椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27日）一、选择题(每小题6分，共计36分)1．(2011·安徽高考)双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 22．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6B. 5C.62D.523．在抛物线y 2＝4x 上有点M ，它到直线y ＝x 的距离为42，如果点M 的坐标为(m ，n )且m >0，n >0，则m n的值为( ) A.12B ．1 C.2 D ．2 4．设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 242－y 232＝1B.x 2132－y 252＝1C.x 232－y 242＝1D.x 2132－y 2122＝1 5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.126．(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|＝4：3：2，则曲线Γ的离心率等于( )A.12或32B.23或2C.12或2D.23或32二、填空题(每小题8分，共计24分)7．(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为________．8．(2011·江西高考)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．9．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________． 三、解答题(共计40分)10．(15分)设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．11．(15分)如图4，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M 、N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e .直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D .(1)设e ＝12，求|BC |与|AD |的比值；(2)当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题5分，共60分)1．直线x ＝－2的倾斜角为( )A ．0°B ．180°C ．90°D ．不存在2．若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：3x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．23．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．14．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝05．经过圆x 2＋2x ＋y 2－4＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0图16．如图1所示，F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7－i (i ＝1,2,3)关于y 轴对称，则|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |－|P 4F |－|P 5F |－|P 6F |的值为( )A ．9B ．16C ．18D ．277．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是( ) A. 5 B.62 C ．2 D.2338．对于抛物线y 2＝4x 上任意一点Q ，点P (a,0)都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，2]C ．[0,2]D ．(0,2)9．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)10．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知两点A (1，－2)，B (－4，－2)及下列四条曲线：①4x ＋2y ＝3 ②x 2＋y 2＝3 ③x 2＋2y 2＝3 ④x 2－2y 2＝3其中存在点P ，使|PA |＝|PB |的曲线有( )A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④12．已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)二、填空题(每小题5分，共20分)13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．14．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，对原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则a b的值为________． 15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上， 且PF →1·PF →2＝0，则|PF →1＋PF →2|＝________.16．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)是两个定点，O 为坐标原点，圆M 的方程是(x －54c )2＋y 2＝9c 216，若P 是圆M 上的任意一点，那么|PF 1||PF 2|的值是________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R)．(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，求△OMN 面积取最大值时，直线l 对应的方程．18．已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)．(1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围；(2)设AM 、AN 为圆C 的两条切线，M 、N 为切点，当|MN |＝455时，求MN 所在直线的方程．19．如图4，设椭圆y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的右顶点与上顶点分别为A 、B ，以A 为圆心、OA 为半径的圆与以B 为圆心、OB 为半径的圆相交于点O 、P .(1)若点P 在直线y ＝32x 上，求椭圆的离心率； (2)在(1)的条件下，设M 是椭圆上的一动点，且点N (0,1)到M 点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．图420．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1,0)、B (1,0)，动点C 满足条件：△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W .(1)求W 的方程；(2)经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围；(3)已知点M (2，0)，N (0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与MN →共线？如果存在，求出k 的值，如果不存在，说明理由．21．已知圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切．(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求DE →·DF→的取值范围．22．已知平面上的动点P (x ，y )及两定点A (－2,0)，B (2,0)，直线PA 、PB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1·k 2＝－14. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线C 交于M ，N 两点，且直线BM 、BN 的斜率都存在，并满足k BM ·k BN ＝－14，求证：直线l 过原点．。