎩解得94a =， 综上：136a =或94．23．考点：绝对值不等式解：（1）当1m =-时，()121f x x x =-+-， ①1x ≥时，()322f x x =-≤，解得413x ≤≤； ②当112x <<时，()2f x x =≤，解得112x <<； ③当12x ≤时，()232f x x =-≤，解得102x ≤≤；综合①②③可知，原不等式的解集为4|03x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）由题意可知()21f x x ≤+在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，当3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()21212121f x x m x x m x x x =++-=++-≤+=+，从而可得2x m +≤，即2222x m x m x -≤+≤⇔--≤≤-，且()max1124x --=-，()min 20x -=，因此11,04m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．。